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行列式知识点行列式知识点行列式知识点xxx公司行列式知识点文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度行列式一、二阶行列式概念：形如的式子称为二阶行列式；数学规定；二、三阶行列式：形如的式子称为三阶行列式。规定

三、n阶行列式的定义定义：n阶行列式等于所有取自不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和，其中p1p2…pn是1，2，…，n的一个排列，每一项的符号由其逆序数决定。也可简记为，其中为行列式D的（i，j元）。根据定义，有代数余子式和余子式的关系：四、行列式按行（列）展开余子式 在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作。代数余子式 ，叫做元素的代数余子式。确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的二阶行列式；而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置(即第行，第列)有关，其代数余子式的正负号是“”．引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除（i，j）元外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。定理 阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即，，。五、行列式的性质定义行列互换，行列式不变．即.记，，行列式称为行列式的转置行列式。性质1 行列式与它的转置行列式相等。＝性质2行列式的两行对换，其值变号。即=-.性质3 一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即k.性质4 行列式中的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到的外面;

性质5 行列式一行（或列）元素全为零，则行列式为零．即.性质6如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即=0.性质7 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和。性质8 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变。.性质9行列式中按任一行展开，其值相等，按任一列展开也一样。六、几个特殊的行列式：主对角行列式：主对角元素的乘积；副对角行列式：副对角元素的乘积；上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；形如，这样的行列式，形状像个三角形，故称为“三角形”行列式．推论1：上，下三角行列式的值均等于其主对角线上各元素的乘积。即推论2：主对角行列式的值等于其对角线上各元的乘积，副对角行列式的值等于乘以其副对角线上各元的乘积。即，七、行列式的计算：利用行列式的性质即把已

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