高中数学竞赛辅导试题课件

思考1思考2引入知识要点1思考1思考2引入知识要点12233练习4练习455练习6练习677练习8练习82详细答案92详细答案91010思考4数学思想方法(上一节练习)思考（1）11思考4数学思想方法(上一节练习)思考（1）112详细答案122详细答案12思考413思考413(2)答案数形结合分析练习14(2)答案数形结合分析练习14151516161717继续

数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,寻找正确有效的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径.数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证方法之美妙,还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地利用了各种转化.匈牙利著名的数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化——这一数学家们的思维特点:有人一群人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？”这时，“灵活”的人可能说：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提问者感到18继续数学问题的形式千变万化,结构错综复思考满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”“把水倒掉！”——这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。罗莎指出，这种转化的策略和方法对数学家来说是十分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的数学思维的策略和方法.

19思考满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才练习20练习202121思考一练习一引入知识要点思考二22思考一练习一引入知识要点思考二22232324241答案2答案251答案2答案25262627272答案3,4答案282答案3,4答案28292930301答案2答案3答案311答案2答案3答案31∴PQ垂直直线，且被其平分，1.解:(1)设y=f(a－x)=f(b+x)则点P(a－x，y)，Q

(b+x，

y)都在函数y=f(x)的图像上．∵

且P、Q两点纵坐标相等，∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点，∴函数y=f(x)的图像关于直线对称．(2)设y=f(a－x)=－f(b+x),则点R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函数y=f(x)的图像上．∴线段RS的中点是定点M().

即R、S两点关于定点M对称，而R、S是曲线y=f(x)上的动点．∴函数y=f(x)的图像关于点M（）对称．32∴PQ垂直直线，且被其平2.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则

f(3x＋y)＋f(x)＝0

注意到f(x)是奇函数且为R上的增函数，

所以3x＋y＝－x

∴4x＋y＝0(2)解：原方程化为(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0

即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)

构造函数f(x)＝x2001＋x

原方程等价于f(x＋8)＝f(－x)

而由函数的单调性可知f(x)是R上的单调递增函数

于是有x＋8＝－x

∴x＝－4为原方程的解

332.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则(2)解：34343535思考1思考2引入二次函数练习36思考1思考2引入二次函数练习3637373838分析答案39分析答案39404041411答案练习421答案练习424343答案提示44答案提示444545464647474848思考1,2,3练习函数方程与迭代49思考1,2,3练习函数方程与迭代495050思考1答案思考3答案51思考1答案思考3答案51525253533答案4答案543答案4答案5455555656575758585959思考1,思考2思考3知识概括数列问题的综合性与灵活性说明课外练习60思考1,思考2思考3知识概括数列问题的综合性与灵活性说明课外61616262636364646565思考1思考2引入知识要点66思考1思考2引入知识要点1672683练习69练习4705练习71练习6727练习73练习82详细答案742详细答案97510思考4数学思想方法(上一节练习)思考（1）76思考4数学思想方法(上一节练习)思考（1）112详细答案772详细答案12思考478思考413(2)答案数形结合分析练习79(2)答案数形结合分析练习14801581168217继续

数学问题的形式千变万化,结构错综复杂,寻找正确有效的解题途径,意味着寻找一条摆脱困境,绕过障碍的途径.数学思维优秀者之所以能有效的解题,无论是其推理论证方法之美妙,还是其计算方法之灵巧,都在于有意识或无意识地利用了各种转化.匈牙利著名的数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中,通过一个十分生动而有趣的笑话,充分体现了转化——这一数学家们的思维特点:有人一群人提出了这样一个问题:“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此某人回答：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应该怎么做？”这时，“灵活”的人可能说：“点燃煤气再把壶放到煤气灶上。”但是，这一回答却未能使提问者感到83继续数学问题的形式千变万化,结构错综复思考满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做，而数学家会倒去壶中的水，并声称他已经后一问题转化成先前的已经得到解决的问题了。”“把水倒掉！”——这是一种多么简洁而夸张的回答，然而它又恰恰体现了数学家的眼光和策略。罗莎指出，这种转化的策略和方法对数学家来说是十分典型的。这就是说：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到把它转化成已经能够得到解决的问题。从今天开始,我们将陆陆续续地通过一些数学问题来体会解决问题中运用的数学思维的策略和方法.

84思考满意。因为，提问者认为更为恰当的回答是：“只有物理学家才练习85练习208621思考一练习一引入知识要点思考二87思考一练习一引入知识要点思考二22882389241答案2答案901答案2答案25912692272答案3,4答案932答案3,4答案28942995301答案2答案3答案961答案2答案3答案31∴PQ垂直直线，且被其平分，1.解:(1)设y=f(a－x)=f(b+x)则点P(a－x，y)，Q

(b+x，

y)都在函数y=f(x)的图像上．∵

且P、Q两点纵坐标相等，∴P、Q两点关于直线对称而P、Q又是曲线y=f(x)上的动点，∴函数y=f(x)的图像关于直线对称．(2)设y=f(a－x)=－f(b+x),则点R(a－x,y)，S(b+x,－y)都在函数y=f(x)的图像上．∴线段RS的中点是定点M().

即R、S两点关于定点M对称，而R、S是曲线y=f(x)上的动点．∴函数y=f(x)的图像关于点M（）对称．97∴PQ垂直直线，且被其平2.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则

f(3x＋y)＋f(x)＝0

注意到f(x)是奇函数且为R上的增函数，

所以3x＋y＝－x

∴4x＋y＝0(2)解：原方程化为(x＋8)2007＋(x＋8)＋x2007＋x＝0

即(x＋8)2007＋(x＋8)＝(－x)2007＋(－x)

构造函数f(x)＝x2001＋x

原方程等价于f(x＋8)＝f(－x)

而由函数的单调性可知f(x)是R上的单调递增函数

于是有x＋8＝－x

∴x＝－4为原方程的解

982.(1)解：构造函数f(x)＝x2007＋x，则(2)解：993410035思考1思考2引入二次函数练习101思考1思考2引入二次函数练习361023710338分析答案104分析答案3910540106411答案练习1071答案练习4210843答案提示109答案提示4411045111461124711348思考1,2,3练