2022-2023学年人教A版必修第一册 1.4.1 充分条件与必要条件 课件（22张）

1.4.1充分条件与必要条件新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习课程标准(1)理解充分条件、必要条件的概念．(2)了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系．(3)能通过充分性、必要性解决简单的问题．教

材

要

点要点充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p______qp_____q条件关系p是q的__________条件q是p的________条件❶p不是q的________条件q不是p的________条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件⇒充分必要充分必要助

学

批

注批注❶

p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已．基

础

自

测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(

)(2)若q是p的必要条件，则p是q的充分条件．(

)(3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立．(

)(4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(

)×√√√2．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：等边三角形是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件．3．“x＞0”是“x＞1”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵x>0x>1但x>1⇒x>0.∴“x>0”是“x>1”的必要不充分条件．4．“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分”或“必要”)．充分解析：x＝3⇒x2＝9，但x2＝9x＝3，所以“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．题型探究·课堂解透题型1充分条件的判断例1

(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(

)A．p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0B．p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等C．p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根D．p：a>2且b>2，q：a＋b>4，ab>4

答案：CD解析：A中，∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分条件．B中，∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件．C中，∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0无实根，∴p是q的充分条件．D中，由a>2且b>2⇒a＋b>4，ab>4，∴p是q的充分条件．方法归纳充分条件的3种判断方法巩固训练1

指出下列哪些命题中p是q的充分条件？(1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB.(2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解析：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件．(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件．故(1)(2)命题中p是q的充分条件．题型2必要条件的判断例2在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；(2)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．解析：(1)由于p⇒q，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)由于q⇒p，故q是p的充分条件，p是q的必要条件．方法归纳必要条件的3种判断方法

答案：ABD

题型3充分条件、必要条件的应用例3已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

方法归纳利用充分条件、必要条件求参数范围的一般步骤巩固训练3

已知P＝{x