人教版七年级数学下学期期末总复习

人教版七年级数学下学期期末总复习第五章订交线与平行线一、本章知识构造图：邻补角邻补角互补一般状况两相对顶角对顶角相等条直线交相存在性和独一性交订交成直角垂线线垂线段最短点到直线的距离两第条三同位角、内错角、同旁内角直条线所被截平行线的判断平行平行公义及其推论平行线的性质线两条平行线的距离平移平移的特点二、知识定义回首邻补角：两条直线订交所构成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延伸线，像这样的两个角互为对顶角.垂线：两条直线订交成直角时，叫做相互垂直,此中一条叫做另一条的垂线.平行线：在同一平面内,不订交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样拥有同样地点关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角.同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：拥有判断性语气的陈说句叫命题。正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用屡次并且特别重要的真命题称为定理.1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离,图形的这类挪动叫做平移平移变换，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的地点。因此平移前后图形的周长与面积都不变。对应点：平移后获得的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这样的两个点叫做对应点.平移时对应点性质：连结平移前后对应点的线段平行（或共线)且相等。三、定理与性质对顶角的性质:对顶角相等.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。重要结论：1.邻补角角均分线相互垂直;2，两直线平行，同旁内角角均分线相互垂直。平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公义的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2:两直线平行，内错角相等。性质3:两直线平行，同旁内角互补。平行线的判断:判断1:同位角相等，两直线平行。判断2：内错角相等，两直线平行.判断3：同旁内角相等，两直线平行。重要结论:1。两直线平行，内错角角均分线相互平行；2，两直线平行，同位角角均分线互2相平行。四、例题与习题：一、对顶角和邻补角：1。以下图，∠1和∠2是对顶角的图形有(）12112221A。1个B.2个C。3个D。4个2．如图1—1,直线AB、CD、EF都经过点O，图中有（)对对顶角。3．如图1—2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD均分∠OE在∠BOC内部，并且∠BOE=1∠COE，∠DOE=72°。

BED图1-12求∠COE的度数。

AOC二、垂线：已知：如图，在一条公路l的双侧有A、B两个乡村.〈1>此刻乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车,并在路边修筑一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个乡村的道路，并要求修筑的道路之和最短，请你设计出车站的地点，在图中画出点P的地点，（保存作图的印迹)．并在后边的横线上用一句话说明道理．。<2〉为方便灵活车出行，A村计划自己出资修筑一条由本村直抵公路l的灵活车专用道路，你能帮助A村节俭资本，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修筑的最短道路，并在后边的横线上用一句话说明道理．。三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3—1,按各角的地点，以下判断错误的选项是（）（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____。A1D823E465F7图3-1BC3(1)图3-2四、平行线的判断和性质：1.如图4—1，若∠3=∠4,则∥；若AB∥CD,则∠=∠。已知两个角的两边分别平行,此中一个角为52°，则另一个角为_______。3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角均分线相互平行的两个角是(）A。同位角B.同旁内角C.内错角D。同位角或内错角4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的状况写出来，并说明原因。A

A⌒1B⌒432⌒D⌒C1）图4-1FDECB5．如图1，填空并在括号中填原因:(1）由∠ABD=∠CDB得∥（2)由∠CAD=∠ACB得∥3）由∠CBA+∠BAD=180°得ADOBC图1

(( );∥（51l124l2图2

（图4-2））；）DAD22114335BBCA图4图36．如图2，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：7．如图3，尽可能地写出能判断来:．8．如图4，若A=3，则∥；若2=E，则+=180°，则∥．

．AB∥CD的条件∥；若9．如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的地点关系，并说明原因。A12AEBF

CD3B图4-5ECDG图4-3图4-410．如图4-4，AB∥DE,∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．()11．如图4—5，CD∥BE，则∠2+∠3-∠１的度数等于多少?( )12．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF,求证:BE∥CF．ABEFCD五、平行线的应用:1。某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，抵达B点,再从B点方向向南偏西15°方向走了10米,抵达C点，则∠ABC等于（）A.45°B。75°C.105°D.135°2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后,行驶方向与本来的方向同样，这两次的拐弯角度可能是（）A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°DC第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次向右拐50°,第二次向右拐50°3．如图5—2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的地点，图5-2若∠EFB＝65°,则∠AED′等于°第六章平面直角坐标系一、本章知识构造图：确立平面内点的地点成立平面直角坐标系点P坐标（有序数对）（x,y）二、知识定义回首有序数对：有次序的两个数a与b构成的数对叫做有序数对，记做（a，b）平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。5坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，垂足所对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标.有序数对(a,b）称为点P的坐标。象限：两条坐标轴把平面分红四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向挨次叫第二象限、第三象限、第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何象限.点P到轴的距离：点p（x，y)到x轴的距离为，到y轴的距离为。六类特别点的坐标特点①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角均分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点三、例题与习题：1．已知点P（3a—8，a-1）.（1）点P在x轴上,则P点坐标为；(2）点P在第二象限,并且a为整数，则P点坐标为；（3）Q点坐标为（3,—6），并且直线PQ∥x轴，则P点坐标为.2．如图的棋盘中，若“帅"位于点(1，－2）上,“相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___上。

BCA第3题3。如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0,4）表示B点,那么C点的地点可表示为.4.过两点A（3,4），B（—2,4）作直线AB，则直线AB（)A、经过原点B、平行于y轴C、平行于x轴D、以上说法都不对5．点A(2,1)对于x轴的对称点A'的坐标是；点B(2,3)对于y轴的对称点B'的坐标是；点C(1,2)对于坐标原点的对称点C'的坐标是.6．已知点P在第四象限，且到x轴距离为5,到y轴距离为2,则点P的坐标为_____。267．已知点P到x轴距离为5,到y轴距离为2，则点P的坐标为28．已知P1(x1,y1)，P2(x2,y1)，x1x2，则P1P2轴,9．把点P(a,b)向右平移两个单位,获得点P'(a2,b)，再把点到点P''，则P''的坐标是；

.P1P2∥轴;P'向上平移三个单位，得10．在矩形ABCD中，A（-4，1），B(0，1），C（0，3），则D点的坐标为；11．线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2,-5），则点B的坐标为_____.12．线段AB的两个端点坐标为A(1，3）、B（2，7)，线段CD的两个端点坐标为C（2，-4）、D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（)A。平行且相等B。平行但不相等C。不平行但相等D.不平行且不相等三、解答题：y1．已知：如图，A(1,3)，B(2,0)，C(2,2)，求△ABC的面积.AC1BO1x2．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC5.第1题图求点C的坐标;⑴⑵若SABC10,求点B的坐标。3．已知:四边形ABCD各极点坐标为A(—4，—2）,B（4,—2)，C（3,1)，D(0，3）.(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；2)求四边形ABCD的面积.3）假如把本来的四边形ABCD各个极点横坐标减2，纵坐标加3,所得图形的面积是多少？4．已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).⑴求△ABC的面积;⑵设点P在座标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.yA143A5。如图，平移坐标系中的△ABC,使AB平移到A1B1的位21COx置，再将A1B1C1向右平移3个单位，获得A2B2C2，-112345678B1-2画出A2B2C2,并求出△ABC到A2B2C2的坐标变化。B-3-4第5题图第七章三角形一、本章知识构造图：7三角形的边高与三角形相关的线段中线角均分线三三角形的内角和多边形的内角和角形三角形的外角和多边形的外角和二、知识定义回首三角形：由不在同向来线上的三条线段首尾按序相接所构成的关闭图形叫做三角形.三边关系:三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连结一个极点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.角均分线:三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线.三角形的稳固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳固性。多边形：在平面内，由一些线段首尾按序相接构成的图形叫做多边形。多边形的内角:多边形相邻两边构成的角叫做它的内角。多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延伸线构成的角叫做多边形的外角。多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个极点的线段,叫做多边形的对角线。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做用多边形覆盖平面。用同一种正多边形能够铺满地板有:正三角形,正方形,正六边形。三、公式与性质8三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。正多边形：正n边形每个内角为180(n-2)360，每个外角为nn多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个极点出发能够引(n—3）条对角线，把多边形分词(n-2）个三角形.n(n-3)(2）n边形共有条对角线。2四、例题与习题：1。假如三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形是(）A。锐角三角形B。直角三角形C。钝角三角形D。锐角三角形或钝角三角形A2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB＝_________°。DE3.在△ABC中，若a=3,b=5,则c边的取值范围________。4。假如三条线段的比是：B第２题图C（1）5：20：30（2）5：10：15（3)3：4：5(4)3：3:5（5）5：5:10（6）7：7：2那么此中可构成三角形的比有(）种.A.2B。3C。4D。55。三角形的三边分别为3，8,1—2x，则x的取值范围是（)A。0＜x＜2B.—5＜x＜—2C。—2＜x＜5D。x＜-5或x＞26.假如一个三角形两边上的高的交点在三角形的外面，那么这个三角形是______三角形。7。已知△ABC，求作：（1)△ABC的中线AD；（2)△ABC的角均分线AE；8.已知△ABC,求作：△ABC的高线AD、CE。AABCB图2C图19。在△ABC中，两条角均分线BD、CE订交于点O，∠BOC=116°,那么∠A的度数是______。10.已知BD、CE是△ABC的高，若直线BD、CE订交所成的角中有一个为50°，则∠BAC9等于______________。11。在△ABC中，∠B－∠A=15°，∠C－∠B=60°，则△ABC的形状为_________.12（.08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．813。一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是______，它的对角线的条数是_____.14。把一个五边形切去一角，则它的内角和为（）度。A.360B.540C.720D。以上答案都可能.15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750°，求这个多边形的边数。16．小华从点A出发向前走10m,向右转36°而后持续向前走10m，再向右转36°,他以同样的方法持续走下去,他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不可以，写出原因。17。以下正多边形不可以镶嵌成一个平面图案的是（)A。正三角形B.正方形C。正五边形D.正六边形18、绘图题某节目摄制组拍摄节目时，摄像机只好在轨道0A上挪动,演员在0B方向上的某处P表演．当摄像机抵达点C处时,离演员近来，拍摄成效最好．请在图中确立这时演员的地点P．（保存绘图印迹，不写画法）第18题图第17题图19、问题：有四个工艺品厂，地点如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在哪处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。20。。如图,把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数目关系一直保持不变，BE你发现的规律是（）1A.∠A=∠1+∠2B。2∠A=∠1+∠2A2DC。3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）C19图21.某零件以下图,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,C当查验员量得∠BDC=145°,就判定这个零件不合格，你能说出此中的道理吗？DA21图B22.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ搁置在△ABC上，恰巧三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的地点，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小能否变化？若变化，请举例说明;若不10变化，恳求出∠ABX＋∠ACX的大小．AAXXBCBCYYZ图1图223.如图1,△ABC，D在BC的延伸线上，E在CA的延伸线上,F在AB上。求证：∠ACD>∠AFE。如图2,△ABC，CD是它的外角∠ACE的均分线，求证：∠2>∠1.EAD24.(1）已知：如图1,△ABC中,D是AB上除极点外的2一点.，求证:AB+AC>DB+DCA已知：如图2,△ABC中,D为AB边上一点，求证：AB+AC≥DB+DC；F11E（3）如图B）;B图1CD图224)如图4，D、E是△ABC内的两点，求证：AB+AC〉BD+DE+EC.AAAADDPDEBCBCB图4BC图2图3图1

Z；（2）C25。如图a，五角星ABCDE.（1)请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为多少度?（2）如有一个极点B在运动，五角星变成b图、c图（1）的结论还正确吗?请说明原因.AAA

AFBBEBEBEECa图DCCCDDc图b图D第26题已知如图,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。27．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的均分线订交于点O.（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=.（2）若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=。（3）若∠A=76°，则∠BOC=.（4）若∠BOC=120°，则∠A=。（5)你能找出∠A与∠BOC之间的数目关系吗？28。（1)如图1，在△ABC中，∠C=80°,∠B=40°，AD垂直BC于D，AE均分∠BAC,求∠EAD的度数？（2）若将“∠C=80°，∠B=40°"改为“∠C＞∠B"而其余条件不变，你能求出∠EAD11与∠B，∠C之间的数目关系吗？3）如图2，在△ABC中，AE均分∠BAC，点F在AE上,FD垂直BC于D，∠EFD与∠B,∠C之间有何关系?请说出原因.4）如图3,在△ABC中,AE均分∠BAC,点F在AE的延伸线上，FD垂直BC于D,∠EFD与∠B，∠C之间有何关系？请说出原因.AAAFBEDCBEDCBDEC图1图２图３第八章二元一次方程组F一、本章知识构造图：二代入（消元）法进一步探实元消究利用二际一元元一次方问次思程组剖析题方想解决实质程加减（消元）法问题组二、知识定义回首二元一次方程:含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（，a，b，c都是常数且a≠0，b≠0)。二元一次方程组：①总合含有2个未知数；②每一个方程都是一次的。二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的每个方程的公共解叫做二元一次方程组。消元：将未知数的个数由多化少,逐个解决的想法，叫做消元思想.代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,从而求得这个二元一次方程组的解，这类方法叫做代入消元法，简称代入法。12加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这类方法叫做加减消元法，简称加减法。三、例题与习题：1、以下方程中是二元一次方程的有（)个。①52n12②7x11y1③2x3z2④113⑤m465abxy6A.2B。3C.4D.52、若方程(k24)x2(23k)x(k2)y3k0为二元一次方程，则k的值为（）A。2B。—2C。2或-2D.以上均不对。3、假如x3是二元一次方程3x—2y=11的一个解，那么当x1y时，y=_________。134、方程2x+y=5的非负整数解为_________________。5、在方程2（x+y）—3(y-x)=3顶用含x的代数式表示y，则是（）A.y=5x—3B.y=—x-3C。y=-5x-3D.y=—5x+36、已知x3y是一个二元一次方程组的解，试写出一个切合条件的二元一次方程组2_________________。7、用代入消元法解以下方程组：x5y4m12n3xy（1）(2)34（3）303x6y524m3n72(3x4)3(y1)438、用加减消元法解以下方程组：7x4y2x12y132（1）（2）3x6y24xy12139.若方程组xy8m的解知足2x5y1,则m=________.xy2m10、解以下方程组：3xy2z3mn16(1）2xyz13（2）nt12x2yz20tm10132x3y111、若方程组(k1)x(k1)y4

的解x与y相等，则k=_________。13、在等式ykxb,当x=1时，y=1；x=2时，y=4,则k、b的值为（）k3k2k3Dk3A2B3Cb2b2bb14、已知1xb5y3a和3x2ay24b是同类项，那么a,b的值是(）2a1a1a0a2B。C。3A.1b0D.1bb5b15、若3ab5(2a2b2)20,则2a23b的值为()A.8B。2C.-2D.-4方程组综合应用：1.已知x22x+m-1y2y是对于x，y的二元一次方程组nx+y1的解，试求（m+n）2004的1值。2．已知方程组2x3y73xy8同解，求a、b的值．axby与2ax3by173。方程组axby62x8m，而获得的解为mx20y的解应为，可是因为看错了数224y10x11，求a、b、m的值。y64.已知代数式ax2+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时,它的值是0；当x取-2时，它的值是20；求出这个代数式。1。已知y＝kx＋b,假如x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24,则k＝；b＝．7．如图，8块同样的长方形地砖拼成一个长方形，求每块长方形地砖的长和宽？↑60cm↓8。一项工程,甲队独做要12天达成，乙队独做要15天达成，丙队独做要20天达成.按原定14计划，这项要求在7天内达成，此刻甲乙两队先合作若干天,此后为加速速度，丙队也同时加入了这项工作,这样比原准时间提早一天达成任务。问甲乙两队合作了多少天?丙队加入后又做了多少天?9.王师傅下岗后开了一家小商铺,上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，收益率是20％，乙种商品的进价是每件20元，收益率是15％,共赢利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?10.（江西07）2008年北京奥运会的竞赛门票开始接受民众预定．下表为北京奥运会官方票务网站宣布的几种球类竞赛的门票价钱,某球迷准备用8000元预定10张下表中竞赛项目的门票．1)若所有资本用来预定男篮门票和乒乓球门票，问他能够订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资本8000元同意的范围内和总票数不变的前提下，他想预定下表中三种球类门票，此中男篮门票数与足球门票数同样，且乒乓球门票的花费不超出男篮门票的花费，求他能预定三种球类门票各多少张？竞赛项目票价（元／场）男篮1000足球800乒乓球50011.王大伯承包了25亩土地,今年春天改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，?用去了44000元，此中种黄瓜每亩用了1700元，获纯收益2600元;种西红柿每亩用了1800元，?获纯收益2800元，问王大伯一共获纯收益多少元？2。一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输企业的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这类货车的状况以下表：项目第一次第二次甲种货车辆数/辆2515乙种货车辆数/辆36累计运货吨数/吨15．535现租用该企业3辆甲种货车及5辆乙种货车一次恰巧运完这批货，假如按每吨付运费30元计算，问：货车对付运费多少元？2008年5月12日我国四川汶川县发生里氏8．0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财富损失．灾害发生后，某校师生和全国人民一道,快速伸出增援的双手,为灾区人民捐钱捐物．为了增援灾区学校灾后重修,该校决定向灾区捐助床架60个,课桌椅100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌椅20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌椅10套．（1）学校怎样安排甲、乙两种货车可一次性把这些物质运到灾区有几种方案（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪一种方案，使运输费最少最少运费是多少6。学校新建了一栋4层的教课大楼，每层楼有8间教室,出入这栋大楼共有4道门，此中两道正门大小同样，两道侧门大小也同样.安全检查中,对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内能够经过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内能够经过800名学生。1）均匀每分钟一道正门和一道侧门各能够经过多少名学生？2）检查中发现，紧迫状况下时因学生拥堵，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧迫状况下全大楼的学生应在5分钟经过这4道门安全撤退.假定这栋教课大楼每间教室最多有45名学生，问：建筑的这4道门能否切合安全规定？请说明原因。第九章一元一次不等式与不等式组一、一元一次不等式知识网络图16定义基天性质性质其余性质性质一元不一次等不用不等式式等式解集用数轴解不等式二、一元一次不等式组知识网络图定义定义解集一方法解法元步骤一次不等式综合应用组应用实质应用三、知识定义回首

定义解法五步骤综合应用应用实质应用数轴方程等不等式：一般地,用符号“＜"“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，构成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组:一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同,就构成了一个17一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做一元一次不等式组的解集.四、定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子），不等号的方向不变。不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基天性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变a正数：a负数：不大于：不小于：a非正数：a非负数：最大：最小：不超出:不低于:至多：起码：（三）例题与习题：一、观点和性质1．由x<y，得ax≥ay的条件是（)。A．a≥0B.a≤0C.a>0D。a〈02.不等式(2a－1)x<2(2a－1）的解集是x〉2，则a的取值范围是（）111A．a〈0B。a<C。a<－D.a>－2223.若a〉b，则以下不等式中，不可立的是（）A．a－3＞b－3B.－3a〉－3babC。D.－a<－b334.以下各不等式中，错误的选项是（)。A．若a+b>b+c，则a>cB。若a〉b,则a－c〉b－cC.若ab>bc，则a〉cD。若a>b，则2c+a>2c+b185．若a〈b〈０，则以下答案中,正确的选项是（）Ａ、a<bＢB、a〉bＣ、a2〈b2D、3a>2b6。不等式组3x100,）.x4的整数解的个数是(82xA．9B.8C.7D。61．7.不等式组2x0,的正整数解是(）.3x0A．0，1B。2,3C.1,3D.1，22x,8。不等式组3的最小整数解为（）。x482xA．－1B。0C.1D.49。若xx0，求x的取值范围（)A．x≤0B.x<0C.x〉0D.x≥010、已知，对于x的不等式2xa3的解集以下图，则a的值等于(）-101A、0B、1C、-1D、211。若不等式组x84x1,).xm的解集是x>3，则m的取值范围是(A．m≥3B。m≤3C.m=3D。m<312。对于x的方程5x124a的解是负数，则a的取值范围（）Ａ、a〉３Ｂ、a<3Ｃ、a<３Ｄ、a〉-３13。不等式组a1xa2xa2，则a的取值范围是（3x5的解集是3）Ａ、a1Ｂ、a3Ｃ、a1a3Ｄ、1a3或14.若不等式组1x2有解，则k的取值范围是（)xkＡ、k2Ｂ、k2Ｃ、k1Ｄ、1k215。设“○”“△”“□”表示三种不一样的物体，现用天平称了两次，状况以下图,那么“○19"“△”“□"质量从大到小的次序摆列为（）Ａ、□○△Ｂ、□△○Ｃ、△○□D、△□○16假如对于x的不等式(a+1）x〉a+1的解集为x〈1，那么a的取值范围是。17.若不等式3xa0有6个正整数解，求a的取值范围；若不等式3xa0有6个正整数解,求a的取值范围18。若2x12x1求x的取值范围；若2x112x求x的取值范围；若2x12x1求x的取值范围19。写出以下数轴上表示的解集：（1）（2）01012-2（3）-20320.已知点M（－35－P，3＋P）是第三象限的点，则P的取值范围是.若点M2m1,3m对于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是＿＿＿＿。22.不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个。23.当x_____时，x－4的值大于1x＋4的值.224。当y时,yy2的值不大于3的值？2325。若|2x－1|=2x－1,|3x－5|=5－3x，则x的取值范围是______________。26。已知方程组27。已知方程组

2xy5m6,的解x,y都是正数，求m的取值范围。x2y172xky4,有正整数解,求k的取值范围.x2y0xym128。对于x,y的方程组y3m的解知足x〉y，求m的最小整数值x12029、已知对于x的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示以下图,则a的取值为_________-1030、已知对于x的不等式(2a-b）x+3a>0的解集是x3，求不等式ax>b的解集231.不等式x>a10的解集为x〈３，则a32.假如对于x的不等式(a—1）x〈a+5和2x〈4的解集同样，则a的值是33.若不等式组2xa1的解集是－１〈x<１，则(a1)(b1)的值为x2b334。若不等式组xa的解集为x>３，则a的取值范围是x335。若不等式组xa1x2a无解，则a的取值范围是136。当a时，(a2)x2的解为x1237.当a0时，不等式组x2a的解集是_____________x4a38..若不等式组xmn3x5，求不等式mxn0的解集.xm的解是n39.某种品牌的八宝粥,外包装注明：净含量为330g10g，表示了这罐八宝粥的净含量x的范围是40.解不等式组并把解集在数轴上表示出来:30x33x5x12(x1)23(x1)2x7x115(x1)2(x3)12x104三、不等式（组）的实质问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品，各部门供给的信息以下：市场部:估计明年该新产品的销售量为5000～12000台;技术部：生产一台该产品均匀要用12工时，每台新产品税需要安装某种主要零件5个；供给部:今年年关这类主要零件还有2000件库存，明年可采买25000件;人事部：估计明年生产该新产品的工人不超出48人,每人每年不超出2000工时。试依据此信息决定明年该产品可能的产量.212、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食品混淆制成100千克新品种食品，并规定研制成的混淆食品中起码含有44000单位的维生素A和48000单位的维生素B,三种食品的维生素含量及成本以下表所示：类型甲种食品乙种食品丙种食品维生素A(单位/千克）400600400维生素B（单位/千克)800200400成本(元/千克）9128设所取食品甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答以下问题：①依据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x—y≥40②若规定混淆食品中含有甲种食品的质量为40千克，试求此时制成的混淆食品的成本w的取值范围，并确立当w取最小值时，取乙、丙两种食品的质量。3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每日均匀能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1。5米)。将布直接销售，每米赢利2元，成衣销售,每件赢利25元，若一名工人只好从事一项工作,且不浪费工时，试解答以下问题：①写出x的取值范围②写出一天所获总收益w（元）用x表示的表达式③当x取何值时,该厂一天的赢利最大？4。某次数学测试，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他起码要对多少题?5.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人,甲、乙两种工种的月薪资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的２倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每个月所付薪资最少？6.乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶行程在５Km之内都付10元车资),达到或超过5Km后，每增添1Km涨价1.2元，(不足1部分按1Km计），现某人乘这类出租车从甲地到乙地，支付车资17。2元，从甲地到乙地的行程是多少?227。某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获收益700元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获收益1200元．（1）设生产x件A种产品，写出其题意x应知足的不等式组；2）由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。8.足球竞赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。一支足球队在某个赛季中共需竞赛14场，现已竞赛了8场,输了1场，得17分。请问:1)前8场竞赛中,这支球队共胜了多少场？2)这支球队打满14场竞赛，最高能得多少分？（3）经过对照赛状况的剖析,这支球队打满14场竞赛，得分不低于29分,就能够达到预期的目标。请你剖析一下,在后边的6场竞赛中,这支球队起码要胜几场,才能达到预期目标?9.小王家里要装饰，他去商铺买灯，商铺里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。经认识知这两种灯的照明成效和使用寿命都同样。已知小王家所在地的电价为每度0．5元。请问当这两灯的使用寿命超出多长时间时，小王选择节能灯才合算？[用电量(度)=功率（千瓦）×时间（时)。10。我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住宅。假如每间住5人，那么有12人安排不下；假如每间住8人，那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住宅能够安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？23第十章数据的采集、整理与描绘一、本章知识构造图：全面检查收整描集理述抽样检查数数数据据据条扇折直形形线方图图图图二、知识定义回首全面检查：观察全体对象的检查方式叫做全面检查.抽样检查：检查部分数据，依据部分来估计整体的检查方式称为抽样检查。整体：要观察的全体对象称为整体。个体：构成整体的每一个观察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体构成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不一样小组中的数据个数为该组的频数.频次：频数与数据总数的比为频次。组数和组距：在统计数据时，把数据依据必定的范围分红若干各组，分红组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。(二)例题与习题：一、选择题1.要检查下边几个问题,你以为应作为抽样检查的是(）①检查一个乡村所有家庭的收入;②检查某电视剧的收视率；③检查一批炮弹的杀伤力;④检查一片丛林树的棵数有多少?（A)①②③④；(B）②③④;（C)②③;(D)①②③、242.要认识某种产品的质量，从中抽拿出300个产品进行查验，在这个问题中,300个产品的质量叫做A．整体B．个体C．样本D．样本容量3．一次数学考试，考生4万名，为认识4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计剖析，这个问题中整体是指（）A．4万名考生B．4万名考生的数学成绩C．400D．400名考生的数学成绩4。要认识某地田户的用电状况,检查了部分田户在某一个月顶用电状况：用电15度的有3户，用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么该月均匀每户用电约（）（A)23.7度(B）21.6度（C)20度(D）22.6度5。以下图的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，此中相关环境保护问题的电话最多，共70个，那么本周“百姓热线"共接到热线电话的个数是( )（A）100（B）200(C)300（D)4005%10%15%20%25%30%35%40%为了认识七年级的学生的体能状况，抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画成统计图(如图），从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%，30％,40%,第一小组如有5人，则第四小组的人数是（）（A)8(B）9(C)10(D)11人数050-7576-100101-125126-150跳绳次数7．某班有50人，此中三勤学生10人,优异学生干部5人,在扇形统计图上表示三勤学生和优异学生干部人数的圆心角分别是（）A．720，360B．1000，500C．1200，600D．800