中考数学真题知识点分类汇编-图形的对称选择题

中考数学真题知识点分类汇编-图形的对称选择题（含答案）一．轴对称的性质（共1小题）1．（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A． B． C． D．二．轴对称图形（共20小题）2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（2021•桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2021•台湾）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65° B．70° C．75° D．80°8．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中（）A． B． C． D．10．（2021•柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A．节能 B．绿色环保 C．永洁环保 D．绿色食品11．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．13．（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．14．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．15．（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．16．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．17．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．18．（2021•衡阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．19．（2021•嘉峪关）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”（）A． B． C． D．20．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．21．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共9小题）22．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）23．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）24．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）25．（2021•雅安）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．427．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．28．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）29．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位30．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）四．利用轴对称设计图案（共1小题）31．（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5五．剪纸问题（共1小题）32．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形六．轴对称-最短路线问题（共3小题）33．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，当AM＝AB时（）A．3 B．2 C．2+2 D．3+334．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点（）A． B． C． D．35．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个七．翻折变换（折叠问题）（共20小题）36．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，将纸片折叠，折痕为EF，若∠BFE＝45°（）A．5 B．3 C．5 D．37．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处（）A． B． C． D．38．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，使点A恰好与点E重合，连接AF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2 B．2 C．6 D．539．（2021•遵义）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，B′，D′分别是B，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，则线段B′D′的长是（）A． B．2 C． D．140．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，则点O到BD的距离为（）A． B．2 C． D．341．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，点C落在点C′处，折痕为MN（）A．4 B．5 C．6 D．242．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将边BC沿CN折叠，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，则线段A′M的长为（）A． B． C． D．43．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A． B．3 C．3 D．344．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（）A． B． C．或 D．或45．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，点B落在H处，点D落在G处，若AB＝6，AD＝4，则DF的长是（）A．2 B． C． D．346．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，点A落在M处，连接EF、BG、BE（）①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF＝；③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；④当CF＝时，S△MEG＝．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④47．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝，点E，F分别在AD，把纸片如图沿EF折叠，点A，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则（）A． B． C． D．48．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，已知AB＝8，AD＝4（）A． B．2 C． D．449．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm250．（2021•衡阳）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，记为点P，点D落在G处，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③51．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，则CE的长为（）A． B．2 C． D．52．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（）A．128° B．130° C．132° D．136°53．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（）A．1 B． C． D．54．（2021•丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（）A． B． C． D．55．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN（）A． B． C．3 D．八．图形的剪拼（共1小题）56．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配（）A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

参考答案与试题解析一．轴对称的性质（共1小题）1．（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A． B． C． D．【详解】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．【答案】A．二．轴对称图形（共20小题）2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．【答案】C．3．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：第1个图形，不是轴对称图形；第2个图形，是轴对称图形；第8个图形，是轴对称图形；第4个图形，不是轴对称图形；【答案】B．4．（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．既不是轴对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形．故本选项不合题意．【答案】B．5．（2021•桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折，所以它是轴对称图形，C，D中的图形找不到这样一条直线，所以它们都不是轴对称图形．【答案】B．6．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；【答案】D．7．（2021•台湾）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（）A．65° B．70° C．75° D．80°【详解】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形，∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，【答案】D．8．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；【答案】D．9．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中（）A． B． C． D．【详解】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；【答案】A．10．（2021•柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A．节能 B．绿色环保 C．永洁环保 D．绿色食品【详解】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形；【答案】D．11．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．【答案】B．12．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．【答案】D．13．（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：由轴对称图形的概念可知，选项A，C，直线两方的部分能够完全重合，而选项B中的图形找不到这样一条直线，所以它不是轴对称图形．【答案】B．14．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；【答案】A．15．（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；【答案】B．16．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；B、主视图是是矩形，也是中心对称图形；C、主视图是等腰梯形，不是中心对称图形；D、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；【答案】B．17．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；【答案】A．18．（2021•衡阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．【答案】A．19．（2021•嘉峪关）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形；【答案】B．20．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形．【答案】C．21．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．【详解】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．是轴对称图形．【答案】D．三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共9小题）22．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点P′的坐标是（﹣8．【答案】D．23．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣4）．【答案】B．24．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）【详解】解：点A（﹣3，4）关于y轴的对称点是B（7，【答案】D．25．（2021•雅安）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）【详解】解：点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（8，【答案】C．26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（5，∴a﹣3＝2，b+8＝﹣1，∴a＝5，b＝﹣7，则a+b＝5﹣2＝6．【答案】C．27．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A． B． C． D．【详解】解：∵点P（a+1，2﹣4a）关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣7＜a＜1，在数轴上表示为：，【答案】C．28．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【详解】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣7．【答案】C．29．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（）A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位 C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，∵A（﹣1，b），b），∴A，B关于y轴对称，D关于y轴对称即可，∵C（2，b），b），∴可以将点C（8，b）向左平移到（﹣3.5，平移7.5个单位，或可以将D（3.7，b）向左平移到（﹣2，平移5.4个单位，【答案】C．30．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【详解】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移8个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，即（3，则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．【答案】C．四．利用轴对称设计图案（共1小题）31．（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【详解】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．【答案】B．五．剪纸问题（共1小题）32．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形【详解】解：如图，由题意可知，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线BC对称，∴四边形BACD是菱形，【答案】D．六．轴对称-最短路线问题（共3小题）33．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，当AM＝AB时（）A．3 B．2 C．2+2 D．3+3【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，∴BP＝B'P，∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M，∴PB+PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H⊥AB于H点，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵AB＝6，∴BC＝3，∴BB'＝2，在Rt△BB'H中，B'H＝B'B•sin60°＝6×，HB＝B'B•cos60°＝6×＝3，∴AH＝6，∵AM＝AB，∴AM＝4，∴MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝＝，∴PB+PM的最小值为6，【答案】B．34．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点（）A． B． C． D．【详解】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，即求BD的长，即作BD⊥AB'于D，在△ABD中，BD＝，【答案】B．35．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B给出下列结论：①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；③A′C﹣B′C的最大值为15；④A′C+B′C的最小值为9．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解：如图1中，当B′与D不重合时，∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，当点B′与D重合时，四边形不存在，作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，作AH⊥BD于点H，得 AA′∥BD，∴AH＝TO，由矩形的对称性，∴TC＝2OC，∴CE＝6OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，∴BD＝＝＝25，∵•BD•CO＝，∴OC＝＝12，∴EC＝48，故②正确，∵A′C﹣B′C≤A′B′，∴A′C﹣B′C≤15，∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，如图2中，∵B′C＝A′D，∴A′C+B′C＝A′C+A′D，作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，连接CD′交AA′于A′，最小值＝CD′，由△AJD∽△DAB，可得＝，∴＝，∴DJ＝12，∴DD′＝24，由△DED′∽△DAB，可得＝＝，∴＝＝，∴ED′＝，DE＝，∴CE＝CD+DE＝15+＝，∴CD′＝＝＝6，∴A′C+B′C的最小值为9．故④正确，【答案】C．七．翻折变换（折叠问题）（共20小题）36．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，将纸片折叠，折痕为EF，若∠BFE＝45°（）A．5 B．3 C．5 D．【详解】解：由折叠知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，∵∠BFE＝45°，∴∠BFG＝90°，过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，AH＝sin60°×AB＝，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠AHB＝90°，∴∠GAH＝∠AHB＝∠BFG＝90°，∴四边形AHFG是矩形，∴FG＝AH＝5，∴BF＝GF＝6．【答案】C．37．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处（）A． B． C． D．【详解】解：∵四边形AOBC为矩形，且点C（﹣10，∴AC＝OB＝8，AO＝BC＝10，∵△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，∴CD＝DE，BC＝BE＝10，在Rt△OBE中，OE＝＝，设AD＝m，则CD＝DE＝4﹣m，∵∠ADE+∠AED＝∠AED+∠OEB＝90°，∴∠ADE＝∠OEB，∵∠A＝∠AOB，∴△ADE∽△OEB，∴，即，解得m＝5，∴DE＝8﹣3＝2，在Rt△BDE中，DE＝5，∴tan∠DBE＝＝，另一种思路：OE＝6，则AE＝4，在Rt△ADE中，（8﹣m）2+32＝m2，解得m＝2，所以DE＝5，在Rt△BDE中，BE＝10，∴tan∠DBE＝＝，【答案】D．38．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，使点A恰好与点E重合，连接AF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2 B．2 C．6 D．5【详解】解：设DF＝m，AG＝n，∵正方形的边长为3，∴CF＝3﹣m，BG＝4﹣n，由折叠可得，AF＝EF，在Rt△ADF中，AF2＝DF2+DA7，即AF2＝m2+5，在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF4，∵BE＝1，∴EC＝2，∴EF3＝4+（3﹣m）7，∴m2+9＝4+（3﹣m）2，∴m＝，在Rt△BEG中，GE2＝BG4+BE2，∴n2＝（7﹣n）2+1，∴n＝，∴S△GEB＝×1×（3﹣，S△ADF＝××3＝3，S△CEF＝×3×（3﹣，∴S四边形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF＝6﹣﹣6﹣，另解：过点F作FH⊥AB交于H点，交AE于点Q，∵正方形ABCD的边长为8，BE＝1，∴AE＝，∵∠HAQ+∠AQH＝∠FQP+∠QFP＝90°，∴∠HAQ＝∠QFP，∵HF＝AB，∴△HFG≌△BAE（ASA），∴FG＝AE＝，∴S四边形AGEF＝×AE×GF＝5，方法三：在Rt△BEG中，GE2＝BG8+BE2，∴n2＝（7﹣n）2+1，∴n＝，∴AG＝，∴S四边形AGEF＝2S△AFG＝2××AG×HF＝2××；【答案】D．39．（2021•遵义）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，B′，D′分别是B，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，则线段B′D′的长是（）A． B．2 C． D．1【详解】解：由折叠可得，△DAE≌△D'AE，∴AD＝AD'，BC＝B'C，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝5，AD'＝3，∴B'D'＝AD'+B'C﹣AC＝3+7﹣5＝1，【答案】D．40．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，则点O到BD的距离为（）A． B．2 C． D．3【详解】解：如图，作OF⊥BD于点F，则OF的长为点O到BD的距离．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE平分∠ABD，∴∠ABO＝∠EBD，OA＝OF，∴∠EBD＝∠CBD＝∠ABO，∴∠ABO＝30°，∵AB＝2，∴OF＝OA＝AB•tan30°＝3×＝2，【答案】B．41．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，点C落在点C′处，折痕为MN（）A．4 B．5 C．6 D．2【详解】解法一：解：连接PM，如图，设AP＝x，∵AB＝7，CM＝2，∴PB＝4﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，由折叠性质可知，CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝5，在Rt△PBM中，PB2+BM2＝PM7，PM2＝（7﹣x）7+72，在Rt△PC′M中，C′P8+C′M2＝PM2，PM7＝72+32，∴（7﹣x）4+72＝42+22，解得：x1＝5，x8＝9（舍去），∴AP＝5．解法二：解：连接PM，如图，∵AB＝4，CM＝2，∴BM＝BC﹣CM＝7，由折叠性质得，CD＝PC′＝3，C′M＝CM＝2，在Rt△PBM和Rt△MC′P中，，∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），∴PB＝C′M＝2，∴PA＝AB﹣PB＝8．【答案】B．42．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将边BC沿CN折叠，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，则线段A′M的长为（）A． B． C． D．【详解】解：由两次翻折知：CB＝CB'＝6，AC＝A'C＝8，∠B＝∠BB'C，∴A'B'＝6，∵∠A+∠B＝90°，∴∠A'+∠BB'C＝90°，∴∠A'+∠A'B'M＝90°，∴A'M⊥AB，∵∠ACB＝90°，AC＝8，由勾股定理得：AB＝，∴cosA'＝cosA＝，∴，∴A'M＝，【答案】B．43．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A． B．3 C．3 D．3【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，∴BE＝EF＝，∴BF＝，∴BC＝3．【答案】C．44．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（）A． B． C．或 D．或【详解】解：①当MB'＝MN时Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3AB＝2，∴AM＝＝8，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABNM是矩形，∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，设BE＝x，则B'E＝x﹣x，Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝32+B'N2＝B'E7，∴（2﹣x）5+22＝x5，解得x＝，∴BE的长为；②当NB'＝MN时∵NB'＝MN＝1，∴MB'＝4，设BE＝y，同①可得y＝，∴BE的长为，综上所述，BE的长为或．【答案】D．45．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，点B落在H处，点D落在G处，若AB＝6，AD＝4，则DF的长是（）A．2 B． C． D．3【详解】解：如图，延长EH交CF于点P，∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点D落在G处，∴BC＝CH＝4，∠DCF＝∠GCF，∠B＝∠CHE＝90°，在△CPH和△CPN中，，∴△CPH≌△CPN（AAS），∴NP＝PH，CH＝CN＝4，∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，∴四边形BCNM是矩形，又∵CN＝CB＝6，∴四边形BCNM是正方形，∴MN＝BM＝4，∴EM＝2，∵EP8＝EM2+PM2，∴（8+NP）2＝4+（3﹣NP）2，∴NP＝，∵tan∠DCF＝，∴，∴DF＝2，【答案】A．46．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，点A落在M处，连接EF、BG、BE（）①BN＝AB；②当点G与点D重合时，EF＝；③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；④当CF＝时，S△MEG＝．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④【详解】解：∵AB＝3是定值，BN＝，BG的长是变化的，∴BN的值也是变化的，∴BN与AB不一定相等，故①错误．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折的性质可知FB＝FG，∠EFB＝∠EFG，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF＝BF，∵GE∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∵FB＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴BE＝EG，当D，G重合时，则有x2＝36+（6﹣x）2，∴x＝，∵∠A＝90°，AB＝3，∴BD＝＝＝3，∴S菱形BEDF＝DE•AB＝•BD•EF，∴EF＝＝，故②正确，当D，G重合时，最大值＝×，∴S△GNF≤，故③错误，如图2中，当CF＝时＝，∴AE＝EM＝＝＝，∴S△MEG＝•ME•GM＝×，故④正确．【答案】D．47．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝，点E，F分别在AD，把纸片如图沿EF折叠，点A，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则（）A． B． C． D．【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，∵∠EAO+∠AEO＝90°，∠EAO+∠AGD＝90°，∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，∴△ADG∽△FHE，∴＝＝＝＝，【答案】A．48．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，已知AB＝8，AD＝4（）A． B．2 C． D．4【详解】解：如图，连接BD，∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，∴BM＝MD，BN＝DN，∵AB∥CD，∴∠BMN＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DNM，∴DM＝DN，∴DN＝DM＝BM＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∵AD2+AM2＝DM3，∴16+AM2＝（8﹣AM）7，∴AM＝3，∴DM＝BM＝5，∵AB＝7，AD＝4，∴BD＝＝＝4，∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，∴4×MN＝2×5×2，∴MN＝2，【答案】B．49．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°（阴影部分）面积为（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm2【详解】解：根据翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝2（cm），AC＝＝2，∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×）（cm2），【答案】A．50．（2021•衡阳）如图，矩形纸片ABCD，