四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选

项中，只要一项为哪一项吻合标题要求的．

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|xA．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x0﹣2＜lgx0D．?x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx04．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．

6．（5分）一个几许体的三视图以下列图，则该几许体的体积为（）A．B．πC．D．2π

7．（5分）为检查A、B两种药物防备某疾病的作用，进行动物试验，分别获得以低等高条形图：第1页（共21页）

依据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）

A．药物A、B对该疾病均没有防备作用

B．药物A、B对该疾病均有显着的防备作用

C．药物A的防备作用优于药物B的防备作用

D．药物B的防备作用优于药物A的防备作用

8．（5分）某程序框图以下列图，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）A．4B．6C．8D．10

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x|

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x|

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x为（）A．1B．C．D．

10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木材从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器

皿的表面积为（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54第2页（共21页）11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的

取值规模是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

12．（5分）边长为8的等边△ABC地点平面内一点O，满意﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6B．2C．3D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13．（5分）某校高三年级有900名学生，此间男生500名．若依据男女比率用

分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为．

14．（5分）设实数x，y满意拘束条件，则x﹣2y的最小值为．

15．（5分）如图，为丈量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C地点水平川面上采用相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为m．

16．（5分）已知函数f（x）=假如存在n（n≥2）个不相同实

数x1，x2，⋯，xn，使得成立，则n的值为．第3页（共21页）

三、回答题：共70分．解同意写出文字说明、证明进度或演算进度．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n项和Tn．

18．（12分）某地域某农产品近几年的产值计算如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456

年产值y（万吨）6.66.777.17.27.4

（1）依据表中数据，成立y关于t的线性回归方程；

（2）依据（1）中所成立的回归方程猜想该地域2018年（t=7）该农产品的产值．

附：关于一组数据（t1，y1），（t2，y2），⋯，（tn，yn），其回归直线的斜

率和截距的最小二乘预计分别为：，．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，旁边面ACC1A1⊥底面ABC，四边形

ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；

（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．第4页（共21页）20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；

（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．

（1）当a＞﹣时，鉴识函数f（x）的单调性；

（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值规模，并证明f（x）的极大值大于2．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（此间t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin．θ

（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值规模．|

（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值规模．|

（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值规模．第5页（共21页）2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷（文科）参照答案与试题剖析一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选

项中，只要一项为哪一项吻合标题要求的．

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）1．（5分）设招集A={x|xA．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}

【回答】解：A={x|x|

【回答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x则A∩B={x|﹣1＜x≤1}，应选：C2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，应选：A．3．（5分）已知命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x0﹣2＜lgx0D．?x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx0

【回答】解：由特称出题的否定为全称出题，可得命题p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，则￢p为：?x∈（0，3），x﹣2≥lgx，应选B．4．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为第6页（共21页）（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣1【解答】解：由a?a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．

经过考据可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．应选：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．

【回答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα﹣==﹣，∴sin2α=2sinαcos×α=2（﹣）=﹣．应选：A．

6．（5分）一个几许体的三视图以下列图，则该几许体的体积为（）A．B．πC．D．2π

【回答】解：由几许体的三视图得该几许体是扣在平面上的一个半圆柱，

此间，半圆柱的底面半径为r=1，高为h=2，第7页（共21页）

∴该几许体的体积为：V==π．应选：B．

7．（5分）为检查A、B两种药物防备某疾病的作用，进行动物试验，分别获得以低等高条形图：

依据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项（）

A．药物A、B对该疾病均没有防备作用

B．药物A、B对该疾病均有显着的防备作用

C．药物A的防备作用优于药物B的防备作用

D．药物B的防备作用优于药物A的防备作用

【回答】解：依据两个表中的等高条形图知，

药物A试验显现不服药与服药时患病的差异较药物B试验显现显着大，

∴药物A的防备作用优于药物B的防备作用．应选：C．

8．（5分）某程序框图以下列图，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）第8页（共21页）A．4B．6C．8D．10

【回答】解：模拟程序的运转，可得a=12，b=30，a＜b，则b变为30﹣12=18，

不满意条件a=b，由a＜b，则b变为18﹣12=6，

不满意条件a=b，由a＞b，则a变为12﹣6=6，由a=b=6，则输出的a=6．应选：B．

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x|

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x|

2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值9．（5分）若点P为抛物线C：y=2x为（）A．1B．C．D．

【回答】解：由y=2x2，得，∴2p=，则，

由抛物线上所有点中，极点到焦点间隔最小可得，|PF|的最小值为．|

由抛物线上所有点中，极点到焦点间隔最小可得，|PF|的最小值为．|

由抛物线上所有点中，极点到焦点间隔最小可得，|PF|的最小值为．应选：D．

10．（5分）一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木材从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器第9页（共21页）

皿的表面积为（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54

【回答】解：如图，该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积，

再加上半径为1的半球的表面积，

∴该器皿的表面积为：2+S=6×（3×3）π×1=54﹣π+2π=π+54．应选：C．11．（5分）已知函数f（x）=lnx，它在x=x0处的切线方程为y=kx+b，则k+b的

取值规模是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

【回答】解：依据题意，函数f（x）=lnx，其导数为f′（x）=，则有f′（x0）=，即k=，又由切点的坐标为（x0，lnx0），则切线的方程为y﹣lnx0=k（x﹣x0），变形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，则有b=lnx0﹣1，则k+b=（lnx0﹣1）+，设g（x）=（lnx﹣1）+，则有g′（x）=﹣=，第10页（共21页）

剖析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上为增函数，则g（x）的最小值g（1）=0，则有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范围是[0，+∞）；应选：D．

12．（5分）边长为8的等边△ABC地点平面内一点O，满意﹣3=，若||=，则|PA|的最大值为（）A．6B．2C．3D．

【回答】解：∵﹣3=，∴﹣=2+2，设D为BC的中点，则2+2=4，∴=4，∴OD∥AC，∠ODC=∠ACB=6°0，∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴OD=2，AD=4，∠ADO=15°0，∴OA==2．

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．|

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．|

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．=

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．，∴

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．P点轨迹为以

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．O为原点，以

∵||=，∴P点轨道为以O为原点，以r=为半径的圆．r=为半径的圆．∴|PA|的最大值为OA+r=3．应选C．第11页（共21页）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．

13．（5分）某校高三年级有900名学生，此间男生500名．若依据男女比率用

分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为20．

【回答】解：女生人数为900﹣500=400，

由分层抽样的界说得应抽取的女生人数为×45=20；故答案为：20．

14．（5分）设实数x，y满意拘束条件，则x﹣2y的最小值为﹣5．

【回答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，

作出实数x，y满意拘束条件对应的平面地域如图（暗影部分ABC）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点B时，

直线y=x﹣的截距最大，此刻z最小，，解得B（1，3）．

代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，

∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．第12页（共21页）

15．（5分）如图，为丈量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C地点水平川面上采用相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D的仰角为45°，则旗杆CD高度为12m．

【回答】解：以下列图，设CD=x在Rt△BCD，∠CBD=4°5，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=6°0，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=2°0，∠CBA=1°0，AB=4∴∠ACB=18°0﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos15°0，2=x2+x2+2??x?=x2，

即（4）第13页（共21页）解得x=12，故答案为：12．

16．（5分）已知函数f（x）=假如存在n（n≥2）个不相同实

数x1，x2，⋯，xn，使得成立，则n的值为2或3．

【回答】解：∵的几许含义为点（xn，f（xn））与（﹣4，0）的连线的斜率，

∴的几许含义为点（xn，f（xn））与（﹣4，0）的连线有相同的斜率，作出函数f（x）的图象，第14页（共21页）y=k（x+4）与函数f（x）的交点个数有1个，2个或许3个，故n=2或n=3，故答案：2或3．

三、回答题：共70分．解同意写出文字说明、证明进度或演算进度．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必定作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n项和Tn．

【回答】解：（1）当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．所以an=2an﹣2an﹣1，则an=2an﹣1，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．故．（2），则①，②①﹣②得：==2n+1﹣n?2n+1﹣2．所以．

18．（12分）某地域某农产品近几年的产值计算如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456

年产值y（万吨）6.66.777.17.27.4

（1）依据表中数据，成立y关于t的线性回归方程；

（2）依据（1）中所成立的回归方程猜想该地域2018年（t=7）该农产品的产值．第15页（共21页）

附：关于一组数据（t1，y1），（t2，y2），⋯，（tn，yn），其回归直线的斜

率和截距的最小二乘预计分别为：，．

【回答】解：（1）由题，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．所以，又，得，所以y关于t的线性回归方程为．（8分）（2）由（1）知，当t=7时，，

即该地域2018年该农产品的产值预计值为7.56万吨．（12分）

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，旁边面ACC1A1⊥底面ABC，四边形

ACC1A1是边长为2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；

（2）设P，Q分别在侧棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．第16页（共21页）

【回答】（12分）（1）证明取A1C1的中点G，连结EG，FG，

由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，FG?平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG，所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四边形APQC是梯形，其面积==．

由于AB=BC，E分别为AC的中点．所以BE⊥AC．

由于旁边面ACC1A1⊥底面ABC，所以BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱锥B﹣APQC的高，可得BE=1．所以四棱锥B﹣APQC的体积为．棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2（或许2：1）．（12分）20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．（1）求椭圆C的方程；第17页（共21页）

（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点，求证：直线MN的斜率为定值．

【回答】（12分）解：（1）由，设椭圆的半焦距为c，所以a=2c，由于C过点，所以，又c2+b2=a2，解得，所以椭圆方程为．（4分）

（2）明显两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），

由于直线l1，l2与圆相切，则有k1=﹣k2，直线l1的方程为，联立方程组消去y得，由于P，M为直线与椭圆的交点，所以，同理，当l2与椭圆订交时，所以，而，所以直线MN的斜率．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．

（1）当a＞﹣时，鉴识函数f（x）的单调性；

（2）当f（x）有两个极值点时，求a的取值规模，并证明f（x）的极大值大于2．第18页（共21页）

【回答】解：（1）由题f′（x）=，（x＞0）方法1：由于，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，从而f'（x）＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数．

故h（x）在x=1时获得极大值，也即为最大值．

则h（x）max=﹣e﹣a．由于，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，于是f（x）为（0，+∞）上的减函数．（4分）（2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，则h′（x）=（﹣x2+x）ex，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，当x趋近于+∞时，h（x）趋近于﹣∞．

由于f（x）有两个极值点，所以f'（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根x1，x2（x1＜x2），则，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，则．而f′（x2）==0，即=（#）所以g（x）极大值=f（x2）=，于是，（*）令，则（*）可变为，第19页（共21页）可得，而﹣3＜a＜﹣e，则有，

下面再说明关于恣意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），

所以当时，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）为的减函数，所以f（x2）＞f（）=＞