2020版高考物理大一轮复习第九章磁场6第三节带电粒子在复合场中运动课后达标能力提升

2020版高考物理大一轮复习第九章磁场6第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提高2020版高考物理大一轮复习第九章磁场6第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提高13/13蚂PAGE13蒈蚈羇蒃蒄袂蒀蒈薈2020版高考物理大一轮复习第九章磁场6第三节带电粒子在复合场中的运动课后达标能力提高第三节带电粒子在复合场中的运动

(建议用时：35分钟)

一、单项选择题

以下列图，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面

向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做

匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c

的运动情况，以下说法中正确的选项是()

A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动

B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动

C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动

D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动

a静止不动，其碰到的合力为零，因此mag＝qE，电场力方向竖直向上，

油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和碰到的电场力是一对平衡

力，因此mbg＝mcg＝qE，油滴碰到的洛伦兹力供应其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则

可判断，、c都沿顺时针方向运动．故A正确．b2.以下列图为一速度选择器，内有一磁感觉强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，

一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场所区内必

须同时存在一个匀强电场，关于此电场场富强小和方向的说法中，正确的选项是()

BA．大小为v，粒子带正电时，方向向上

BB．大小为v，粒子带负电时，方向向上

C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷没关

D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷没关

解析：选D.当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线经过该地域，有

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qvB＝qE，因此E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带

负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D.

中国科学家发现了量子失态霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成就．以下列图，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表

面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．以下说法正确的选项是()

A．上表面的电势高于下表面的电势

B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大

C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小

D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小

解析：选C.因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，依照左手定则

可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子达到平衡时，电场

UIB力等于洛伦兹力，即qh＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝nqd，

则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大

I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误．

速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹以下列图，

23()00

A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电

B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

C．能经过狭缝S0的带电粒子的速率等于

E

B2

D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2

解析：选B.由左手定则可判断甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁场

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中做圆周运动满足＝v2qvr甲<r乙，因此甲束粒子的比荷大于乙束2，即＝，由题意知BqvmrmB2r粒子的比荷，B正确；由＝知能经过狭缝SEq的带电粒子的速率等于，C错误；由＝10Bm1vm甲r甲22知乙＝r乙＝3，D错误．Brm5．以下列图为一种质谱仪表示图，由加速电场、静电解析器和磁解析器组成．若静电

解析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分

析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感觉强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、

电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线经过静电解析器，由P点垂直界线

进入磁解析器，最后打到胶片上的Q点．不计粒子重力．以下说法不正确的选项是()

A．粒子必然带正电

1B．加速电场的电压U＝2ER

2C．直径PQ＝BqmER

D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子拥有相同的

比荷解析：选C.由P点垂直界线进入磁解析器，最后打到胶片上的Q点，依照左手定则可得，粒子带正电，选项A正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有＝12，又粒子qU2mv2ERmv在静电解析器做匀速圆周运动，由电场力供应向心力，则有qE＝R，解得U＝2，选项B2mv正确；粒子在磁解析器中做匀速圆周运动，依照洛伦兹力供应向心力，则有qvB＝r，由P2ERm点垂直界线进入磁解析器，最后打在Q点，可得PQ＝2r＝Bq，选项C错误；若离子1mER从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r＝Bq相同，由于加速电场、静电解析器与磁解析器都相同，则该群离子拥有相同的比荷，选项D正确．(2019·铜陵质检)以下列图，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整

个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静

止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象以以下列图所示，其中正确的选项是()

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解析：选C.小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，因此a＝

mg－μ（qE－qvB），跟下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB此后，其a＝m

mg－μ（qvB－qE）m

，跟下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0，小球匀速下落，故C正

确，A、B、D错误．

二、多项选择题

如图为某磁谱仪部分构件的表示图．图中，永磁铁供应匀强磁场，硅微条径迹探测

器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子

从上部垂直进入磁场时，以下说法正确的选项是()

A．电子与正电子的偏转方向必然不相同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径必然相同

C．仅依照粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

解析：选AC.依照左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两

2mv者的偏转方向不相同，选项A正确；依照＝mvr＝，得，若电子与正电子在磁场中的运qvBrqB动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；关于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依照粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，应选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝2mE，故粒k子的动能与半径没关，选项D错误．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两

个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在经过狭缝时都能获取加

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速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，以下列图，要增大带电粒子射出时的动能，

则以下说法中正确的选项是()

A．增大匀强电场间的加速电压

B．增大磁场的磁感觉强度

C．减小狭缝间的距离

D．增大D形金属盒的半径

解析：选BD.回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径2qBRk1mv2恰好等于D形盒的半径，依照qvB＝R可得，v＝m，因此走开回旋加速器时的动能E＝2mvq2B2R2A、C错误；磁感觉强度越大，D形盒的＝2m可知，与加速电压没关，与狭缝距离没关，半径越大，动能越大，B、D正确．9.霍尔式位移传感器的测量原理以下列图，有一个沿z轴方向均匀变化的磁场，磁感应强度B＝B0＋kz(B0、k均为常数)．将霍尔元件固定在物体上，保持经过霍尔元件的电流I不变(方向以下列图)，当物体沿z轴正方向平移时，由于地址不相同，霍尔元件在y轴方向的

上、下表面的电势差U也不相同．则()

A．其他条件不变，磁感觉强度B越大，上、下表面的电势差U越大B．k越大，传感器矫捷度Uz越高C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高D．其他条件不变，电流I越大，上、下表面的电势差U越小解析：选AB.最后电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分UBI别为a、b、c，有qc＝qvB，电流的微观表达式为I＝nqvS＝nqvbc，因此U＝nqb.其他条件不变，B越大，上、下表面的电势差U越大．电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A

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正确，D错误；k越大，依照磁感觉强度＝0＋kz，知B随z的增大而增大，依照＝BI知，BBUnqbB随z的变化越大，即传感器矫捷度U越高，故B正确；霍尔元件中搬动的是自由电子，z依照左手定则，电子向下表面偏转，因此上表面电势高．故C错误．10．(2019·江苏苏锡常镇四市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运

动速率．如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就凑近传感器

一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场凑近霍尔元件时，

导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最后使导体在与磁场、电流方向都垂直的

方向上出现电势差，即为霍尔电势差．以下说法正确的选项是()

A．依照单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的

D．若是长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

解析：选AD.依照单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半

U径，依照v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；依照霍尔原理可知dq＝Bqv，U＝Bdv，

即霍尔电压只与磁场强度、霍尔元件的厚度以及电子定向搬动的速度有关，与车轮转速没关，

选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；若是长时间

不更换传感器的电源，则会以致电子定向搬动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D

正确．

三、非选择题

11．一台质谱仪的工作原理以下列图，电荷量均为＋q、质量不相同的离子飘入电压为U0

的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后经过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入

磁感觉强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的地域MN＝L，且OM＝L.某次

21测量发现MN中左侧3地域MQ损坏，检测不到离子，但右侧3地域QN还可以正常检测到离子．在

合适调治加速电压后，原来打在MQ的离子即可在QN检测到．

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求原来打在MN中点P的离子质量m；

为使原来打在P的离子能打在QN地域，求加速电压U的调治范围；

(3)为了在QN地域将原来打在MQ地域的所有离子检测完满，求需要调治U的最少次数．(取lg2＝，lg3＝，lg5＝0.699)解析：(1)离子在电场中加速，012qU＝2mv在磁场中做匀速圆周运动，＝v2r010解得r0＝Bq3代入r0＝4L，

9qB2L2解得m＝32U0.

16U0r2由(1)知，U＝9L2，

5100U0离子打在Q点时，r＝6L，得U＝8116U0离子打在N点时，r＝L，得U＝

100U016U0则电压的范围为81≤U≤9.(3)由(1)可知，r∝U由题意知，第1次调治电压到U1，使原来打在Q点的离子打在N点，L＝U1506LU此时，原来运动轨迹半径为r1的打在Q1的离子打在Q上，56LU152r1＝，解得r1＝6LU第2次调治电压到2，原来打在1的离子打在N点，原来运动轨迹半径为r2的打在2UQQ的离子打在Q上，则

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5LU26LU253＝，＝，解得r2＝6Lr1U0r2U0同理，第n次调治电压，有r5n＋16LnLlg2－1≈检测完满，有rn≤，解得n≥62lg5最少次数为3次．答案：(1)9qB2L2100U016U032U0(2)≤U≤981最少次数为3次

12．如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向

外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O

和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速，经

O′进入磁场所区．当离子打到极板上O′N′地域(含N′点)或外壳上时将会被吸取，两虚

线之间的地域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：

离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感觉强度大小；

能使离子打到P点的磁感觉强度的所有可能值；

打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．

解析：(1)离子经一次加速的速度为v0，由动能定理得12qU＝2mv0①离子的轨道半径为R，则R＝1②2002v0

由洛伦兹力供应向心力，qv0B＝m③R0

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2Uqm联立①②③式得B＝qkd.

(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，依照动能定理和牛顿第二定律得＝12④nnqU2mv2nvn⑤rnkd

rn＝2⑥n2nqU22nUqm联立④⑤⑥式解得v＝m，B＝qkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU＝12⑦11＝v2⑧1qvBmr1联立④⑤⑥⑦⑧式解得kdr1＝n2d1kd2由于2<r≤2，解得1≤n＜k，且n为整数，因此n＝1，2，3，，k2－1.磁感觉强度的可能值为22nUqm2．B＝qkd(n＝1，2，3，，k－1)当离子在电场中加速(k2－1)次时，离子打在P点的能量最大

2此时磁感觉强度B＝2