中考数学一轮考点复习函数《二次函数》精练(含答案)

中考数学一轮考点复习函数《二次函数》精练一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列函数中,为二次函数的是()A.y＝﹣4x＋5B.y＝x(2x﹣3)C.y＝(x＋4)2﹣x2D.y＝eq\f(1,x2)LISTNUMOutlineDefault\l3对于二次函数y＝﹣eq\f(1,4)x2＋x﹣4，下列说法正确的是()A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)C.当x＝2时，y有最大值﹣3D.图象与x轴有两个交点LISTNUMOutlineDefault\l3若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝﹣7 D.x1＝﹣1，x2＝7LISTNUMOutlineDefault\l3若二次函数y=(m＋1)x2﹣mx＋m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为()A.﹣1或3B.﹣1C.3D.﹣3或1LISTNUMOutlineDefault\l3若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()A.y=5(x﹣2)2+1 B.y=5(x+2)2+1 C.y=5(x﹣2)2﹣1 D.y=5(x+2)2﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3函数y=mx2+x﹣2m(m是常数)的图象与x轴的交点个数为()A.0

B.1

C.2

D.1或2LISTNUMOutlineDefault\l3在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是()A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或x＞2LISTNUMOutlineDefault\l3图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣eq\f(1,2)x2 D.y=eq\f(1,2)x2LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③m的值为0；④图象不经过第三象限.上述结论中正确的是()A.①④

B.②④

C.③④

D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣(x﹣m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为()A.2

B.2或﹣eq\r(3)

C.2或﹣eq\r(3)或﹣eq\f(7,4)

D.2或±eq\r(3)或﹣eq\f(7,4)LISTNUMOutlineDefault\l3如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1.下列结论：①4a﹣2b＋c＜0；②2a﹣b＜0；③a＋c＜1；④b2＋8a＞4ac.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.﹣2＜m＜eq\f(1,8)B.﹣3＜m＜﹣eq\f(7,4)C.﹣3＜m＜﹣2D.﹣2＜m＜eq\f(15,8)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3若y＝(a＋2)x2﹣3x＋2是二次函数，则a的取值范围是________.LISTNUMOutlineDefault\l3有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为.LISTNUMOutlineDefault\l3将二次函数y=3(x+2)2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为.LISTNUMOutlineDefault\l3二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点(与点A、B不重合)，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y=4x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是

.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2).(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(4，3)，C(1，0).(1)填空：抛物线的对称轴为直线x=

，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为

；(2)求该抛物线的解析式.LISTNUMOutlineDefault\l3已知y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围.(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2﹣k=2.①求k的值.②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象：(1)分别写出当0≤x≤4与x＞4时,y与x的函数关系式；(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6.LISTNUMOutlineDefault\l3已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(2,﹣3)和(4,5).(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；(3)在(2)的条件下,当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求ADDB(3)如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：a≠﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y＝eq\f(1,3)(x﹣3)2或y＝﹣eq\f(1,3)(x﹣3)2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：y=3(x﹣1)2﹣3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：m≤3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(25,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣16＜k＜eq\f(1,16).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵抛物线y＝a(x﹣3)2＋2经过点(1，﹣2)，∴a(1﹣3)2＋2＝﹣2，∴a＝﹣1；(2)由(1)，得y＝﹣(x﹣3)2＋2，∴当x＝m时，y1＝﹣(m﹣3)2＋2，当x＝n时，y2＝﹣(n﹣3)2＋2，y1﹣y2＝(n﹣3)2﹣(m﹣3)2＝(n﹣m)(m＋n﹣6).∵m<n<3，∴n﹣m>0，m＋n<6，即m＋n﹣6<0.∴(n﹣m)(m＋n﹣6)<0.∴y1<y2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)2，(3，0)；(2)∵抛物线经过点C(1,0)，D(3,0)∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)由抛物线经过点A(0,3)，得a=1.∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当k=1时，y=﹣2x+3与x轴有交点，满足题意；当k≠1时，由题意得4k2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.综上可得，k的取值范围是k≤2.(2)①∵函数图象与x轴有两个交点，∴k＜2且k≠1.∵k2﹣k=2，解得k=2或k=﹣1，∴k的值为﹣1.②将k=﹣1代入，得y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣eq\f(1,2))2+eq\f(3,2).图象如答图所示.当﹣1≤x≤1，根据图象得﹣3≤y≤eq\f(3,2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)当1≤x＜50时，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，综上所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)y＝eq\f(3,4)x＋3,y＝(x﹣6)2＋2；(2)最小值2.(3)0≤x≤5或7≤x≤8

LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3.∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4,∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4).(2)根据题意,﹣y＝x2﹣2x﹣3,所以y＝﹣x2＋2x＋3.(3)∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为(1,﹣4),当x＝﹣2时,y＝5,抛物线y＝﹣x2＋2x＋3的顶点(1,4),当x＝﹣2时,y＝﹣5.∴当﹣2＜x＜2时,直线y＝m与该图象有一个公共点,则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把x＝0代入y＝ax2+3ax+4得y＝4，∴点C坐标为(0，4)，OC＝4，∵S△ABC=eq\f(1,2)AB•OC＝2AB＝10，∴AB＝5，∵抛物线对称轴为直线