人教版八年级数学下册《正方形》课堂练习

《正方形》讲堂练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每题6分，共30分)1．以下命题中是真命题的是（）两条对角线相等的四边形是矩形；有一条对角线均分一个内角的平行四边形为菱形；对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；挨次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形．2．如图，四边形ABCD是正方形，直线，，分别经过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于()A.148B.70C.144D.74第2题图3．如图，正方形CH的长是（

ABCD）．

和正方形

第CEFG

3题图中，点

D在

CG

第5题图上，BC=1，CE=3，H

是

AF

的中点，那么A.

B.2

C.

D.4．正方形拥有而菱形不拥有的性质是（

）A.对角线相互均分

B.对角线相等C.对角线均分一组对角

D.对角线相互垂直5．如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延伸EF交边BC于点G,连结AG、CF.以下结论中正确结论的个数是()①△ABG≌△AFG；②∠EAG=450；③BG=GC；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每题6分，共30分)6．已知正方形ABCD的对角线AC=2，则正方形ABCD的面积为_____．7．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上随意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为1m，则四边形EFCG的周长为________.8．将五个边长都为2的正方形按以下图摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块暗影部分的面积的和为______．第7题图

第8题图

第9题图

第10题图9．如图，正方形

ABCD

的边长为

5，点

E在边

AB上，且

BE=2．若点

P在对角线

BD

上挪动，则

PA+PE的最小值是

__________．10．如图,已知正方形

ABCD

的对角线交于

O点,点E,F

分别是

AO,CO的中点

,连结

BE,BF,DE,DF,则下列结论中必定建立的是

________.(把全部正确结论的序号都填在横线上

)BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=1S△ACD;④四边形BFDE是菱形.4三、解答题(共40分)11．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延伸线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．12．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明原因；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．参照答案1．B【分析】依据菱形、矩形和正方形的判断来逐个剖析各个选项，从而选出正确的答案.解：A.∵两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故A不正确；有一条对角线均分一个内角的平行四边形为菱形，正确；如图，四边形ABCD是平行四边形，BD均分∠ABC.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴∠2=∠3.BD均分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.C.∵对角线相互垂直且相等的四边形可能是筝形，故C不正确；D.∵挨次连结四边形各边的中点，所得四边形是平行四边形，故

D不正确．2．D【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，依据AAS推出△AMD≌△CND，依据全等得出中，由勾股定理求出DC2即可．解：如图：

AM=CN，求出

AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中，∵∠1=∠3，∠AMD=∠CND，AD=DC，∴△AMD≌△CND，AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，应选B．3．C【分析】如图，连结AC、FC，由勾股定理联合已知条件求得∠ACF=90°，即可由勾股定理求得AF的长，再联合点H是解：如图，连结AC、FC，

AF

AC、CF的长，由正方形的性质获得的中点即可获得CH的长.∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AB=BC=1，EF=CE=3，∠A=∠E=90°，∠ACD=∠GCF=45°，∴AC=，CF=，∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°，∴AF=，又∵点H是AF的中点，∴CH=AF=.应选C.4．B【分析】正方形和菱形都知足：四条边都相等，对角线均分一组对角，对角线垂直且相互均分；菱形的对角线不必定相等，而正方形的对角线必定相等，应选B．5．D【分析】①用HL证明△ABG≌△AFG；②由△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，获得∠EAG＝1∠BAD；2③在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的长；④依据基本图形“等腰三角形＋角均分线证明；⑤由GF:EG＝3:5，得S△FCG:S△ECG＝3:5.解：①依据轴对称的性质得，△ADE≌△AFE，

→平行线”因此AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°.由于AB＝AD，∠B＝90°，因此AB＝AF，由于AG＝AG，因此△ABG≌△AFG.则①正确；②由于△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，因此∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，因此∠EAG＝∠FAE＋∠FAE＝1∠BAD＝1×90°＝45°.22则②正确；③由于△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，因此ED＝EF，GB＝GF，因此EG＝DE＋BG，设BG＝x，则CG＝FG＝6－x，DE＝2，CE＝4，EG＝x＋2＝x＋2.Rt△CEG中，由勾股定理得，CG2＋CE2＝EG2，因此(6－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.则CG＝6－x＝3，又BG＝x＝3，因此BG＝CG.则③正确；④由于△ABG≌△AFG，因此∠AGB＝∠AGF.由于BG＝CG，BG＝GF，因此CG＝GF，因此∠GCF＝∠GFC.由于∠BGE＝∠GCF＋∠GFC，因此∠AGB＝∠GCF，因此AG∥CF.则④正确；⑤由于GF＝3，GE＝5，因此S△FGC＝3△GCE＝3315552则⑤正确.应选D.6．1【分析】在直角△ABC中，AC为斜边，且AB=BC，已知AC的长即可求AB、BC的长，依据AB的长即可求正方形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∵AB2+BC2=AC2，AC=2，AB2+BC2=2，AB=BC=1，故正方形的面积为S=AB2=1，故答案为：1．17．m2【分析】∵ABCD为正方形，∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，∴四边形EFCG为矩形，EG=FC，EF=GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，DG=EG，EF=BF，则四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC=1(m)．21故答案为：m．28．4【分析】连结

AP、AN，点

A是正方形的对角线的交点，则

AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，从而可得四边形

AENF

的面积等于△NAP

的面积，同理可得答案．解：如图，连结

AP，AN，点

A是正方形的对角线的交则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，∴四边形AENF的面积为1cm2，四块暗影面积的和为4cm2．故答案为：4.9．【分析】作出点E对于BD的对称点E′交BC于E′，连结AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE′的长即为最小值．解：作出点E对于BD的对称点E′交BC于E′，连结AE′与BD交于点P，此时AP+PE最小，PE=PE′，AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，依据勾股定理得：AE′=，则PA+PE的最小值为．故答案为：．10．①③④【分析】解：∵点E,F分别是AO,CO的中点,OE=OF,∵四边形ABCD是正方形,OD=OB,AC⊥BD,∴四边形BEDF是平行四边形,BF=DE,故①正确;∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形BFDE是菱形,故④正确;∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的1,且此边的高相等,41∴S△AED=S△ACD,故③正确,4∵AB>BO,BE

不垂直于

AO,AE∶EO

不是

2∶1,∴BE

不是∠ABO

的均分线

,∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明建立

.故答案为：

:①③④11．∠BEF=105°．【分析】依据正方形的性质得出∠

BCD=∠DCF=90°，BC=CD，联合已知条件得出

△BCE

和△DCF

全等，从而得出∠

EBC=∠FDC=30°，即∠

BEC=60°，依据等腰直角三角形得出∠

FEC=45°，从而得出∠BEF

的度数．解：∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠

BCD=∠DCF=90°，BC=CD，CE=CF，∠FDC=30°，∴△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=30°，∴∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠FEC=45°，∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．12．(1)看法析；（2）45°；（3）4【分析】（1）依据HL可得出VABF≌VAGF.（2）只需证明BAFGAF，因此可求EAF45．GAEDAE；（3）设FCx，ECy，则BF4y，DE4y，建立方程组，求出xy即可．解：（1）△ABF与△AGF全等，原因以下：在RtVABF和RtVAGF中，ABAG{AFAF.VABF≌VAGF.