小题仿真卷01-小题限时集训（新高考专用）（解析版）

专题01小题仿真卷01一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2021·安徽省怀宁中学高三阶段练习（理））已知集合，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据集合并集和子集的性质进行求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：B2．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））设复数满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：A.3．（2020·江西·宁冈中学高三开学考试（理））高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】试题分析：选出的3人中既有男生又有女生的选法有两类：第一类是1男2女，这类共有种；第二类是2男1女，这类共有种，所以选出的3人中既有男生又有女生的选法种数有种，故选B.考点：1.组合问题；2.两个计数原理.4．（2022·安徽省芜湖市教育局高三期末（文））徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出底面半径，然后利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由题意得该徽砚的底面半径为5cm，所以该徽砚的体积为，故选：C5．（2022·北京密云·高三期末）如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，若角的终边与角的终边关于轴对称，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义得到，结合诱导公式求出.【详解】显然，，的终边与角的终边关于轴对称，故，，所以，所以C正确故选：C6．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（

）A．120 B．200 C．240 D．400【答案】D【解析】【分析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D7．（2022·河南南乐·高三阶段练习（理））我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：①P点必在抛物线的准线上；②；③．已知直线与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形”的面积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据给定条件求出直线PF方程，进而求出点P坐标及长即可求出的面积.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，直线经过抛物线的焦点，依题意，，设，，由消去y并整理得，则，，，解得，即，当时，因为“阿基米德三角形”，则直线PF斜率，直线PF方程为：，点P必在抛物线的准线上，点，，又，于是得，由对称性可知，当时，同理有，所以的面积是.故选：A8．（2022·重庆·模拟预测）已知，直线与曲线相切，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因为直线与曲线相切，则可设切点为，求出在切点处的切线方程等同于直线，即切线方程过点，代入切线方程求出，从而求出值.【详解】因为直线与曲线相切，所以设切点为，则，因为，所以，则切线方程为：，因为过点，代入可得：.令，则在上恒成立，所以在上单调递增，且，所以切点为，则.故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．（2022·全国·模拟预测）已知随机变量，则下列命题正确的有（）A．B．C．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数【答案】BC【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式计算判断B，C；利用独立重复试验的意义判断C；求出从盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数X的概率判断D作答.【详解】因随机变量，则，，A不正确，B正确；甲连续投篮4次相当于4次独立重复投篮一次的试验，而单次投篮命中率为，则命中次数，C正确；对于D，依题意，，即时的概率随k值的变化而变化，不服从，D不正确.故选：BC10．（2021·全国·模拟预测）有一组样本数据，，…，，由这组样本数据得到的回归直线方程为，则（）A．若所有样本点都在回归直线上，则样本的相关系数B．若，，则C．若样本数据的残差为，则必有样本数据的残差为D．若越趋近于1，则的预报精度越高【答案】BD【解析】【分析】由回归方程与样本点拟合程度与相关系数的关系判断A；由样本中心在回归方程上判断B；根据残差、相关指数的实际意义判断C、D.【详解】若所有样本点都在回归直线上，当样本数据呈正相关时，相关系数，当样本数据呈负相关时，相关系数，A错误；回归直线必过样本点的中心，其中，，所以，即，B正确；样本数据的残差为，其他样本数据的残差值的大小没必然联系，C错误；越趋近于1，说明回归直线的拟合效果越好，所以的预报精度越高，D正确.故选：BD.11．（2022·山东聊城·高三期末）在平面直角坐标系内，已知，，是平面内一动点，则下列条件中使得点的轨迹为圆的有（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的坐标运算，通过题设条件，求出满足条件的动点C的轨迹方程，再根据轨迹方程判断即可.【详解】解：设点C的坐标为则对于A：由得，即，故A错误；对于B：由得，整理得，即，故B正确；对于C：由得，即，故C正确；对于D：由得，即，故D正确；故选：BCD12．（2021·全国·模拟预测）在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（

）A．B．存在点，使得C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的余弦值为【答案】AC【解析】【分析】A.利用空间向量运算求解判断；B.利用空间向量运算求解判断；C.利用等体积法求解判断；D.利用线面角的求解判断.【详解】由题意，画出正三棱柱如图所示，向量，故A正确；假设存在点，设，，所以.因为，所以.解得.故B错误；因为正三棱柱，所以，所以，所以，故C正确；设中点为，所以，三棱柱是正三棱柱，所以平面，所以即与平面所成的角，.故D错误.故选：AC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2021·全国·绵阳中学模拟预测（理））杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______．【答案】【解析】【分析】根据杨辉三角形的特征可得第9行第4个数为，结合“莱布尼茨三角形”的定义即可得出结果.【详解】因为杨辉三角的第9行第4个数为，所以“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是．故答案为：14．（2022·江苏南通·一模）写出一个同时具有下列性质①②③的三次函数_________.①为奇函数；②存在3个不同的零点；③在上是增函数.【答案】【解析】【分析】根据已知写出符合三个条件的函数，验证即可.【详解】，为奇函数，有三个零点0，，，时，，即在为增函数，①②③都满足，∴.故答案为：15．（2022·河南驻马店·高三期末（理））若双曲线C：的离心率是，则双曲线C的焦距是______.【答案】【解析】【分析】根据离心率求得a，再根据a，b，c的关系求解.