简谐运动的回复力和能量-高二物理课时同步练（人教版选修3-4）（解析版）

选修3-4第十一章机械振动第三节简谐运动的回复力和能量一、单选题1．（2021·北京西城区·高三一模）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（）A．1~2s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B．2~3s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C．t=4s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值D．t=5s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值【答案】C【解析】A．由图可知，1~2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，由可知，加速度减小，故A错误；B．由图可知，2~3s内小球的位移增大，说明动能转化弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B错误；C．由图可知，t=4s时，小球位于平衡位置此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的势能达到最小值，故C正确；D．t=5s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。故选C。2．（2021·浙江衢州市·高三二模）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则（）A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比【答案】D【解析】A．乘客做简谐运动的回复力是由地球对乘客的万有引力提供的，故A错误；B．乘客达到地心时的速度最大，加速度为零，因为地心处乘客所受引力的合力为零，故B错误；C．乘客只受地球引力的作用，全程处于完全失重状态，故C错误；D．乘客做简谐运动，地心处为平衡位置，由简谐运动的受力特点可知，乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比，故D正确。故选D。3．（2021·江苏南京市·高二月考）如图所示，弹簧上端固定一质量为m的小球，小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（）A．小球的最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能的总和保持不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg【答案】C【解析】AD．小球静止不动的位置是平衡位置，上下振动过程中，振幅为在平衡位置时，动能最大，重力势能减少mgA，转化为动能和弹性势能，在最低点弹力等于2mg，AD错误；BC．在小球上下振动过程中，小球动能、弹性势能、重力势能三者总和保持不变，弹簧的最大弹性势能由重力势能转化而来为2mgA，C正确，B错误；故选C。4．（2021·山东省滕州市第二中学高二月考）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块静止在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后，两物块都做简谐运动，在运动过程中，下列判断不正确的是（）A．甲的振幅等于乙的振幅B．甲的周期小于乙的周期C．甲的最大加速度小于乙的最大加速度D．甲的最大速度小于乙的最大速度【答案】B【解析】A．线未剪断前，两根弹簧的伸长量相同，即离开平衡位置的最大距离相同，振幅相等，A正确，不符合题意；BD．甲、乙的最大弹性势能相同，由于振动过程机械能守恒，物块运动至平衡位置的动能也相同，甲的质量大于乙的质量，甲的最大速度小于乙的最大速度，故甲总体运动较慢，周期较大，B错误，符合题意，D正确，不符合题意；C．位移最大时加速度最大，由牛顿第二定律可得可知，甲的最大加速度较小，C正确，不符合题意。故选B。5．（2021·江苏高三专题练习）质量为kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取，下列说法正确的是（）A．小球在时速度向上B．小球在时加速度向下C．小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直增大D．该弹簧的劲度系数为100N/cm【答案】C【解析】A．小球在0～1s时间内向下运动，所以时速度向下，A错误；B.小球在1s～1.5s时间内从静止开始向上加速运动，1.5s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以时加速度向上，B错误；C.小球从A到B过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C正确；D.因为质量为kg的小球静止在O点，根据平衡条件得解得，D错误。故选C。6．（2021·江苏常州市·高三期末）如图所示，真空中有两个固定的等量带正电的点电荷，O点是二者连线的中点，以O点为圆心的圆与连线和过O点垂线分别交于a、c和b、d。则（）A．a点电场强度与c点电场强度相同B．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能C．带正电的试探电荷在a点由静止释放后做简谐运动D．带负电的试探电荷在b点获得垂直纸面的瞬时速度后可能会多次经过d点【答案】D【解析】A．根据等量异种电荷周围的电场分布情况和对称性，可知a、c两点的电场强度大小相等，方向相反，a点的场强向右，c点的场强向左，故A错误；B．在两电荷的连线上，a点到O点电势降低，O点到b点电势降低，所以a点电势大于b点电势，则负电荷在a点电势能小于b点电势能，故B错误；C．如果做简谐运动，则试探电荷受到的回复力由库仑力提供，但库仑力与试探电荷相对O点的位移为非正比例关系，故不是简谐运动，故C错误；D．带负电的试探电荷在b点获得垂直的瞬时速度后可能会做匀速圆周运动，可以多次经过d点，故D正确；故选D。7．（2021·福建省武平县第一中学高三）如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．该简谐振动的振幅为2x1B．在任意周期内物块通过的路程一定等于x1C．物块在A位置时的回复力大小为D．物块到O位置时的动能为【答案】C【解析】A．该简谐振动的振幅为x1，A错误；B．物体运动过程中，其快慢是不同的，靠近平衡位置运动比较快，远离平衡位置运动比较慢，所以在不包含平衡位置的周期内物块通过的路程小于x1。B错误；C．物块在O位置时受力平衡，有为弹簧伸长量。在A位置时的回复力大小为C正确；D．物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得解得D错误。故选C。8．（2021·上海金山区·高三一模）某弹簧振子简谐运动图像如图所示，t1~t2时间内振子（）A．速度增大B．加速度增大C．回复力增大D．机械能增大【答案】A【解析】由图可知，在t1~t2时间内振子从正向最大位移向平衡位置运动，故速度增大，加速度和回复力减小，机械能不变。故选A。9．（2020·浙江高三开学考试）如图所示，两根完全相同的轻弹簧和一根张紧的细线，将甲、乙两物块束缚在光滑的水平面上。已知甲的质量小于乙的质量，弹簧在弹性限度范围内。剪断细线后，在两物块运动的过程中（）A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的最大速度大于乙的最大速度C．甲的最大动能小于乙的最大动能D．甲的最大加速度等于乙的最大加速度【答案】B【解析】A．剪断细线前，两弹簧的伸长量相同，离开平衡位置的最大距离相同，振幅一定相同，A错误；BC．由，两弹簧的伸长量相同，弹性势能相同，则两物块的最大动能相同，甲的质量小于乙的质量，则甲的最大速度大于乙的最大速度，B正确，C错误；D．由，剪断细线的瞬间加速度最大，kx相同，甲的质量小，则甲的最大加速度大，D错误。故选B。10．（2020·山东滨州市·高二期中）关于物体的简谐运动，下列说法正确的是（）A．位移减小时，加速度和速度都一定减小B．位移方向可能与速度方向相反C．回复力方向总是与加速度方向相反D．回复力逐渐增大，速度一定增大【答案】B【解析】A．位移减小时，恢复力减小，加速度减小，但速度增大，故A错误；B．物体从最大位移处向平衡位置运动的过程中，位移方向和速度方向相反，故B正确；C．根据牛顿第二定律，回复力方向总是与加速度方向相同，故C错误；D．回复力逐渐增大，说明物体在向最大位移处运动，则速度逐渐减小，故D错误。故选B。二、多选题11．（2021·湖北高三月考）如图所示，长直杆固定放置与水平面夹角θ=30°，杆上O点以上部分粗糙，O点以下部分（含O点）光滑。轻弹簧穿过长杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O点，质量为m的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接。小球与杆粗糙部分的动摩擦因数μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现将小球拉到图示a位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b点，O点与a、b间距均为l。则下列说法正确的是（）A．小球在a点弹簧弹性势能最大B．小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍C．整个运动过程小球克服原擦力做功mglD．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b点【答案】BC【解析】A．由于O点与a、b间距均为l，所以小球在a、b两点的弹性势能相等，则A错误；C．小球从a运动到b过程，由动能定理可得解得所以C正确；B．小球在a点有小球在b点有由于小球最后是在O与b两点间做简谐振动，则在b点与O点的加速度大小相等，小球在O点有，联立解得，所以小球在a点加速度大小是在b点加速度大小的2倍，则B正确；D．若增加小球质量，仍从a位置静止释放，则小球最终运动的最低点，由于小球最后是在O与最低点c两点间做简谐振动，则在c点与O点的加速度大小相等，小球在c点有解得所以增大小球的质量，弹簧在最低点的形变量也会增大，则最低点位置发生了改变，所以D错误；故选BC。12．（2021·山东德州市·高二期末）现有一固定斜面，其下端有一个垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一光滑小球。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动10cm至A点，使其在之间做简谐运动，B、C为斜面上的点，且。已知弹簧始终在其弹性限度内，则（）A．小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等B．小球经过B、C两点时，弹簧的弹性势能相等C．小球经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10cmD．若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5cm后由静止释放，则小球运动的周期将变短【答案】AC【解析】A．由简谐振动的对称性可知，小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等，选项A正确；B．小球经过B、C两点时，弹簧的形变量不等，则弹簧的弹性势能不相等，选项B错误；C．小球做简谐振动时，若从平衡位置开始运动经过四分之一周期的路程等于A=10cm；因经过平衡位置附近的速度较大，则经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10cm，选项C正确；D．简谐振动的周期与振幅无关，则若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5cm后由静止释放，则小球运动的周期不变，选项D错误。故选AC。13．（2021·浙江高一月考）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置。现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长。之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动。重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）A．重物在C位置时，其加速度的数值等于当地重力加速度的值B．在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量数值上大于弹簧弹力的冲量值C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能值D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做的功之比为1∶1【答案】AC【解析】A．在A点，重物的回复力为mg，方向向下。根据简谐运动的对称性可知在最低点C时，重物回复力大小等于mg，方向向上，产生的加速度大小为g，方向向上，故A正确；B．在A位置时重物的速度为零，在C位置时重物的速度也为零，在重物从A位置下落到C位置的过程中，由动量定理知合外力的冲量为零。重物受重力和弹簧对重物的弹力，则此过程中重力的冲量与弹簧弹力的冲量刚好抵消，即此过程中重力的冲量大小等于弹簧弹力的冲量大小，两者方向相反。故B错误；C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，重物受重力、弹簧弹力、手对重物的功，三力做功之和为零当重物从A到B的过程中，联立解得手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能值。故C正确；D．在重物从A位置到B位置过程中，由动能定理可得解得在重物从B位置到C位置过程中，由动能定理可得解得故在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比不是1：1，故D错误；故选：AC。14．（2021·济南市·山东省实验中学高三月考）如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（弹簧始终在弹性限度内）（）A．最大回复力为500N，振幅为5cmB．最大回复力为200N，振幅为2cmC．只减小A的质量，振动的振幅不变，周期变小D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变【答案】BD【解析】AB．由题意知，轻质弹簧下只挂物体A，使弹簧伸长3cm时，A的位置为A振动时的平衡位置；再挂上重为200N的物体B时，弹簧又伸长了2cm，此时连接A、B的细线拉力大小为200N，把细线烧断瞬间，A的速度为零，具有向上的最大加速度，此时受到的回复力最大，为200N，距平衡位置的位移最大，为2cm，故A错误，B正确；C．只减小A的质量，B的质量不变，绳上拉力等于B的重力，则A受到的最大回复力不变，由于A质量减小，则A振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；D．只减小B的质量，绳上拉力等于B的重力，A受到的最大回复力减小，则A振动距离平衡位置的距离减小，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确。故选BD。15．（2021·湖北高三月考）以下运动均不考虑空气阻力或介质阻力的作用。物体的运动是简谐运动的是（）（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每错选1个扣3分。最低得分为0分）A．图a中竖直轻弹簧下端固定在地面，另一端固定一小球，将小球向下拉离平衡位置一小段距离后静止释放。小球在竖直方向上的运动B．图b中竖直平面内固定一个半径很大的圆弧轨道，将一小球从圆弧轨道最低点附近某位置静止释放，小球在圆弧轨道最低点附近两侧的往返运动C．图c中同一竖直平面内对称地固定两个倾角相等的斜面。两斜面在最低点平滑连接，将一小球从左侧斜面上某位置静止释放，小球在两斜面上的往返运动D．图d中一支液体密度计处于静止，将密度计竖直向下压人液体一小段距离后静止释放。密度计在竖直方向上的运动E.图e中一个足球处于静止，将足球竖直向下压入水中一小段距离后静止释放。足球在竖直方向上的运动【答案】ABD【解析】A．简谐运动的动力学特征是即物体离开平衡位置后受到一个指向平衡位置的回复力F的作用，且F的大小与物体离开平衡位置的位移大小x成正比。图a中小球拉离平衡位置一小段距离x静止释放后，小球受到的合力提供回复力，小球做简谐运动，A正确．B．图b中小球拉离平衡位置一小段距离x静止释放后，小球受到的合力提供回复力，小球做简谐运动，B正确。C．图c中小球在斜面上运动受到的合力大小恒定，小球的运动不是简谐运动，C错误。D．图d中将密度计向下压离平衡位置一小段距离x静止释放后，密度计受到合力提供回复力，密度计做简谐运动，D正确。E．图e中足球在运动过程中回复力大小与位移大小不是正比关系，足球不做简谐运动，E错误。故选ABD。16．（2021·山东临沂市·高三一模）如图所示，水平面上固定一倾角为的斜面，质量为M的物块B静止于斜面上，B用不可伸长的细绳通过光滑定滑轮与沿竖直方向的弹簧连接，弹簧下端与质量为m的物块A连接，初始时，用手托住物块A，细绳恰好伸直且弹簧处于原长状态。某时刻撤去手，物块A开始运动，物块B在撤去手前后始终保持静止状态，已知，重力加速度为g，则（）A．B与斜面间的最大静摩擦力至少为B．B与斜面间的最大静摩擦力至少为C．A从释放到第一次运动至最低点的过程中，合外力对A先做正功后做负功D．A从释放到第一次速度最大的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于A机械能的减小量【答案】BCD【解析】AB．根据题意可知，在释放A之前，B所受静摩擦力为释放A之后，物块A从释放位置到最低点间做简谐运动，故在最低点时，加速度为向上的g，弹簧的弹力为在A之后的运动过程中，B恰好不上滑，当A运动到最低点时，对B分析有联立解得综上可知B与斜面间的最大静摩擦力为，A错误B正确；C．A下落过程中，当弹力与重力相等时，速度最大，然后开始减速，到达最低点时速度为零，故A的动能先增大后减小，根据动能定理可知合外力对A先做正功后做负功，C正确；D．A从释放到第一次速度最大的过程中，根据系统机械能守恒有弹性势能的增加量等于A机械能的减小量，D正确。故选BCD。三、填空题17．（2020·山东高二月考）如图所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出照片如图一示，再重新向下拉钢球至处，频闪照片如图二示，已知频闪照片的闪光周期为0.1s。由此分析出，第一次振动的周期为___________，第二次振动的周期为___________，即弹簧振子的周期与振幅___________（填“有关”或“无关”）。【答案】0.8s0.8s无关【解析】[1]由图一可知，第一次振动的周期为T1=8×0.1s=0.8s[2]由图二可知，第二次振动的周期为T2=8×0.1s=0.8s[3]即弹簧振子的周期与振幅无关。18．（2020·上海交大附中高二月考）如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________；要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。【答案】2A【解析】[1]当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此时在最低处，受弹力、重力，由牛顿第二定律可得方向向上，根据简谐振动的特点，在最高点的加速度也为0.5g，方向向下，所以解得F1=0.5mg，且为支持力。由胡克定律可得[2]要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，由牛顿第二定律可得解得由胡克定律可得联立可得四、实验题19．（2019·上海高一单元测试）如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有_______性，三个物体中，最简单的振动是________的振动．图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s.则此人的心率是________次/分．【答案】周期性弹簧振子67.5【解析】机械波是由物体的机械振动产生的，由于物体的振动频率不同，产生的波形也不相同，有规律振动产生的波具有周期性，无规律振动产生的波不具有周期性．由图可知，心脏振动的波形和音叉振动的波形都具有周期性，它们都具有周期性（或它们都是有规律的），三个物体中，最简单的振动是弹簧振子的振动，图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s．则此人的心脏振动的周期是：，心率是（62.0～72.0）次/分．20．（2019·全国高二课时练习）某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中是光滑水平面，是质量为的带夹子的已知质量金属块，是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有物体振动时，测得其振动周期为，将待测物体固定在上后，测得振动周期为，则待测物体的质量为______；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则______。A．这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量B．这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量C．这种装置和天平都可以用来测质量D．这种装置和天平都不能用来测质量【答案】B【解析】【解析】[1]根据弹簧振子做简谐运动的周期公式得：由题得，解得待测物体Q的质量为[2]如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量．弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B符合题意．五、解答题21．（2021·北京东城区·高三一模）如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x<x0）。（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa-x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb-x图像。b.取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）【答案】（1），；（2）a.见解析，b.；（3）小球的运动不是简谐运动。若很