数学几何图形

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篇一：数学几何图形

中班数学教案好玩儿的几何图形

通过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想方法解决问题。我为大家整理了一篇关于中班数学教案好玩儿的几何图形，仅供参考。

中班数学教案好玩儿的几何图形

活动目标：

一、引导幼儿区分圆形、三角形、长方形、正方形，并能按标记进行分类。

二、通过情景游戏等活动，让幼儿初步感知图形之间的转换关系，并能想方法解决问题。

三、培养幼儿思维的灵活性，发展幼儿动手能力，激发幼儿学习数学的欲望。

活动准备：

1、学会了各种图形的特征。

2、自制的“小路〞，上面镂刻大小不同的图形“土坑〞，将镂刻下来的图形作成铺路的“石头〞。小篮同幼儿人数。

3、圆形、三角形、长方形、正方形的图形标记，音乐。

活动过程：

一、情景导入“捡石头〞，激发幼儿活动兴趣。

1、“小朋友，今天的天气真好，我们一起去郊外捡石头!〞(随音乐进入活动室)

2、教师提出操作要求：“快看!有那么多五彩缤纷的小石头，大家可以挑自己喜欢的捡。〞

3、引导幼儿观测、操作，勉励幼儿边操作边交流。

4、请小朋友大胆介绍自己喜欢的石头(颜色、外形)。

5、游戏：按标记举“石头〞。

二、铺石头：

1、“大家捡了那么多美丽的石头，我们用它来铺一条石子路，好吗?〞

2、幼儿自由操作：把捡到的“石头〞一一对应地嵌入相应外形的“坑〞里。

3、出现问题：“小石头没有了，但是还有坑没有铺好，该怎么办?〞

4、幼儿再次操作。

5、发现问题：“老师发现这里有块石头很特别，是用两种颜色的石头拼起来的。〞请个别幼儿介绍他的方法。

6、引导幼儿想方法相互合作，用捡来的“石头〞铺平“地上〞的“坑〞。

7、教师小结：用几个不同外形的图形能拼出一个新的图形来。

三、踩石头：

1、“路铺平了，我们来玩踩石头的游戏!〞

教师介绍玩法：“音乐一响，小朋友就一边念儿歌一边动起来，音乐一停就立刻踩到“石头〞上，并说说踩的是什么外形、颜色的“石头〞。

2、游戏重复2~3次。

3、让幼儿找找在幼儿园里有没有这样的图形，终止活动。

活动延伸：

1、幼儿操作材料放入活动室计算角，让幼儿在自由活动中继续操作。

2、让幼儿回家找一找、想一想，在日常生活中有什么东西的外形是圆形、三角形、长方形及正方形，回园告诉老师，并列出图表。

篇二：数学几何图形

中考数学几何图形辅助线添加规律归纳

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中考数学几何图形辅助线添加规律归纳

几何最难的地方就是辅助线的添加了，但是对于添加辅助线，还是有规律可循的。

一、三角形中常见辅助线的添加

1.与角平分线有关的

(1)可向两边作垂线。

(2)可作平行线，构造等腰三角形

(3)在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形

2.与线段长度相关的

(1)截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相像证明余下的等于另一条线段即可

(2)补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相像证明延长后的线段等于那一条长线段即可

(3)倍长中线：题目中假如出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。

(4)遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3.与等腰等边三角形相关的

(1)考虑三线合一

(2)旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60°

二、四边形中常见辅助线的添加

特别四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。

1.和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特别四边形之一，它有大量可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。

(1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形

(2)利用两组对边平行构造平行四边形

(3)利用对角线相互平分构造平行四边形

2.与矩形有辅助线作法

(1)计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题

(2)证明或摸索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

3.和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

(1)作菱形的高

(2)连结菱形的对角线

4.与正方形有关辅助线的作法

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

三、圆中常见辅助线的添加

1.遇到弦时(解决有关弦的问题时)

往往添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。

作用：

①利用垂径定理

②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量

2.遇到有直径时，往往添加(画)直径所对的圆周角

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形

3.遇到90度的圆周角时，往往连结两条弦没有公共点的另一端点

作用：利用圆周角的性质，可得到直径

4.遇到弦时，往往连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点

作用：①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5.遇到有切线时，往往添加过切点的半径(连结圆心和切点)

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形

往往添加连结圆上一点和切点

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6.遇到证明某一直线是圆的切线时

(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线

(2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)

作用：只需证OA⊥l，则l为切线

(3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线

7.遇到两相交切线时(切线长)

往往连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点

作用：据切线长及其它性质，可得到

①角、线段的等量关系

②垂直关系

③全等、相像三角形

8.遇到三角形的内切圆时：连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段

作用：利用内心的性质，可得

①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

②内心到三角形三条边的距离相等

9.遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点

作用：外心到三角形各顶点的距离相等

10.遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)

往往作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线

作用：①利用切线的性质;②利用解直角三角形的有关知识

11.遇到两圆相交时往往作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等

作用：①利用连心线的性质、解直角三角形有关知识。②利用圆内接四边形的性质。③利用两圆公共的圆周的性质。④垂径定理

12.遇到两圆相切时：往往作连心线、公切线

作用：①利用连心线性质。②切线性质等

13.遇到三个圆两两外切时：往往作每两个圆的连心线

作用：可利用连心线性质

篇三：数学几何图形

2022中考数学考点几何图形

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帮你揭开几何图形的面纱

山东省惠民县皂户李乡中学康风星

本章主要介绍了学习几何图形与实物的关系，图形的基本要素（点、线、面），借助平面图形认识几何体的三种手段（将几何体表面展开，从不同的方向看几何体、用平面去截几何体）。现与同学们共同归纳总结一下：

一、知识结构图

二、知识归纳

1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观测为主，常见几何体的基本特征

长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形.想一想：正方体呢？

棱柱：上下两个面为棱柱的底面（它们的大小与外形完全一致），其它各个面为棱柱的侧面，且每个侧面都是长方形.

圆柱：上下两个底面是半径一致的两个圆，侧面是由一个曲面围成.想一想：圆锥和球各有什么特征？如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观测者的视角变化而变化。

2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即"点动成线、线动成面、面动成体'。

3．几何体与其表面展开图之间的相互关系，即折叠与展开关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。几何体展开得到的平面图形不是唯一的，剪开的方式不同，得到的平面展开图是不一样的。因此考虑问题必需要周全，否则，简单在解题时因考虑不周而导致出错。

4．在观测过程中，从不同方向观测同一物体可能看到不同的结果，所以一般要从正面、左面、上面三个不同的方向进行观测，才能描述出正确的几何体。

5．同一个几何体，可以有不同的截面，反过来，同一个截面，可存在于不同的几何体中。仅凭一个截面，往往是推不出原来的几何体的。如用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是圆锥、三棱柱、正方体或长方体，而一个圆柱可截出圆、长方形或正方形等。要判定一个截面的外形，首先找出平面和几何体的面相交而成的线，其次判断这些线围成的截面的外形。

6．画出几何体的表面展开图、从不同的方向看几何体、用平面截几何体是三种将立体图形转化为平面图形进行研究的手段。

三、考点例析

考点1几何体的分类：

例1、以下几何体中是圆柱的为（）.

析解：解决此题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的外形入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。

温馨提醒：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽一致．

练习1：请将图1中的5个几何体进行分类，并说明它们是由哪些面围成的？

数学几何图形。

考点2图形的展开与折叠：

例2、（2022年北京）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是

这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）

析解：此题考察同学空间想象能力的推理能力，A答案中，不妨把圆作为前面展开，则有一个三角形在左和另一个三角形应在上，而上方是空白的，所以不对。B答案中，还是以圆作为前面来展开，右边三角形应在左边，所以也不对，C答案中，前面、左面、上面这三个面在展开图中不可能出现在一条线上。因此此题答案选D。

例3、（2022年陕西课改）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）

解析：在正方体的表面展开图中，相对的面只能看到一个，即带"小三角形'"正方形'"圆'的面不能是相对的面，所以应选择B

温馨提醒：判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的状况进行分析，反之一致，因此在平日的学习中，要多进行常见立体图形的试验和操作，并从多角度进行观测、分析，从中总结规律，这样在解题时就不需要一个个进行操作试验，根据这些规律，即可快捷的解决问题。

练习2：如左图所示的立方体，将其展开得到的右图中的图形是（）

练习3：下面4个图均由6个小正方形组成，若以每个小正方形为面，则可以折叠成正方体的是（）.

考点3立体图形的三视图

例4、(2022XX临汾）右图是由一致小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数

字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（）

D

数学几何图形。C

B

A

析解：根据该几何体从上面看得到的平面图，可知其从正面看得到的平面图形有三列：第一列有3个小立方块，其次列有2个小立方块，第三列有1个小立方块。其从左面看得到的平面图形也有三列：第一列有1个小立方块，其次列有3个小立方块，第三列有2个小立方块。因此该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形应为C。

温馨提醒：由从上面看得到的平面图画从正面看和从左面看得到的平面图，其要领是：（1）从正面看得到的平面图与从上面看得到的平面图列数一致，其每列块数是从上面看得到的平面图中该列最大的数字；（2）从左面看得到的平面图的列数与从上面看得到的平面图的行数一致，其每列的方块数是从上面看得到的平面图该行中最大的数字；（3）从正面看得到的平面图的行数与从左面看得到的平面图的行数一致，其每行的方块数是从正面看得到的平面图中该行最大的数字。

练习4：如图是由小立方块堆成的几何体从上面看得到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出该几何体从正面看和从左面看得到的平面图形。

考点4几何体的"旋转构成'

例5、（2022年重庆课改）将如下图的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（）

分析：旋转之后得到如下图的立体图形：则其主视图应为D

（拓展）将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体.

分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必需分三种状况，得到三个不同的几何体.

解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：

温馨提醒：在旋转过程中，若点在"轴'上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在"轴'上，则旋转一周后形成一个圆；与"轴'重合的线段旋转一周后仍旧与轴重合；与"轴'垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与"轴'不垂直的线段旋转一周后得一个曲面.

练习5：将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图4所示的立体图形的是（）.

考点5几何体的截面

例6用一个平面去截一个正方体，假如截去的几何体有四个面，请回复以下问题：

（1）截面一定是什么图形？

（2）剩下的几何体可能有几个顶点？

解：（1）假如截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形．

（2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个顶点，如图9所示．

温馨提醒：此题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住"截面为三角形'这一特点，于是可联想到上述各种不可怜况．

练习6：如图10，假如把一个边长为2厘米的正方体截成八个边长为1厘米的小正方体，至少需截____次.

考点6能力拓展题

（1）探究型

例7、（2022年XX）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．

图6-1图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用"'表示）．