第3章-正交各向异性单向板的强度准则课件

第3章正交各向异性单向板的强度准则3.1复合材料的强度特性与强度准则概念

3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则

3.3Tsai－Hill强度准则

3.4Tsai－Wu张量强度准则

3.5单向板的强度比方程

3.6结论与讨论

第3章正交各向异性单向板的强度准则3.1复合材料的强度特13.1复合材料的强度特性与强度准则概念(1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料中是没有意义的。

(2)在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应力称为单向板的基本强度(Basic

Strength)。

(3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向(即切应力的正负号)而改变。3.1复合材料的强度特性与强度准则概念(1)在材料力学或弹2图3-1纤维增强单向板

的基本强度图3-1纤维增强单向板

的基本强度3图3-2在材料主方向的切应力图3-2在材料主方向的切应力4图3-3在与材料主方向成45°角方向的切应力图3-3在与材料主方向成45°角方向的切应力5基本强度特性Xt——纵向拉伸强度；Xc——纵向压缩强度Yt——横向拉伸强度；Yc——横向压缩强度S——面内剪切强度刚度特性为：E1——1-方向上的弹性模量；E2——2-方向上的弹性模量12——-2/1，当1=，而其他应力皆为零；21——-1/2，当2=，而其他应力皆为零；G12——在1-2平面内的剪切模量基本强度特性6单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应力理论预报与材料试验值温和的不好3.2.1最大应力强度准则3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，7最大应力理论拉伸时压缩时最大应力理论拉伸时压缩时8图3-4最大应力强度准则图3-4最大应力强度准则9单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应变和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小与试验结果偏差也较大3.2.2最大应变强度准则单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，10最大应变理论拉伸时压缩时最大应变理论拉伸时压缩时11最大应变理论最大应变理论12图3-5最大应变强度准则图3-5最大应变强度准则13蔡-希尔理论(Tsai-Hill)如果只有12作用在物体上如果只有1作用在物体上如果只有2作用在物体上如果只有3作用在物体上3.3Tsai－Hill强度准则蔡-希尔理论(Tsai-Hill)如果只有12作用在物体上14蔡-希尔理论(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，蔡-希尔理论(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层15蔡-希尔理论一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和应变准则压30时的误差是100%在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在蔡-希尔理论一个破坏准则16蔡-希尔理论不一定对所有的材料都适合不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况蔡-希尔理论不一定对所有的材料都适合17单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有尖点。

(2)对于拉伸，σx随θ角的增加而连续减少，没有像最大应力、最大应变强度准则那样，随θ角的增加反而增大。

(3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。

(4)理论曲线与试验数据很吻合。

(5)该准则也适用于各向同性材料。单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性(1)和最大应力、18图3-6纤维沿1方向铺设的

单向板横截面图3-6纤维沿1方向铺设的

单向板横截面19图3-7Tsai－Hill强度准则图3-7Tsai－Hill强度准则20蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量在平面应力状态下：3.4Tsai－Wu张量强度准则蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)蔡-胡假定在应力空间中的破坏21蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：对拉伸载荷：对压缩载荷：同理：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经22蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸试验：则有：代入已知量：如果：2F12=-F11:与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)对于四阶强度张量Fij，基本23蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度是有用的二次项部分，描述应力空间的椭球F12描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度在旋转或重新定义坐标系下具有不变性可由已知的张量变换规则进行变换类似刚度和柔度，具有对称性适合于理论分析蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度24图3-8Tsai－Wu张量强度准则图3-8Tsai－Wu张量强度准则253.5.1强度比定义在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐标原点的椭圆，如图3-10所示。对于一单向板，其实际应力场所对应的应力空间点的位置有如下三种可能：(1)落在椭圆线上。

(2)落在椭圆线外面。

(3)落在椭圆线的内部，

所谓强度比(StrengthRatio)是指在比例加载条件下，极限应力与实际应力之比。强度比Ｒ取值的含义为：(1)Ｒ＝１，说明单向板的实际应力与极限应力相等，材料进入极限状态。

(2)Ｒ＞１，说明实际应力小于极限应力。

(3)Ｒ＜１没有意义。3.5单向板的强度比方程3.5.1强度比定义在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐26图3-10双轴应力状态比例加载图3-10双轴应力状态比例加载27对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题，其中：3.5.2强度比方程(1)Tsai－Hill强度准则的强度比方程对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题，其28蔡-希尔理论一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的，没有尖点；单向强度随角度从0增加而连续减小，而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加；理论与试验之间较最大应力和应变准则吻合的好；在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在;不一定对所有的材料都适合;不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况。蔡-希尔理论一个破坏准则29对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式(2)Hoffman强度准则的强度比方程对拉、压强度不同的材料可用同一个表达式(2)Hoffman强30对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸试验：则有：代入已知量：——如果2F12=-F11:与霍夫曼准则相同——如果拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同(3)Tsai－Wu张量强度准则的强度比方程对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验313.6结论与讨论与各向同性材料完全不同，对于复合材料，其强度的显著特点是具有方向性。对于正交异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不相同的。比如，纤维增强复合材料单向板，沿着纤维方向的强度通常是垂直纤维方向强度的几十倍。这样，在正交异性材料中，主应力与主应变概念是没有意义的。所以，最大工作应力不一定对应材料的危险状态，即不一定是控制设计的应力，必须在合理且比较实际的应力场和许用的应力场下，才能判断材料的强度状态。3.6结论与讨论与各向同性材料完全不同，对于复合材料，其强32第3章正交各向异性单向板的强度准则3.1复合材料的强度特性与强度准则概念

3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则

3.3Tsai－Hill强度准则

3.4Tsai－Wu张量强度准则

3.5单向板的强度比方程

3.6结论与讨论

第3章正交各向异性单向板的强度准则3.1复合材料的强度特333.1复合材料的强度特性与强度准则概念(1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料中是没有意义的。

(2)在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应力称为单向板的基本强度(Basic

Strength)。

(3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向(即切应力的正负号)而改变。3.1复合材料的强度特性与强度准则概念(1)在材料力学或弹34图3-1纤维增强单向板

的基本强度图3-1纤维增强单向板

的基本强度35图3-2在材料主方向的切应力图3-2在材料主方向的切应力36图3-3在与材料主方向成45°角方向的切应力图3-3在与材料主方向成45°角方向的切应力37基本强度特性Xt——纵向拉伸强度；Xc——纵向压缩强度Yt——横向拉伸强度；Yc——横向压缩强度S——面内剪切强度刚度特性为：E1——1-方向上的弹性模量；E2——2-方向上的弹性模量12——-2/1，当1=，而其他应力皆为零；21——-1/2，当2=，而其他应力皆为零；G12——在1-2平面内的剪切模量基本强度特性38单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应力理论预报与材料试验值温和的不好3.2.1最大应力强度准则3.2最大应力强度准则与最大应变强度准则单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应力时，39最大应力理论拉伸时压缩时最大应力理论拉伸时压缩时40图3-4最大应力强度准则图3-4最大应力强度准则41单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，就发生破坏或失效失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达式组成的，实际上有三个分准则必须转换成材料主方向上的应变和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很小，这个影响就很小与试验结果偏差也较大3.2.2最大应变强度准则单层板在平面应力状态下，主方向的任意一个分量达到极限应变时，42最大应变理论拉伸时压缩时最大应变理论拉伸时压缩时43最大应变理论最大应变理论44图3-5最大应变强度准则图3-5最大应变强度准则45蔡-希尔理论(Tsai-Hill)如果只有12作用在物体上如果只有1作用在物体上如果只有2作用在物体上如果只有3作用在物体上3.3Tsai－Hill强度准则蔡-希尔理论(Tsai-Hill)如果只有12作用在物体上46蔡-希尔理论(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，蔡-希尔理论(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层47蔡-希尔理论一个破坏准则强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应力和最大应变两个准则那样增加理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和应变准则压30时的误差是100%在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在蔡-希尔理论一个破坏准则48蔡-希尔理论不一定对所有的材料都适合不能用一个表达式同时表达拉、压应力两种情况蔡-希尔理论不一定对所有的材料都适合49单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有尖点。

(2)对于拉伸，σx随θ角的增加而连续减少，没有像最大应力、最大应变强度准则那样，随θ角的增加反而增大。

(3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。

(4)理论曲线与试验数据很吻合。

(5)该准则也适用于各向同性材料。单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性(1)和最大应力、50图3-6纤维沿1方向铺设的

单向板横截面图3-6纤维沿1方向铺设的

单向板横截面51图3-7Tsai－Hill强度准则图3-7Tsai－Hill强度准则52蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)蔡-胡假定在应力空间中的破坏表面存在如下形式:其中：Fi，Fij为二阶和四阶强度张量在平面应力状态下：3.4Tsai－Wu张量强度准则蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)蔡-胡假定在应力空间中的破坏53蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经讨论过的工程强度来确定：对拉伸载荷：对压缩载荷：同理：材料主方向上的剪切强度和剪应力的符号无关，则有：蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)强度张量的某些分量可以用已经54蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)对于四阶强度张量Fij，基本上不能用材料主方向的任何单向试验来确定，必须采用双向试验，因为它是1和2的系数。我们采用双向拉伸试验：则有：代入已知量：如果：2F12=-F11:与霍夫曼准则相同如果：拉压强度相同，2F12=-1/X2，与蔡-希尔准则相同蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)对于四阶强度张量Fij，基本55蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度是有用的二次项部分，描述应力空间的椭球F12描述1方向和2方向的正应力之间的相互作用，不同于剪切强度在旋转或重新定义坐标系下具有不变性可由已知的张量变换规则进行变换类似刚度和柔度，具有对称性适合于理论分析蔡-胡张量理论（Tsai-Wu)一次项部分，描述不同拉压强度56图3-8Tsai－Wu张量强度准则图3-8Tsai－Wu张量强度准则573.5.1强度比定义在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐标原点的椭圆，如图3-10所示。对于一单向板，其实际应力场所对应的应力空间点的位置有如下三种可能：(1)落在椭圆线上。

(2)落在椭圆线外面。

(3)落在椭圆线的内部，

所谓强度比(StrengthRatio)是指在比例加载条件下，极限应力与实际应力之比。强度比Ｒ取值的含义为：(1)Ｒ＝１，说明单向板的实际应力与极限应力相等，材料进入极限状态。

(2)Ｒ＞１，说明实际应力小于极限应力。

(3)Ｒ＜１没有意义。3.5单向板的强度比方程3.5.1强度比定义在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐58图3-10双轴应力状态比例加载图3-10双轴应力状态比例加载59对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力问题，其中：3.5.2强度比方程(1)Tsai－