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文档简介
第四篇
温度测量(
Temperature
Measurement)温度测量321450
概述膨胀式温度计热电偶温度计热电阻流量计接触式温度计的安装本篇小结概述一、温度测量方法1.接触式测温任意两个冷热程度不同的物体相接触,必然会发生热交换现象,热量将由温度高的物体→温度低的物体,直到完全达到热平衡状态为止。要求:测温物体的物理性质必须是连续、单值地随温度变化,并且复现性好。常用:玻璃温度计、压力温度计、双金属温度计、热电偶温度计、热电阻温度计等。需满足条件:感温部件与被测介质充分接触;保证热交换时间。概述2.非接触式测温测温元件的任何部位均不与被测物体相接触。特点:不破坏被测对象的温度场,可测移动、转动物体温度,可经扫描测得物体表面的温度。速度快,测温范围广,原理上不受温度上限的限制。受物体发射率、对象与仪表间距、烟尘和蒸汽等介质的影响,准确性不高,常用于1000℃以上移动、旋转或反应迅速的高温物体温度测量。目前多以辐射式为主,通过被测物体与感温元件的热辐射作用实现测温。概述二、温标
用来度量物体温度高低的标尺摄氏温标(用t
表示,单位记为℃)华式温标(单位华氏度,记为℉)国际温标(用T表示,单位开尔文,记为K)规定:水的三相点热力学温度为273.16K;定义:
1K=1/273.16。0℃
=
273.15K
t
=T
-
273.15三、温度测量仪表的分类按工作原理:膨胀式、热电阻、热电偶及辐射式等按测量方式:接触式和非接触各常用测温仪表的测温原理、基本特性见表4-1-1玻璃管液体温度计压力式温度计双金属温度计一、玻璃管液体温度计体温计/水银Mercury温度计1.原理液体热胀冷缩Liquid-in-glass
Thermometer液体受热后体积膨胀和温度的关系可用下式表示:Vt
—液体在t℃时的体积;
Vt0
—液体在t0℃时的体积;α—液体的体积膨胀系数;α′—盛液容器的体积膨胀系数。Vt=Vt0(α-α′)(t
-
t0)α与α′差别越大,灵敏度越高优点:简单,精度高,便宜缺点:读数不便;玻璃易碎;不能远传。用于适用-200~600℃2.分类结构:棒状、内/外标尺式用途:标准、工业、3.特点及适用场合Bimetallic
Thermometer由两种膨胀系数不同的金属片叠焊在一起,一端固定,另一端
。弯曲程度与温度成比例1.结构2.原理三、双金属温度计温度t↑膨胀系数大的伸长多向膨系小的弯曲l
2dx
G
t式中:x
—双金属片端的位移;l
—双金属片的长度;d
—双金属片的厚度;Δt
—双金属片的温度变化量;G
—弯曲率三、双金属温度计3.特点读数方便测量范围:-80~600℃精度低:1、1.5、2.5级三、双金属温度计热电偶温度计2.32.22.1测温原理热电偶材料与结构冷端温度处理方法2.4
测温线路及误差分析热电偶温度计2.1.32.1.12.1.4热电效应2.1.2.温差电势接触电势热电偶的基本原理一、热电效应两种不同成份的均质导体组成闭合回路,当两端存在温差时,回路中会有电流通过,即存在热电势。热电势包括温差电势和接触电势(塞贝克效应,Seebeck1821年)mV二.温差电势
汤姆逊
W.Tomson同一导体:两端温度不
势eA(t,t0)影响因素:ttA0eA
(t,
t0
)
dtσA
—导体的汤姆逊系数温差1℃(或1K)所产生的电动势与材料性质及两端温度有关。只与导体材料和两端温度t、t0有关,与导体长度、截面大小、沿长度上的温度分布无关。若两导体材料一定,仅与两端温差有关Δt↑→eA(t,t0)↑三.接触电势
珀尔帖
J.C.Peltier大小取决于两导体材料及接触点温度当材料一定,只与接触点温度有关。影响因素:BABN两种电子密度不同的导体相接触电势eAB(t)n
NAk
—波尔兹曼常数;e
—单位电荷;NA、NB—温度为t时,A、B导体的电子密度;
t
—接触点的温度。若两导体材料一定,仅与其接点温度有关t↑→eAB(t)↑EAB
(
t
,t0
)
eAB
(
t
)
eA
(
t
,t0
)
eAB
(
t0
)
eB
(
t
,t0
)因温差电势<<接触电势,则EAB(
t
,t0
)
eAB(
t
)
eAB(
t0
)设电子密度A导体>B导体;温度t>t0
,则回路中总电势为:tAttBBtAte
Nt0Bt00
dt
dtkt0
ln
N
At0ktln
Ne
NEAB
(t,
t0
)
则回路总电势的方向取决于的方向。脚标AB的顺序表示热电势的方向,若顺序改变,则热电势符号也随之改变。即:eAB(t)=-eBA
(t)EAB(t,t0)=-EBA(t,t0)=-EAB(t0
,t)A、B导体材料确定,t0不变,总电势为t的单值函数。EAB(t,t0)=eAB(t)
+eB(t,t0)-eAB(t0)-eA(t,t0)小结:EAB(t,t0)取决于两种材料及两端温度,与导体粗细长短及沿长度上的温度分布情况无关。材料选定,且固定冷端温度t0,测得EAB(t,t0)t
。EAB(t0,t0)=0;
EAA(t,t0)=0EAB(t,t0)脚标AB为热电势方向,A为正极,B为负极,t
为高温端,t0为低温端。若次序改变,则热电势前面符号也随之改变。eAB(
t
)
eBA(
t
)EAB(
t
,t0
)
EBA(
t
,t0
)
EAB(
t0
,t
)EAB
(t,t0
)
EAB
(t,t1
)
EAB
(t1,t0
)(5)四、热电偶的基本定律(一)中间导体定律在热电偶回路接入第三种导体C,只要与第三种导体C相接的两接点温度相同,则对回路中电势无影响。仍然得到:EABC
(t,t1,t0
)
EAB
(t)
EB
(t,t0
)
EAB
(t0
)
EA
(t,t0
)同理可证图(b),总热电势仍为EAB(t,t0)根据该定律,可在回路中方便连接各种导线及显示仪表EABC
(t,t1,t0
)
EAB
(t)
EB
(t,t1
)
EBC
(t1
)
EC
(t1,t1
)
EC
B
(t1
)
EB
(t1,t0
)
EBA
(t0
)
EA
(t0
,t)EB
(t,t1)
EB
(t1,t0
)
EB
(t,t0
)EC
(t1,t1
)
0EBC
(t1)
EC
B
(t1),
EBA
(t0
)
EAB
(t0
)EA
(t0
,t)
EA
(t,t0
)由一种均质导体组成的闭合回路,无论导体截面、长度以及各处温度分布如何,均不产生热电势10AAAA
1AAAA
0kt
Ne
Nkt
Ne
Nln
0e
(t
)
ln
0e
(t
)
(二)均质导体定律定律说明:若两热电极分别由两种均质导体组成,则热电势仅与两接点温度有关,与沿热电极的温度分布无关根据该定律,可衡量热电极材料的均匀性EABBˊAˊ(t,0)
=EAB(t,tn)
+EAˊBˊ(
0)若连接点温度为tn,连接导体Aˊ、Bˊ的热电特性与A、B相同,则总电势等于热电偶与连接导体的热电势的代数和。EAB(t,t0)=EAC(t,t0)-EBC(t,t0)=EAC(t,t0)+ECB
(t,t0)(三)中间温度定律根据该定律,可延伸加长热电偶(四)标准电极定律导体A、B分别与导体C组成热电偶,测量端温度均为t,参考端均为t0
,则导体C称为标准电极,一般采用纯铂材料。根据该定律,可方便选配热电偶2.2.32.2.1热电偶材料及特性2.2.2.热电偶的结构分度表一、热电偶材料及特性理论:任意材料(一)标准化热电偶1.铂铑10—铂Platinum-rhodium
platinum3.铂铑30--铂铑6分度号:B分度号:S测温范围0~1400℃,短期1600℃;精度高,可用于精密测量,作基准热偶;误差±1℃价格高;电势较小,500℃:4.234mV2.铂铑13—铂
分度号:R热电势比S热电偶大15%左右,其它性能几乎相同测温范围:同S
,误差±(1±0.25%t)℃高温热电偶。0~1600℃,短期1800℃。冷端在40℃以下使用时,一般不需进行冷端温度补偿5.镍铬—康铜分度号:E测温范围-200~750℃,短期870℃;灵敏度最高,价廉;湿度较大时较其它热偶耐腐蚀热电势大。500℃:37mV4.镍铬--镍硅Chromel-silicel分度号:K测温范围-50~1000℃,短期1200℃;性好,价格便宜;热电势较大,近似为线性。热电势500℃:20.64mV。6.铜—康铜热电偶(分度号:T)廉价金属热电偶中精确度最高,稳定性好,低温测量灵敏度高。-200~300℃,短期350℃。误差±0.5~1℃。8.镍铬硅—镍硅热电偶(分度号:N)1300℃以下,高温抗氧化能力强,稳定性及复现性好,耐核辐射及耐低温性能好。-200~1200℃,短期1300℃。误差±1.5~2.5℃。有取代廉价金属热电偶与部分替代S热电偶的趋势。9.钨铼系列热电偶钨铼5—钨铼26热电偶钨铼3—钨铼25热电偶分度号:WRe5-WRe26。分度号:WRe3-WRe25。用于1600℃以上测量。上限达2800℃,最好2000℃以下误差±1%t℃。7.铁—康铜热电偶(分度号:J)700℃以下线性非常好,具有较高的灵敏度。-40~700℃,短期750℃,误差±1.5~2.5℃。标准化热电偶的热电特性曲线(参考端0℃)P187(二)非标准化热电偶1.镍铬—金铁热电偶(NiCr-AuFe)用于0~273K,误差±0.5℃,低温热电偶。2.非金属热电偶热电势远大于金属热电偶;高,复现性差,机械强度较低。(1)石墨—碳化钛热电偶(C-TiC
)(2)硅化钨—二硅化钼热电偶(WSi2—MoSi2)(3)碳化硼—石墨热电偶(B4C-C)含碳气氛、中性气氛中可测2000℃高温。含碳气氛、中性和还原性气氛中,可达2500℃600~2000℃范围内线性好,热电势大,为钨铼热电偶的19倍,最适宜作控制信号。二、热电偶的结构1.普通型热电偶度而定,一般350~2000mm。聚四氟乙烯、石英、陶瓷等材料热电极:贵金属D=0.3~0.65mm,普通金属D=0.5~3.2mm。长度由安装条件及
深绝缘子:结构有单孔、双孔和四孔之分保护套管:有金属、非金属和金属陶瓷三类接线盒:用于导线与热电极连接常用连接方式:螺纹连接或法兰连接,用于P<10MPa的测量固定螺纹锥形保护管连接高强度结构,用于P<30MPa、流速<80m/s的测量2.铠装热电偶Armoredthermocouple将热电极、绝缘材料、金属套管经整体复合拉伸工艺加工而成的可弯曲坚实组合体标准铠装型:外径0.5~8mm,热电极Φ0.1~1.3mm,套管壁厚0.075~1mm,长度≤100m。特点及适用场合:动态特性好,铠装型τ≤10s,普通型τ=10~240s,适用于温度变化频繁及热容量较小、结构复杂的对象使用温度低、
短。3.高性能实体热电偶一种新型热电偶(Solidpak热电偶)。保护管壁厚是普通热电偶的1.1~1.3倍;即:厚壁粗偶的大铠装热电偶高温下热电极不易氧化,且导热性能大大提高,响应速度比普通型快6~10倍。特点:耐高温、
长、响应速度快。兼有铠装和普通热电偶的优点。4.其它类型热电偶(1)薄膜热电偶由两种金属薄膜在绝缘基板上连接而成的特殊结构热电偶τ≤0.01S,用于-200~300℃快速变化的物体表面温度测量。(2)热套式热电偶(图4-3-15)用于高速流体测量,防止冲刷折断弯曲。保(3)高温耐磨热电偶采用耐磨合金电焊、等离子喷涂或热喷涂合金护管。提高保护管耐热冲击及耐磨损性能。四、分度表EAB(
t
,t0
)
f
(
t
,t0
)将t0作为参考点(冷端),并保持不变,热电势只与t(测温点或热端)的温度有关t0=0℃下,热电势E(t,0)与测量端t的对应关系相同分度号的热电偶可共用同一分度表常用分度表见本章附表Ⅰ(Page111)分度表用途:tE(t,0)或E(t,0)t即:E
f
(t)2.分度表:1.问题提出:如何测温度t?EAB(t,t0)的决定因素:材料;t,t02.3.32.3.1补偿导线延伸法2.3.2.冰点法计算修2.3.4
仪表零点校2.3.5
补偿电桥法两种廉价导体材料制成的导线(在一定温度范围内热电特性与所连接的热电偶相同或十分相近)B'A't0
't0现场控制室E
E(
t
,t0'
)
E
E(
t
,t0
)若A´,B´为普通导线,则E=EAB0t0´为现场环境温度,不稳定。补偿型(C):材料与热电偶不相同,用于贵金属,如B、S。延伸型(X):基本采用与热电偶相同的材料,用于廉价金属,如K、E等。问题提出:(t,t
´)热电偶需要引入控制室一、补偿导线:3.注意事项:使用注意型号匹配与正负极性仅起到冷端延伸作用,未对冷端温度进行补偿只在一定温度范围内适用!超出误差增大!一般要求补偿导线与热电偶的连接点的温度<=100℃不能代替热电偶!Page
100分度表是在t0=0℃得到E(t,t0
)
E(t,0)二、冰点法冷端延伸到冰水混合物0℃EAB(t,0)查表求得t。特点:补偿精度高,较麻烦,一般用于冷端温度补偿必要性:现在:冷端温度不是0,需要处理方法:B'A't0
't0现场控制室E三、计算修当t0
≠0℃,测得的回路热电势为E(t,t0),则E(t,0)=E(t,t0)+E(t0,0)E(t,0)—冷端0℃,测量端t℃时的热电势;E(t,t0)—冷端t0℃,测量端t℃时的热电势;由热电偶回路测得。E(t0,0)—冷端0℃,测量端t0℃时的热电势,即冷端温度校正值。由室温计测得t0℃,查分度表得到。适用于
或临时性测温例:用镍铬一镍硅热电偶测某炉膛温度,现测得的热电势为31.64
mv,巳知热电偶冷端温度为30℃,求热端温度t=?℃。解:由E(t,0)=E(t,t0)+E(t0,0)查镍铬一镍硅分度表知
E(30,0)=1.203mvE(t,0)=31.64+1.203=32.843mv查表知,热端温度t约为789.44℃例:K型;t0′=35℃;t0=25℃;E=8.139mV①A′,B′补偿导线,t=?②A′,B′普通导线,t=?③A′,B′补偿导线,接反了,t=?③ E(t,0)=9.953mV,
t=245.1℃解:①接入仪表电势:E
=
E(t,t0′)+E(t0′,t0)=
E(t,t0)
E(t,0)=E+E(t0,0)=8.139+1.000=9.139mV②接入仪表电势:E=
E(t,t0′)=
E(t,0)-E(t0′,0)
E(t,0)=E+E(t0′,0)=8.139+1.407=9.546mV
t=235.1℃t0′t0四、仪表零点校当所配用的显示仪表无冷端温度补偿功能,若冷端温度t0
恒定,且零点调整较方便,则可用此方法。将显示仪表零点调至t0
处,相当于事先输入电势E(t0
,0),使显示仪表的输入电势为:E(t,t0)+E(t0
,0)=E(t,0)t0
变化时需重新调整仪表零点。调零时,应断开热电偶回路。B'A't0
't0现场控制室E显示仪表补偿导线五、补偿电桥法进行补偿E
E(t,t0
)
Uab
E(t,0)0℃时使电桥平衡:R1=R2=R3=Rcu=R0桥路无输出,Uab=0当冷端温度t0>0℃时:t0↑→Rcu↑>R0→Uab↑热电偶回路中热电势:t0↑→E(t,t0)↓适当选择桥路参数,使Uab=E(t0
,0),可自动补偿作用。原理:电桥产生附加电势,显示仪表冷端补偿器补偿导线分析:接入显示仪表的电势:注意:补偿器应与冷端处在同一温度。2.4.1热电偶测温线路2.4.2.热电偶测量误差分析次一、热电偶测温线路(一)典型测温线路(二)串并联线路1.串联线路两支以上热电偶串联连接。(1)正向串联将n支同型号热电偶,依按正负极性相连。ni
1E
E1
E2
En
Ei
各热电偶冷端必须相同热电势大,精度比单支热电偶高,一支热电偶断路,系统不能工作。(2)反向串联ΔE
=
E1
-
E2一般采用两支同型号的热电偶,将相同极性串连在一起,测量两点的温差。要求:两热电偶延伸的冷端温度必须相同;两热电偶的热电特性均应为线性或近似线性。是否需要冷端补偿??2.并联线路iEn
ni
1E
E1
E2
Enn
1
将n支同型号热电偶的正、负极分别连接在一起,总电势为n支热电偶热电势的平均值。用于大型设备平均温度的测量。当某支热电偶断路时,测温系统可照常工作。t0
'B'A't0现场控制室E(三)温度显示或控制仪表型(四)热电偶—变送器—显示/控制仪表热电偶补偿导线显示仪表(输入mV信号,带冷端补偿)如:电位差计、数显仪表、计算机等)热电偶补偿导线显示仪表(输入4-20mA)如:数显仪表、计算机温度变送器(输入mV信号,带冷端补偿)(五)温度变送器--显示或控制仪表温度变送器(热电偶与变送器)显示仪表(输入4-20mA)如:数显仪表、计算机二、热电偶测量误差分析(一)热电偶本身的误差分度误差:校验时的误差。热电特性变化引起的误差:产生“蜕变”误差或“漂移”。对热电偶进行定期检查和校验可消除。(二)热交换引起的误差热辐射损失和导热损失所致。(三)补偿导线引入的误差(四)显示仪表的误差6.3.一支分度号为K的热电偶与自动电位差计配套测温,热电偶冷端温度t0=42℃,如果不采用补偿导线而采用普通铜线进行热电偶与自动电位差计之间的连接,设仪表接线端子处(温度补偿电阻R2处)的温度为t1=28℃,求自动电位差计显示385℃时其测量误差是多少℃?热电阻温度计3.33.23.1测温原理热电阻材料与结构热电阻测温仪表的组成RTDThermometer
Detector测温原理一、测温原理物质自身电阻随温度发生变化金属导体或半导体电阻值与温度呈一定函数关系。金属导体电阻
半导体电阻(热敏电阻)Rt=Rt0[1+α(t
-t0)]Rt
一温度为t℃的电阻值;Rt0一温度为t0℃的电阻值;α一电阻温度系数RT
=AeB/TRT一温度为T的电阻值;
T一绝对温度,K;A、B一常数,与材料有关温度每上升1℃:导体电阻增大0.36~0.68%;半导体电阻下降3~6%。热阻效应测温原理二、热电阻材料与温度的关系电阻温度系数:温度变化1℃时电阻值的相对变化量。t0Rt
Rt01
RRt
(t
t0
)
R
t0
Rt、Rt0
—在t或t0时的阻值。一般导体电阻与温度为非线性,对任意温度下t
R
dt01
R
1
dRt
0
Rt
limWt=Rt
/
Rt0(4-4-3)令t0=0℃,t=100℃,则:W100=R100/R0W100
↑→材料纯度↑→α↑国际温标规定:标准铂热电阻温度计W100≥1.39250。即:相对灵敏度。与材料纯度有关,用电阻比表示基本参数(4-4-4)一、金属热电阻(一)热电阻材料要求电阻温度系数大,即灵敏度高;物理化学性能稳定,能长期适应较恶劣的测温环境,互换性好;电阻率要大,以减小电阻体积,减小热惯性;电阻与温度近似为线性关系,测温范围广;价格低廉,
性强,加工方便。R0—0℃时的阻值;分别为R0=10Ω和R0=100Ω。A=3.90802×10-3
1/℃;B=-5.80195×10-7
1/℃2;C=-4.27350×10-12
1/℃4
。测温范围:-200~850℃。分度号:Pt10
、Pt100。-200℃~0℃范围:Rt=R0[1+At+Bt2+C(t-100)t3]0~850℃范围:Rt=R0(1+At+Bt2)平均电阻温度系数为α=3.85×10-3
1/℃。Pt10电阻丝较粗,主要用于600℃以上的测量特点:精度高、性能稳定可靠、抗氧化性好。Rt≈R0(1+αt)1.铂热电阻Platinum测温范围:-50~150℃
分度号:Cu50、Cu1002.铜热电阻copperRt=R0(1+At+Bt2+Ct3)A=4.28899×10-3
1/℃;
B=-2.133×10-7
1/℃2
;C=1.233×10-9
1/℃3
。R0分别为50Ω和100Ω。Rt≈R0(1+αt)平均电阻温度系数α=4.28×10-3
1/℃。优点:电阻温度系数大,且材料易提纯,价格便宜,缺点:电阻率低,体积大。易氧化,用于温度不高,测温体积
的场合3、镍热电阻-60~300℃。分度号:Ni100、Ni300和Ni500α比铂电阻大1.5倍,因不易提纯,互换性差。Rt=100+0.548t+0.665×10-3t2+2.805×10-9t4工业热电阻的基本参数见P201表6-6常见热电阻特性曲线见P201图6-31(二)热电阻结构1.普通型热电阻电阻体:直径0.01~0.07mm电阻丝,在绝缘骨架(云母、石英、陶瓷等)上绕制而成。为了消除因测量电流变化或外界交变磁场而产生的感应电势,采
线无感绕制方法。内引线:铂电阻高温用镍丝,中、低温用银丝;铜、镍电阻均采用其本身材料。直径:工业用1mm,标准或
用0.3~0.5mm。保护管:同热电偶保护管,材质有金属或非金属等。导线连接方式:为减少导线电阻对测量的影响,采用三线制或四线制连接方式。R0
=R3
—初始固定电阻Rt
R0
RUab
Uac
Ubc
(Rt
2r
)I
R0
I
(Rt
R0
2r
)I
(R
2r
)I
[
f
(t
)
2r]IR
f
(
t
)Uab不仅与被测温度有关,且与导线电阻有关,即与导线长度、环境温度等因素有关若采用二线制:导线电阻有影响!:桥路平衡时R2(Rt
+2
r)=
R1R3t
0
(R
r)I
2rI
(R
r)I
2rI改进后采用三线制桥路平衡时:R2(Rt
+r)=
R1(R3
+
r)R
rR
R
R11
32
2
21
3t
r
rR
(
R
r) R
RR
桥路若满足R1=R2
,则r可完全消去Uab
Uac
Ubc
(Rt
R0
)I
RI
f
(t)I桥路输出Uab与导线电阻r无关!②四线制连接用于电压或电势输入的自动平衡式仪表电位差计测得U,可得Rt=U/I因电位差计采用电压平衡原理,平衡时测量回路中无电流,则导线电阻对测量无影响。无论三线制或四线制,若需要准确测量,则导线均须由电阻体根部引出由不锈钢保护管氧化镁绝缘粉,纯镍丝或纯银丝,组合后经模具压实的坚实整体外径为2~8mm,个别可制成1mm优点:外型尺寸小,响应速度快;抗震、可挠,热响应时间快适于结构复杂部位的测量。结构及特点与铠装热电偶相似2.铠装热电阻铠装铂电阻二、半导体热电阻T
2R
dT电阻温度系数为:
1
dR
B大多数半导体热电阻:T↑→
α↓↓,称为负温度系数型NTCNegative
Temperature
Coefficient型热敏电阻B—热敏指数。描述材料物理特性的常数,取决于材料组成及烧结工艺,B↑→RT↑→S↑正温度系数型PTC型热敏电阻。临界型CTR型热敏电阻。负温度系数类型,在某温度范围内阻值急剧下降,灵敏度极高。PTC型和CTR型适用于位式温度传感器;NTC型适作连续测量。①输出信号大,电阻温度系数比金属热电阻大10~100倍左右,灵敏度高;②体积小,结构简单,热容小,响应快,可测“点”温;电阻率大,电阻值常温下均在千欧以上,故连接导线电阻的变化可以忽略不计,不必采用三线制或四线制连接。③同一型号复现性差,精度低;非线性严重。通常用铁、锰、铜、钛、钼等金属氧化物或碳酸盐、硝酸盐、氯化物等材料制作。半导体热电阻特点:常用结构及特性4.24.1测温元件的安装连接导线的安装有利于热交换,不应装于死角区域。2、测温元件应与被测介质充分接触①保证足够的
深度水银温度计应使水银球中心置于管中心线上;双金属温度计
长度必须大于敏感元件的长度;压力式温度计的温包中心应与管中心线重合;热电偶温度计保护管末端应过管中心线5~10mm;热电阻温度计的
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