计量经济学：第五章 异方差1

第三节异方差的后果1、参数OLS估计的方差增大2、t检验失效，不能拒绝H0的可能性增大，常常犯纳伪错误3、降低预测精度11、异方差参数OLS估计的方差增大232、t检验失效43、降低预测精度由于异方差存在，参数的OLS估计的方差增大，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成Y的预测误差增大，降低了预测的精度。5第四节异方差的解决方法1。补救异方差的基本思路2。模型变换法3。加权最小二乘法4。“一般解决法—数据变换”61。补救异方差的基本思路（1）变异方差为同方差（2）尽量缓解方差变异的程度以补救异方差造成的严重后果严重后果：（A）不再具有最小方差（B）参数的显著性检验失效（C）预测精度降低72。模型变换法（1）模型变换法的定义（2）模型变换法的关键（3）模型变换法的变换过程（4）实际处理异方差时，f(xi)的常用形式（5）常用变换举例（6）利用EViews作模型变换8（1）模型变换法的定义模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后就可以运用OLS方法估计参数了。9（2）模型变换法的关键模型变换法的关键是事先对异方差

2i=2f(xi

)的形式有一个合理的假设。怎样才能提出合理的假设呢？（1）通过对具体经济问题的经验分析（2）通过上述格里奇检验、帕克检验结果所提供的信息加以确定10（3）模型变换法的变换过程11（4）实际处理异方差，f(xi)的常用形式12（5）常用变换举例113（5`）常用变换举例214（5``）常用变换举例315（6）利用EViews作模型变换以模型变换2为例GENRY1=Y/SQR（X）GENRX1=1/SQR（X）GENRX2=X/SQR（X）LSY1CX1X2163。加权最小二乘法（1）加权最小二乘法的思路（2）加权最小二乘法的机理（3）加权最小二乘法的定义（4）OLS是加权最小二乘法的特例（5）加权最小二乘法与模型变换法所得结果是一致（6）在EViews中实现加权最小二乘法17（1）加权最小二乘法的思路根据误差最小建立起来的OLS法，同方差下，将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的。各个ei提供信息的重要程度是一致的。但在异方差下，离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视它们提供的信息。即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣，而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是WLS（加权最小二乘法）的思路。18（2）加权最小二乘法的机理以递增型为例。设权术WI与异方差的变异趋势相反。Wi=1/2i。Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。19（3）加权最小二乘法的定义20（4）OLS是加权最小二乘法的特例显然，当满足同方差假定时，w1=w2==wn

=1/2=常数即权数相等且等于常数，加权最小二乘法，就是OLS法。21（5）加权最小二乘法与

模型变换法所得结果是一致1、请同学们利用案例1的材料自行验证2、请同学们从数学解析上给予推证22（6）在EViews中实现

加权最小二乘法假定以序列XH为权术，在EViews中，可以在LS命令中使用加权处理方式来完成加权的最小二乘法估计：LS（W=XH）YCX2324254。“一般解决法”在计量经济学实践中，计量经济学家偏爱使用对数变换解决问题，往往一开始就把数据化为对数形式，再用对数形式数据来构成模型，进行回归估计与分析。这主要是因为对数形式可以减少异方差和自相关的程度。26对数变换的效果——减少差异Log10=1Log100=2Log1000=327案例1——居民储蓄模型估计1。问题的提出2。原始数据3。异方差检验4。异方差模型的估计加权LS法和模型变换法281。问题的提出储蓄是居民的金融消费，也是满足相应收入水平的“基本生活”以后的扩展消费，从具体问题的经验分析，储蓄具有异方差特性。因此建立储蓄模型就不能使用最小二乘法。对于这类典型的异方差问题（提问：为什么是典型的？），我们应当怎样处理呢？（lx5\yfch)292。原始数据303132实际值、拟和值和残差33残差与收入x的散点图343。异方差检验（1）图示法检验（2）G-Q检验35（1）图示法检验LSYCXGENRE1=residGENRE2=E1*E1SCATE2X残差平方和呈比较典型的喇叭型

36'异方差图示法的程序loadc:\lx5\yfch.wf1scatyx'计算储蓄函数chxeqequationchxeq.lsycxgenre1=residgenre2=e1*e1scate2xLX5\YFCH.PRG的程序清单37残差平方与自变量呈比较典型的

喇叭型先请同学们看老师的演示。请同学们亲手验证。38残差平方与自变量X的散点图39储蓄与收入的散点图404142异方差：残差随收入增大而增大43（2）G-Q检验1。求两个子样回归方程残差平方和加载(lx4下)yfch.wf工作文件到内存SORTX按居民收入排序SMPL112LSYCX得ESS1SMPL2031LSYCX得ESS244加权最小二乘法估计结果45加权最小二乘法残差与X的散点图46loadc:\lx5\yfch.wf1vector(10)m‘存放自由度、小样残差平方和、大样残差平方和、F检验值和F检验的概率值SORTX'按居民收入排序SMPL112'小数据样本m(1)=10equationsmleq.LSYCX'得ESS1m(2)=@ssrSMPL2031'大数据样本equationlrgeq.LSYCX'得ESS2m(3)=@ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=@fdist(m(4),m(1),m(1))showm47 C1 Lastupdated:05/12/99-17:22

R1 10.00000R2 162899.2R3 769899.2R4 4.726231R5 0.010965R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.00000048小数据组OLS处理结果Sample:112Includedobservations:12Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C -823.5754 169.3227 -4.863940 0.0007X 0.095394 0.013067 7.300328 0.0000R-squared 0.842009 Meandependentvar 382.9167AdjustedR-squared 0.826210 S.D.dependentvar 306.1590S.E.ofregression 127.6320 Akaikeinfocriterion 9.849314Sumsquaredresid 162899.2 Schwartzcriterion 9.930131Loglikelihood -74.12314 F-statistic

53.29478Durbin-Watsonstat 1.055825 Prob(F-statistic) 0.00002649大数据组OLS处理结果Sample:2031Includedobservations:12Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C 1141.066 709.8428 1.607491 0.1390X 0.029409 0.021992 1.337264 0.2108R-squared 0.151699 Meandependentvar 2084.250AdjustedR-squared 0.066869 S.D.dependentvar 287.2405S.E.ofregression 277.4706 Akaikeinfocriterion 11.40244Sumsquaredresid 769899.2 Schwartzcriterion 11.48326Loglikelihood -83.44191 F-statistic

1.788274Durbin-Watsonstat 2.864726 Prob(F-statistic) 0.21075850（2`）G-Q检验H0:σ21=σ22HA:σ21≠σ22

2。计算F统计量ESS1=162899.2

ESS2=769899.2

df=(31-7)/2-2=12-2=10F=(ESS2/df)/(ESS1/df)=4.726231F>Fo.o1(10,10)则随机扰动项存在异方差5152loadd:\eviews\lx\lx5\yfch.wf1'按变量x排序sortx'生成递增序列t，用以划分小样本和大样本genrt=1genrt=t(-1)+1'定义存放计算结果的向量m，m具有10个元素vector(10)m'存放全部样本观察值个数nm(1)=@obs(x)'按照G-Q戈德菲尔德-跨特法对于递增或递减型异方差抽去中间1/4的样本'余下的划分为小样本和大样本'计算小样本包含的最后一个样品m(2)=@FLOOR(3*m(1)/8)+1'计算大样本起始的第一个样品m(3)=@FLOOR(5*m(1)/8)+1'指定小样本的范围smplift<=m(2)'对小样本进行最小二乘估计equationmineqn.lsyxc'将小样本残差平方和置入m(4)m(4)=@ssr53'指定大样本的范围smplift>=m(3)'对大样本进行最小二乘估计equationmaxeqn.lsyxc'将打大样本残差平方和置入m(5)m(5)=@ssr'计算F统计量m(6)=m(5)/m(4)'查F分布表，求出大于等于该F的概率，若概率为小概率，拒绝H0存在异方差，否则，为同方差m(7)=@fdist(m(6),m(2)-1,m(2)-1)'显示计算结果showm544。异方差模型的估计（1）加权最小二乘法（2）模型变换法55（1）加权最小二乘法EViews中有加权最小二乘法的命令LS（W=权数名）CHXCSHR本例使用命令：GENRSHRH=1/SHRLS（W=SHRH）CHXCSHR所得结果见操作56权数序列名Proce==>Equation==>Option==>选定同方差、给出权数名==>OK同质性57WLS处理结果LS//DependentVariableisCHXWeightingseries:SHRWSample:131Includedobservations:31Variable Coefficient Std.Error T-Statistic Prob.C -571.8496 105.8066 -5.404667 0.0000SHR 0.076623 0.006294 12.17389 0.0000WeightedStatisticsR-squared 0.501807 Meandependentvar 877.7359AdjustedR-squared 0.484628 S.D.dependentvar 423.6204S.E.ofregression 304.1144 Akaikeinfocriterion 11.49715Sumsquaredresid 2682082. Schwartzcriterion 11.58966Loglikelihood -220.1929 F-statistic 29.21043Durbin-Watsonstat 1.149682 Prob(F-statistic) 0.00000858WLS处理后的残差图59（2）模型变换法GENRY1=CH/SHRGENRX1=1/SHRLSY1CX1思考题异方差的函数形式是怎样假定的？比较加权最小二乘法与模型变换法结果解释所得模型的经济意义？60关于异方差的思考题1。举例说明经济现象中的异方差性2。阐述G-Q检验的步骤，并说明构造F检验统计量的道理3。说明加权最小二乘法的基本思想4。如何