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文档简介

中考数学因式分解满分训练（由简单到复杂）中考试卷里的因式分解作为基础题，是万万不能丢分的。在这里，我们把因式分解的所有出题类型总结练习一下，做到万无一失。方法总结：首先得需要知道啥叫分解因式，即把一个式子分解成因数或因式相乘的形式，也就是说允许有括号，但是括号外面必须是乘法。初中的因式分解我们可以总结为“三步走”，也可以理解为三个方法，或解题的三个方向，即寻找公因式。这里讲的公因式，有可能是个数，也有可能是个式子比如ab2-a2b，这道题提取的就是公因式ab，所以结果是ab(b-a)。再比如9a-3b，这道题提取的就是公因数3，所以结果是3（3a-b）。满足公式：完全平方公式和平方差公式，即a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2；a2-b2=(a+b)(a-b)。例如x2-2x+1=(x-1)2,9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y)十字相乘。比如x2-5x-6=(x-6)(x+1)，就是把常数项-6分成两个数相乘，同时这两个数满足相加等于一次项系数就可以了。有些同学可能觉得这些都是比较简单，但这是分解因式的基础，初中所有的分解因式都是这三步，那么分解因式如果上难度的话，就会2个合在一块，更有甚者一道分解因式的题目把这3步都包含了。例如：x2-y2+2y-1,首先按照“三步走”的方法过一遍，很明显没有公因式，也没有公式一下能解决，十字相乘的话只能解决同一个未知数的二次三项式，所以也不行。错误思路：有同学会想到其中的x2-y2满足平方差公式进而写成（x+y）(x-y)+2y-1，最后发现没法往下运算了正确思路：把后三项看成整体，所以可以写成x2-（y2-2y+1）=x2-（y-1）2,到这里就能看出是平方差公式了，所以原式=（x+y-1）（x-y+1）总结：此题用到了两个公式，即完全平方公式和平方差公式都用上了。注意：1、分解因式的结果必须要保证最外面是用乘法相连的；分解因式的结果必须保证化到最简。最后的2条注意可以当做一个检验标准，每做完一道可以拿着这个标准去检验。下面我们可以通过习题来熟悉。习题演练a3+2a2+a=x2y-4y3=8（a2+1）-16a=（2a+b）2-（a+2b）2=2x3-8x=2x2-2x+12x（x-3）-x+3=-2x2y+16xy-32y=x3+5x2+6x=x3-4xy2=3a2+12a+12=4a2b-4ab+b=2x3-6x2+4x=16x4-1=2x2-2x-12=2x2+2x-12=9x2﹣y2﹣4y﹣4=-4x3+16x2-12x=4xy–(x2+4y2)=-3ma3+6ma2-12ma=答案a（a+1）2y（x+2y）（x-2y）8（a-1）23（a-b）（a+b）2x（x+2）（x-2）12（2x-1）2或2（x-12（x-3）（x-1）-2y（x-4）2x（x+3）（x+2）x（x+2y）（x-2y）3（a+2）26（2a-1）22x（x-1）（x-2）（4x2+1）（2x+1）（2x-1）2（x-3）

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