中考数学专题复习：二次函数综合压轴题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学复习：二次函数综合压轴题1．已知抛物线交x轴于点A（6，0）和点B（－1，0），交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE的值为10时，求点P的坐标；(3)如图（2），点M为抛物线对称轴上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标．2．二次函数图像与y轴交于点C．(1)如图，函数图像与x轴分别交于点A、B（A在B左侧），B点坐标为．①求二次函数的解析式；②点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，令，请判断：l是否有最大值？如有，请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．(2)令二次函数的顶点为M，N为x轴上一点，当最小时，令，直接写出S关于m的函数解析式及其m取值范围．3．抛物线与x轴交于点．其中是一元二次方程的两个根，与y轴交于点．点P是线段上方的抛物线上的一个动点（点P异于B，C两点）．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点P作垂直于于点H，连结、，问：是否存在点P，使四边形为平行四边形？若存在，请求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．(3)如图2，设抛物线的对称轴交x轴于点D，半径为的上有一动点M，当M运动到某一位置时的值最小，请求出最小值，并说明理由．4．如图，抛物线交轴于、两点，点坐标为，与轴交于点，以、为边作矩形交抛物线于点．(1)求抛物线的关系式：(2)现有一条垂直于轴的直线在、两点间（不包括、两点）平行移动，分别交轴于点，交于点，交于点，交抛物线于点，请用含的代数式表示的长；(3)在（2）的条件下，连结，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为项点的三角形和相似？若存在，求出此时的值，并直接判断的形状；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)连接，在x轴上求作一点D，使有最小值，求出此时的度数和点D的坐标；(3)M为线段中点，E为抛物线上一点，将点E绕者点M旋转后得点N，当四边形为菱形时，求N点坐标．6．如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B．(1)若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；(3)当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线恰好经过B、C两点．(1)求二次函数的表达式；(2)点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作，垂足为E，若，求点D的坐标；(3)设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若，求点F的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，D为线段AB上一点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)过点D作x轴的垂线与抛物线交于点E，与直线BC相交于点F，求出点E到直线BC距离d的最大值；(3)连接CD，作点B关于CD的对称点，连接，．在点D的运动过程中，能否等于45°？若能，请直接写出此时点的坐标，若不存在请说明理由．9．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．(1)求抛物线的表达式；(2)动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；(3)当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．10．如图1，抛物线：（）与x轴交于A、B两点（在的左侧），与y轴交于点．(1)求、、三点的坐标（可用含a的式子表示）；(2)当时，若点是抛物线上一点，且，求所有满足条件的点的坐标；(3)在（2）的条件下，若将抛物线沿着x轴向右平移m（）个单位后得到抛物线，如图2，与原直线交于、两点（在的左侧），且，求m的值．11．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点E是x轴下方抛物线上的一个动点（点E，D，C不在同一条直线上），分别过点A，B作直线CE的垂线，垂足分别为M，N，连接MD，ND．(1)求抛物线的解析式；(2)延长MD交于BN点F，①求证：；②求证：；(3)当为等边三角形时，请直接写出直线CE与抛物线对称轴的交点坐标．12．物线与x轴交于A、B（A在B的左边），B（3，0）与y轴负半轴交于C，且OC＝OB．(1)求a、c的值；(2)将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，点P为抛物线y2位于第四象限上的一点，连PA交y轴于M，连PB交y轴于N，求的值；(3)如图3，直线交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于Q，求证：点Q在一条定直线上．13．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在AC上方时，作轴，交AC于点D，过PD中点E作轴，交直线AC于点F，作于点G，当时，求线段的长；(3)如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且，将点M向上平移2个单位长度至点，点H是x轴正半轴上的一点，且，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PEy轴交AC于点E，过E作EFBC交x轴于点F．(1)求△ABC的面积；(2)求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；(3)将抛物线y＝x2+x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为(1，0)，抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P(x，y)是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标．16．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．(1)求二次函数的表达式；(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED，求此时点D坐标；(3)连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A时，判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长．17．已知：抛物线经过，,．(1)求：抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为P，把翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作，折痕为EF，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；(3)当点在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．18．综合与探究：如图，已知直线和抛物线相交于点和点，与x轴相交于点C．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)已知点D的坐标为，判断的形状，并说明理由；(3)试探究在抛物线上是否存在点P，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A（﹣4，0），B（1，0），∠ACB＝90°．(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式；(2)点D是OA上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF＝EF时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（−2,0），B两点，与y轴交于点C，矩形OCDE的顶点D，E分别在抛物线及x轴上.若OE=OA，点P为y轴上一动点，连接BP，DP，DE与BP交于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)当△BDP为直角三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴分别与DP，BP交于点M，N.点P在线段OC上运动，当OP为何值时，△PMN为等腰三角形？参考答案：1．(1)抛物线的解析式为y=x2+5x+6，顶点坐标为（，）；(2)P（1，10）或P（5，6）；(3)点N的坐标为（，）或（，）．2．(1)①y＝−x2−2x＋3；②l有最大值，最大值为，此时；(2)．3．(1)(2)不存在；(3)；4．(1)(2)(3)存在，的值为或；直角三角形或等腰三角形5．(1)(2)；(3)6．(1)(2)(3)存在，7．(1)(2)(3)F点坐标为或8．(1)A（-2，0），B（3，0），C（0，3）；(2)点E到直线BC的距离d的最大值为；(3)在点D的运动过程中，∠ADB'能等于45°，此时点B′的坐标为（0，-3）或（-3，3）．9．(1)(2)(3)存在；Q的坐标为或10．(1)A（，0）；B（，0）；C（0，）(2)P（，）或P（，）(3)11．(1)；(3)12．(1)，(2)2(3)证明见解析13．(1)(2)(3)点K的运动路