高中数学必修三第一章《算法初步》整合课件人教A版

本章整合本章整合高中数学必修三第一章《算法初步》整合课件人教A版专题一专题二专题三专题一

判断算法的结果解决同一个问题可以有多种算法、多种程序框图,不同版本教材的算法语句的语言形式也不相同,因此高考试题中通常不会考查画程序框图或编写程序.由于学习本章的目的是体会算法的思想,所以已知程序框图或程序判断其结果,是高考考查本章知识的主要形式,这也是课程标准和考试说明对本章的要求.其判断方法是具体执行所给的程序框图,即可得到算法的结果.专题一专题二专题三专题一判断算法的结果专题一专题二专题三应用1若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.4 B.5 C.6 D.7专题一专题二专题三应用1若某程序框图如图所示,则该程序运行后专题一专题二专题三答案:B专题一专题二专题三答案:B专题一专题二专题三应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是

.

专题一专题二专题三应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后专题一专题二专题三解析:本题主要考查程序框图,要注意循环结构的使用条件,难度较小.初始值k=2,执行“k=k+1”得k=3,a=43=64,b=34=81,a>b不成立;k=4,a=44=256,b=44=256,a>b不成立;k=5,a=45=1

024,b=54=625,a>b成立,此时输出k=5.答案:5专题一专题二专题三解析:本题主要考查程序框图,要注意循环结构专题一专题二专题三应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是(

)A.3.6 B.5.2C.6.2 D.7.2专题一专题二专题三应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示专题一专题二专题三解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×(4-3)=6.2.答案:C专题一专题二专题三解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×专题一专题二专题三专题二

补充完整程序框图给出程序框图,根据要求补充完整程序框图是近几年高考题中常见的题型.其解题策略是,具体执行程序框图所表示的算法,结合题目要求和三种逻辑结构的格式来补充完整.专题一专题二专题三专题二补充完整程序框图专题一专题二专题三应用1执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内①处应填(

)A.4 B.3 C.2 D.5专题一专题二专题三应用1执行如图所示的程序框图,若输出的b的专题一专题二专题三解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止,每循环一次,a的值增加1.第1次循环后b=21=2,a=2;第2次循环后b=22=4,a=3;第3次循环后b=24=16,a=4,此时a的值为4,开始不满足判断框内的条件,循环终止.输出b=16,则循环终止条件是a<4不成立.判断框内①处应填4.答案:A专题一专题二专题三解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时执行y=2-x,则①处应填写x<2?.当x<2不成立,即x≥2时,执行y=log2x,则②处应填写y=log2x.答案:x<2?

y=log2x专题一专题二专题三解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时专题一专题二专题三应用3如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是

.

解析:由于输出的结果是S=31,则该程序框图的运行过程是:A=1,S=1A=1≤M成立S=1+21=3A=1+1=2A=2≤M成立S=3+22=7A=2+1=3A=3≤M成立S=7+23=15A=3+1=4专题一专题二专题三应用3如图是一个算法的程序框图,若输出的结专题一专题二专题三A=4≤M成立S=15+24=31A=4+1=5这时A=5≤M不成立,输出S=31,则判断框中的整数M的值是4.答案:4专题一专题二专题三A=4≤M成立专题一专题二专题三应用4如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(

)A.S=S×(n+1) B.S=S×xn+1C.S=S×n

D.S=S×xn专题一专题二专题三应用4如图是求x1,x2,…,x10的乘积专题一专题二专题三解析:赋值框内应为累乘积,累乘积=前面项累乘积×第n项,即S=S×xn,故选D.答案:D专题一专题二专题三解析:赋值框内应为累乘积,累乘积=前面项累专题一专题二专题三专题三

辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法及不同进制数间的互化1.求两个正整数的最大公约数(1)辗转相除法:反复做除法,直到大数被小数除尽.(2)更相减损术:反复做减法,直到差与较小的数相等.2.用秦九韶算法求多项式的值用秦九韶算法求多项式的值时,首先要对所给的n次多项式进行合理的改写,然后由内向外逐次计算,要确保中间计算结果的准确性.专题一专题二专题三专题三辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法专题一专题二专题三3.不同进制数间的互化非十进制的数转化成十进制的数比较容易,只要将其写成各位上的数与基数的幂的乘积之和的形式再求和即可;相应地,将十进制的数转化成k进制的数,只需用除k取余法,再将得到的余数从下到上写出即为k进制的数;要实现不同进制数间的互化,可借助十进制的数作为过渡.专题一专题二专题三3.不同进制数间的互化专题一专题二专题三应用1用辗转相除法求888与1147的最大公约数.解:∵1

147=888×1+259,888=259×3+111,259=111×2+37,111=37×3,∴888和1

147的最大公约数是37.应用2把89化为二进制数.解:∵∴89=1011001(2).专题一专题二专题三应用1用辗转相除法求888与1147的最专题一专题二专题三应用3利用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4+2x3-9x2-11x+1当x=4时的值,写出每一步的计算表达式.解:f(x)=(((3x+2)x-9)x-11)x+1,当x=4时,v0=3,v1=v0x+a3=3×4+2=14,v2=v1x+a2=14×4-9=47,v3=v2x+a1=47×4-11=177,v4=v3x+a0=177×4+1=709,所以当x=4时,多项式的值为709.专题一专题二专题三应用3利用秦九韶算法计算多项式f(x)=31234567891(2016·全国乙高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(

)

A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x1234567891(2016·全国乙高考)执行下面的程序框123456789解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;答案:C123456789解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,1234567892(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(

)A.8 B.9 C.27 D.36解析:由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B.答案:B1234567892(2016·北京高考)执行如图所示的程序1234567893(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(

)A.35 B.20 C.18 D.91234567893(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时123456789解析:程序运行如下:n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选C.答案:C123456789解析:程序运行如下:n=3,x=2→v=11234567894(2016·全国甲高考)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(

)A.7 B.12 C.17 D.341234567894(2016·全国甲高考)中国古代有计算多123456789解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.答案:C123456789解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s1234567895(2016·全国丙高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.61234567895(2016·全国丙高考)执行下面的程序框123456789解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,第一次,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次,a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次,a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.答案:B123456789解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,1234567896(2015·课标全国Ⅱ高考)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(

)

A.0 B.2 C.4 D.14解析:由程序框图,得(14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),则输出的a=2.答案:B1234567896(2015·课标全国Ⅱ高考)下边程序框图1234567897(2015·课标全国Ⅰ高考)执行下面的程序框图,若输入的t=0.01,则输出的n=(

)A.5 B.6 C.7 D.81234567897(2015·课标全国Ⅰ高考)执行下面的程1234567891234567891234567898(2016·山东高考)执行下边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为

.

1234567898(2016·山东高考)执行下边的程序框图123456789解析:开始:i=1,S=0,答案:1123456789解析:开始:i=1,S=0,答案:11234567899(2016·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为

.

1234567899(2016·天津高考)阅读下边的程序框图123456789解析:第一次循环,S=8,n=2;第二次循环,S=2,n=3;第三次循环,S=4,n=4,满足条件,结束循环,输出S=4.答案:4123456789解析:第一次循环,S=8,n=2;第二次循本章整合本章整合高中数学必修三第一章《算法初步》整合课件人教A版专题一专题二专题三专题一

判断算法的结果解决同一个问题可以有多种算法、多种程序框图,不同版本教材的算法语句的语言形式也不相同,因此高考试题中通常不会考查画程序框图或编写程序.由于学习本章的目的是体会算法的思想,所以已知程序框图或程序判断其结果,是高考考查本章知识的主要形式,这也是课程标准和考试说明对本章的要求.其判断方法是具体执行所给的程序框图,即可得到算法的结果.专题一专题二专题三专题一判断算法的结果专题一专题二专题三应用1若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.4 B.5 C.6 D.7专题一专题二专题三应用1若某程序框图如图所示,则该程序运行后专题一专题二专题三答案:B专题一专题二专题三答案:B专题一专题二专题三应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是

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专题一专题二专题三应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后专题一专题二专题三解析:本题主要考查程序框图,要注意循环结构的使用条件,难度较小.初始值k=2,执行“k=k+1”得k=3,a=43=64,b=34=81,a>b不成立;k=4,a=44=256,b=44=256,a>b不成立;k=5,a=45=1

024,b=54=625,a>b成立,此时输出k=5.答案:5专题一专题二专题三解析:本题主要考查程序框图,要注意循环结构专题一专题二专题三应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是(

)A.3.6 B.5.2C.6.2 D.7.2专题一专题二专题三应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示专题一专题二专题三解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×(4-3)=6.2.答案:C专题一专题二专题三解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×专题一专题二专题三专题二

补充完整程序框图给出程序框图,根据要求补充完整程序框图是近几年高考题中常见的题型.其解题策略是,具体执行程序框图所表示的算法,结合题目要求和三种逻辑结构的格式来补充完整.专题一专题二专题三专题二补充完整程序框图专题一专题二专题三应用1执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内①处应填(

)A.4 B.3 C.2 D.5专题一专题二专题三应用1执行如图所示的程序框图,若输出的b的专题一专题二专题三解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止,每循环一次,a的值增加1.第1次循环后b=21=2,a=2;第2次循环后b=22=4,a=3;第3次循环后b=24=16,a=4,此时a的值为4,开始不满足判断框内的条件,循环终止.输出b=16,则循环终止条件是a<4不成立.判断框内①处应填4.答案:A专题一专题二专题三解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时执行y=2-x,则①处应填写x<2?.当x<2不成立,即x≥2时,执行y=log2x,则②处应填写y=log2x.答案:x<2?

y=log2x专题一专题二专题三解析:由程序框图可知,判断框①处满足条件时专题一专题二专题三应用3如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是

.

解析:由于输出的结果是S=31,则该程序框图的运行过程是:A=1,S=1A=1≤M成立S=1+21=3A=1+1=2A=2≤M成立S=3+22=7A=2+1=3A=3≤M成立S=7+23=15A=3+1=4专题一专题二专题三应用3如图是一个算法的程序框图,若输出的结专题一专题二专题三A=4≤M成立S=15+24=31A=4+1=5这时A=5≤M不成立,输出S=31,则判断框中的整数M的值是4.答案:4专题一专题二专题三A=4≤M成立专题一专题二专题三应用4如图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为(

)A.S=S×(n+1) B.S=S×xn+1C.S=S×n

D.S=S×xn专题一专题二专题三应用4如图是求x1,x2,…,x10的乘积专题一专题二专题三解析:赋值框内应为累乘积,累乘积=前面项累乘积×第n项,即S=S×xn,故选D.答案:D专题一专题二专题三解析:赋值框内应为累乘积,累乘积=前面项累专题一专题二专题三专题三

辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法及不同进制数间的互化1.求两个正整数的最大公约数(1)辗转相除法:反复做除法,直到大数被小数除尽.(2)更相减损术:反复做减法,直到差与较小的数相等.2.用秦九韶算法求多项式的值用秦九韶算法求多项式的值时,首先要对所给的n次多项式进行合理的改写,然后由内向外逐次计算,要确保中间计算结果的准确性.专题一专题二专题三专题三辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法专题一专题二专题三3.不同进制数间的互化非十进制的数转化成十进制的数比较容易,只要将其写成各位上的数与基数的幂的乘积之和的形式再求和即可;相应地,将十进制的数转化成k进制的数,只需用除k取余法,再将得到的余数从下到上写出即为k进制的数;要实现不同进制数间的互化,可借助十进制的数作为过渡.专题一专题二专题三3.不同进制数间的互化专题一专题二专题三应用1用辗转相除法求888与1147的最大公约数.解:∵1

147=888×1+259,888=259×3+111,259=111×2+37,111=37×3,∴888和1

147的最大公约数是37.应用2把89化为二进制数.解:∵∴89=1011001(2).专题一专题二专题三应用1用辗转相除法求888与1147的最专题一专题二专题三应用3利用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4+2x3-9x2-11x+1当x=4时的值,写出每一步的计算表达式.解:f(x)=(((3x+2)x-9)x-11)x+1,当x=4时,v0=3,v1=v0x+a3=3×4+2=14,v2=v1x+a2=14×4-9=47,v3=v2x+a1=47×4-11=177,v4=v3x+a0=177×4+1=709,所以当x=4时,多项式的值为709.专题一专题二专题三应用3利用秦九韶算法计算多项式f(x)=31234567891(2016·全国乙高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(

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A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x1234567891(2016·全国乙高考)执行下面的程序框123456789解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;答案:C123456789解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,1234567892(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(

)A.8 B.9 C.27 D.36解析:由程序框图可知,k=0,s=0;满足k≤2,则s=0+03=0,k=1;满足k≤2,则s=0+13=1,k=2;满足k≤2,则s=1+23=9,k=3;不满足k≤2,退出循环,输出s=9.故选B.答案:B1234567892(2016·北京高考)执行如图所示的程序1234567893(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(

)A.35 B.20 C.18 D.91234567893(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时123456789解析:程序运行如下:n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v=1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+0=18,i=-1<0,结束循环,输出v=18,故选C.答案:C123456789解析:程序运行如下:n=3,x=2→v=11234567894(2016·全国甲高考)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(

)A.7 B.12 C.17 D.341234567894(2016·全国甲高考)中国古代有计算多123456789解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.答案:C123456789解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s1234567895(2016·全国丙高考)执行