那么两种商品是替代品课件

第6讲多商品之间的需求关系1第6讲多商品之间的需求关系1两种商品在仅仅有两种商品的时候所具有的关系比较少但是这种情况可以利用二维图来说明2两种商品在仅仅有两种商品的时候所具有的关系比较少2总互补品x的数量的数量x1x0y1y0U1U0当y

的价格下降，替代效应可能很小，以至于消费者购买了更多的x

和y在这种情况下,我们称x

和y

总互补品x/py<03总互补品x的数量的数量x1x0y1y0U1U0当y的价格总替代品x的数量y的数量在这种情况下,我们称x和y为总替代品x1x0y1y0U0当商品y

的价格下降,替代效应可能很大以致于消费者购买更少的x

和更多的yU1x/py>04总替代品x的数量y的数量在这种情况下,我们称x和y为数学处理py的变化引起的x的变化可以利用斯卢茨基方程表示为替代效应(+)收入效应(-)如果x

是正常品总效应(模糊的)5数学处理py的变化引起的x的变化可以利用斯卢茨基方程表示为替替代和互补对于多商品情况,我们可以推广斯卢茨基方程分析对于任何的i

或者j这意味着任何商品价格变化引起的收入效应和替代效应会改变每种商品的需求数量6替代和互补对于多商品情况,我们可以推广斯卢茨基方程分析替代和互补如果一种商品能够代替另一种商品使用，那么两种商品是替代品例子:茶和咖啡,奶油和人造黄油如果两种商品需要一起使用，那么它们是互补品例子:咖啡和糖7替代和互补如果一种商品能够代替另一种商品使用，那么两种商品是总替代和互补总替代和互补这个概念包括替代效应和收入效应两种商品是总替代品，如果xi/pj>0两种商品是总互补品，如果xi/pj<08总替代和互补总替代和互补这个概念包括替代效应和收入效应8总定义的非对称性总替代品和总互补品定义中不令人满意的是具有不对称性可能发生下列情况：x1

是x2

的替代品，然而，同时x2

是x1的互补品9总定义的非对称性总替代品和总互补品定义中不令人满意的是具有不总定义的非对称性假定两种商品的效用函数为U(x,y)=ln

x+y建立拉各朗日函数L=lnx+y+(I–pxx–pyy)10总定义的非对称性假定两种商品的效用函数为10总定义的非对称性一阶条件:L/x=1/x-px=0L/y=1-py=0L/=I-pxx-pyy=0从前两个方程中得到pxx=py11总定义的非对称性一阶条件:11总定义的非对称性将其带入预算约束,我们可以得到y的马歇尔需求pyy=I–pypy

的上升引起在商品y上的支出减少因为px和I

未变,x

的支出一定上升(x

和y

是总替代品)但是y

的支出不依赖于

px(x

和y

相互独立)12总定义的非对称性将其带入预算约束,我们可以得到y的马歇净替代和互补净替代和互补仅仅关注替代效应两种商品是净替代，如果两种商品是净互补，如果

13净替代和互补净替代和互补仅仅关注替代效应两种商品是净互补净替代和互补这个定义仅仅关注无差异曲线的形状这个定义因为其对称性，所以是清晰的14净替代和互补这个定义仅仅关注无差异曲线的形状14总互补品x的数量y的数量x1x0y1y0U1U0即使x和y

是总互补品,它们也可以是净替代品因为MRS

是递减的,自身价格的替代效应一定是负的，因此交叉价格替代效应一定是正的。如果只有两种商品，那么一定是净替代品。15总互补品x的数量y的数量x1x0y1y0U1U0即使x和y多商品之间的替代性一旦效用最大化模型扩展到多商品,许多需求模式都是可能的根据希克斯需求第二定律,“大多数”商品都是替代品16多商品之间的替代性一旦效用最大化模型扩展到多商品,许多需求多商品之间的替代性为了证明这一点,我们从补偿需求函数开始xc(p1,…pn,V)利用欧拉定理17多商品之间的替代性为了证明这一点,我们从补偿需求函数开始1多商品之间的替代性变成弹性形式因为替代效应为负，所以

eiic0,因此一定有18多商品之间的替代性变成弹性形式因为替代效应为负，所以eii复合商品在最一般的情况下,消费者消费n

种商品，他的需求函数将会反映

n(n+1)/2种不同的替代效应将一组商品加总通常会带来便利例子:食品,服装,“所有其他商品”19复合商品在最一般的情况下,消费者消费n种商品，他的需复合商品理论假定消费者在n

种商品中选择x1

的需求将会依赖于所有其他n-1种商品的价格如果所有这些价格一起运动,那么将它们加总成为复合商品

(y)就是有意义的20复合商品理论假定消费者在n种商品中选择20复合商品理论令p20…pn0

表示这些其他商品的最初价格假定它们同时变化(因此x2…xn

的相对价格不变)定义复合商品y

为在最初价格上对于商品x2…xn

的总支出y=p20x2+p30x3+…+pn0xn21复合商品理论令p20…pn0表示这些其他商品的最初价格2复合商品理论消费者预算约束为I=p1x1+p20x2+…+pn0xn=p1x1+y如果我们假定所有价格p20…pn0

同比率(t>0)变化，那么预算约束变为I=p1x1+tp20x2+…+tpn0xn=p1x1+typ1

或者t

的改变引起替代效应22复合商品理论消费者预算约束为22复合商品理论如果p20…pn0

同时变化,可以将我们对于需求的考察简化为x1

和“其他商品”之间的购买这个定理没有预测x2…xn

的选择行为仅仅关注了x2…xn的总支出23复合商品理论如果p20…pn0同时变化,可以将我们对于复合商品复合商品是一组商品，其价格同时变化这些商品可以被看作一个商品消费者的行为看起来仿佛是他在其他商品和这组商品的支出上选择24复合商品复合商品是一组商品，其价格同时变化24例子:复合商品假定消费者从三种商品中获得效用:食品(x)住宅(y),利用百平方米测算家政(z),利用用电量测算假定CES效用函数25例子:复合商品假定消费者从三种商品中获得效用:25例子:复合商品利用拉各朗日方法获得效用函数26例子:复合商品利用拉各朗日方法获得效用函数26例子:复合商品如果最初的I=100,px=1,py=4,pz=1,那么x*=25,y*=12.5,z*=25￥25花在食品上，￥75花在家庭相关费用上27例子:复合商品如果最初的I=100,px=1,例子:复合商品如果我们假定住宅价格(py)和电力价格(pz)同时运动，我们可以利用初始价格定义“复合商品”房子(h)h=4y+1z房子的最初数量是房屋类总支出(75)因为py和pz总是同比率变化，所以ph=pz=0.25py28例子:复合商品如果我们假定住宅价格(py)和电力价格(例子:复合商品如果I=100,px=1,py=4,ph=1,那么x*=25,房屋类总支出(h*)=75现在x

可以表示成I,px

和ph的函数29例子:复合商品如果I=100,px=1,py=例子:复合商品如果py

上升到16，pz

上升到4(px

维持在1),ph

将上升到4x

的需求下降到房屋类支出30例子:复合商品如果py上升到16，pz上升到4例子:复合商品因为ph=4,h*=150/7如果I=100,px=1,py=16,pz=4,消费者的需求函数为

x*=100/7,y*=100/28,z*=100/14这意味着h

的消费量也可以如下计算h*=4y*+1z*=150/731例子:复合商品因为ph=4,h*=150/731要点回顾:但仅有两种商品的时候,一种商品价格(py)变化对另外一种商品(x)需求的替代效应和收入效应通常作用方向相反x/py

的符号是模糊的替代效应是正的收入效应是负的32要点回顾:但仅有两种商品的时候,一种商品价格(py)变化要点回顾:在多商品情况下,需求之间的关系可以用两种方式来概括两种商品是总替代品，如果

xi/pj>0，是总互补品，如果xi/pj<0因为这些效应包含了收入效应,它们可能是非对称的很可能xi/pjxj/pi33要点回顾:在多商品情况下,需求之间的关系可以用两种方式来概要点回顾:仅仅关注于价格变化的替代效应提供了一个对称的定义两种商品是净替代品，如果xic/pj>0，是总互补品，如果xic/pj<0因为xic

/pj=xjc

/pi,不存在模糊性希克斯需求第二定律表明净替代品更加普遍34要点回顾:仅仅关注于价格变化的替代效应提供了一个对称的定义3要点回顾:如果一组商品的价格总是同时变化,这些商品的支出可以被看成“复合商品”，其“价格”

是其中商品价格的变化比例35要点回顾:如果一组商品的价格总是同时变化,这些商品的支出可第6讲多商品之间的需求关系36第6讲多商品之间的需求关系1两种商品在仅仅有两种商品的时候所具有的关系比较少但是这种情况可以利用二维图来说明37两种商品在仅仅有两种商品的时候所具有的关系比较少2总互补品x的数量的数量x1x0y1y0U1U0当y

的价格下降，替代效应可能很小，以至于消费者购买了更多的x

和y在这种情况下,我们称x

和y

总互补品x/py<038总互补品x的数量的数量x1x0y1y0U1U0当y的价格总替代品x的数量y的数量在这种情况下,我们称x和y为总替代品x1x0y1y0U0当商品y

的价格下降,替代效应可能很大以致于消费者购买更少的x

和更多的yU1x/py>039总替代品x的数量y的数量在这种情况下,我们称x和y为数学处理py的变化引起的x的变化可以利用斯卢茨基方程表示为替代效应(+)收入效应(-)如果x

是正常品总效应(模糊的)40数学处理py的变化引起的x的变化可以利用斯卢茨基方程表示为替替代和互补对于多商品情况,我们可以推广斯卢茨基方程分析对于任何的i

或者j这意味着任何商品价格变化引起的收入效应和替代效应会改变每种商品的需求数量41替代和互补对于多商品情况,我们可以推广斯卢茨基方程分析替代和互补如果一种商品能够代替另一种商品使用，那么两种商品是替代品例子:茶和咖啡,奶油和人造黄油如果两种商品需要一起使用，那么它们是互补品例子:咖啡和糖42替代和互补如果一种商品能够代替另一种商品使用，那么两种商品是总替代和互补总替代和互补这个概念包括替代效应和收入效应两种商品是总替代品，如果xi/pj>0两种商品是总互补品，如果xi/pj<043总替代和互补总替代和互补这个概念包括替代效应和收入效应8总定义的非对称性总替代品和总互补品定义中不令人满意的是具有不对称性可能发生下列情况：x1

是x2

的替代品，然而，同时x2

是x1的互补品44总定义的非对称性总替代品和总互补品定义中不令人满意的是具有不总定义的非对称性假定两种商品的效用函数为U(x,y)=ln

x+y建立拉各朗日函数L=lnx+y+(I–pxx–pyy)45总定义的非对称性假定两种商品的效用函数为10总定义的非对称性一阶条件:L/x=1/x-px=0L/y=1-py=0L/=I-pxx-pyy=0从前两个方程中得到pxx=py46总定义的非对称性一阶条件:11总定义的非对称性将其带入预算约束,我们可以得到y的马歇尔需求pyy=I–pypy

的上升引起在商品y上的支出减少因为px和I

未变,x

的支出一定上升(x

和y

是总替代品)但是y

的支出不依赖于

px(x

和y

相互独立)47总定义的非对称性将其带入预算约束,我们可以得到y的马歇净替代和互补净替代和互补仅仅关注替代效应两种商品是净替代，如果两种商品是净互补，如果

48净替代和互补净替代和互补仅仅关注替代效应两种商品是净互补净替代和互补这个定义仅仅关注无差异曲线的形状这个定义因为其对称性，所以是清晰的49净替代和互补这个定义仅仅关注无差异曲线的形状14总互补品x的数量y的数量x1x0y1y0U1U0即使x和y

是总互补品,它们也可以是净替代品因为MRS

是递减的,自身价格的替代效应一定是负的，因此交叉价格替代效应一定是正的。如果只有两种商品，那么一定是净替代品。50总互补品x的数量y的数量x1x0y1y0U1U0即使x和y多商品之间的替代性一旦效用最大化模型扩展到多商品,许多需求模式都是可能的根据希克斯需求第二定律,“大多数”商品都是替代品51多商品之间的替代性一旦效用最大化模型扩展到多商品,许多需求多商品之间的替代性为了证明这一点,我们从补偿需求函数开始xc(p1,…pn,V)利用欧拉定理52多商品之间的替代性为了证明这一点,我们从补偿需求函数开始1多商品之间的替代性变成弹性形式因为替代效应为负，所以

eiic0,因此一定有53多商品之间的替代性变成弹性形式因为替代效应为负，所以eii复合商品在最一般的情况下,消费者消费n

种商品，他的需求函数将会反映

n(n+1)/2种不同的替代效应将一组商品加总通常会带来便利例子:食品,服装,“所有其他商品”54复合商品在最一般的情况下,消费者消费n种商品，他的需复合商品理论假定消费者在n

种商品中选择x1

的需求将会依赖于所有其他n-1种商品的价格如果所有这些价格一起运动,那么将它们加总成为复合商品

(y)就是有意义的55复合商品理论假定消费者在n种商品中选择20复合商品理论令p20…pn0

表示这些其他商品的最初价格假定它们同时变化(因此x2…xn

的相对价格不变)定义复合商品y

为在最初价格上对于商品x2…xn

的总支出y=p20x2+p30x3+…+pn0xn56复合商品理论令p20…pn0表示这些其他商品的最初价格2复合商品理论消费者预算约束为I=p1x1+p20x2+…+pn0xn=p1x1+y如果我们假定所有价格p20…pn0

同比率(t>0)变化，那么预算约束变为I=p1x1+tp20x2+…+tpn0xn=p1x1+typ1

或者t

的改变引起替代效应57复合商品理论消费者预算约束为22复合商品理论如果p20…pn0

同时变化,可以将我们对于需求的考察简化为x1

和“其他商品”之间的购买这个定理没有预测x2…xn

的选择行为仅仅关注了x2…xn的总支出58复合商品理论如果p20…pn0同时变化,可以将我们对于复合商品复合商品是一组商品，其价格同时变化这些商品可以被看作一个商品消费者的行为看起来仿佛是他在其他商品和这组商品的支出上选择59复合商品复合商品是一组商品，其价格同时变化24例子:复合商品假定消费者从三种商品中获得效用:食品(x)住宅(y),利用百平方米测算家政(z),利用用电量测算假定CES效用函数60例子:复合商品假定消费者从三种商品中获得效用:25例子:复合商品利用拉各朗日方法获得效用函数61例子:复合商品利用拉各朗日方法获得效用函数26例子:复合商品如果最初的I=100,px=1,py=4,pz=1,那么x*=25,y*=12.5,z*=25￥25花在食品上，￥75花在家庭相关费用上62例子:复合商品如果最初的I=100,px=1,例子:复合商品如果我们假定住宅价格(py)和电力价格(pz)同时运动，我们可以利用初始价格定义“复合商品”房子(h)h=4y+1z房子的最初数量是房屋类总支出(75)因为py和pz总是同比率变化，所以ph=pz=0.25py63例子:复合商品如果我们假定住宅价格(py)和电力价格(例子:复合商品如果I=100,px=1,py=4,ph=1,那么x*=25,房屋类总支出(h*)=75现在x

可以表示成I,px

和ph的函数64例子:复合商品如果I=100,px=1,py=例子:复合商品如果py

上升到16，pz