高二期中考试文科数学试卷

高中高中高二期初中中考试文科数学试卷习题高中高中高二期初中中考试文科数学试卷习题8/8高中高中高二期初中中考试文科数学试卷习题明：本卷中的

i是虚数位。一、填空：本大共

14小，每小

5分，共

70分。把答案填写在答卡相的位．．．．．．．置上．．.1．算

i

i2

i2015的

▲；2．复数z1i在复平面内所的点的坐▲；1i3．复数z足：i(z1)32i，z的虚部是___▲____；4．全集U{1,3,5,7,9},A{1,|a5|,9},eUA{5,7},a的▲；5．命“xR，都有x2x1x，y是数，且2x16．是虚数．．．．

0”的否定是iy(3

y)i

，

|x

▲y|

▲；

；7．已知关于数x的两个命：p:x10,q:xa0，且命p是q的必要不充分条2x件，数a的取范是____▲____；18．若函数f(x)x奇函数，a=▲35(3x1)(xa)；791113151719将正奇数按如所示的律排列：第n（n≥4）行从左向右的第3个数▲．

⋯⋯第

99l4aa正方形的），二度（面．二空中，正方形的一度（周）（其中）Sa2；三空中，正方体的二度（表面）S6a2（其中a正方形的），三度（体）Va3；用合情推理，若四空中，“超立方”的三度V4a3，其四度W＝▲；11.若函数

f(x)是定在

R上的偶函数，在区

(

,0)上是减函数，使

f(lnx)

f(1)的x的取范

▲

；12.直线yt与函数f()2(x0),( )xA,B两点，则线段ABxxgxe的图像分别交于的长度的最小值为▲；13ya2x2ax1(a0,a1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值．若是函数为▲；x20x2214．已知函数yf(x)是定义域为R偶函数，当x0时，f(x)，xx21x若函数f(x)在(t,t2)上的值域是(3,0]，则实数t的值的会集为▲；2二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分

14分）已知命题

p:关于实数

x

的方程

x2

mx1

0有两个不等的负根；命题

q:关于实数

x的方程

4x2

4(m

2)x

1

0无实根．命题“

p或

q”真，“

p且q”假，求实数

m的取值范围．16．（本题满分14分）已知z是复数，(12i)、zi均为实数，z2i（1）求复数z（2）若复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。17．（本题满分14分）已知会集AxR|ylg(x2x2),ByR|y2x34,1x3，xCxR|x2bxc0.1）求AB；2）若(AB)C为空集，(AB)CR,求b,c的值；18．（本题满分16分）将一个长宽分别为2米和2k米（0k1）的铁皮的四角切去相同的正方形，尔后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x(0xk)，（1）若k5x的值；，求这个长方体盒子的容积的最大时的8k的范围。（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求19．（本题满分16分）已知函数fxx2xa1,xR，（1）当a0时，判断函数f(x)的奇偶性；（2）当a1f(x)的单调区间；时，求函数2（3）当a1f(x)的最小值。时，求函数220．（本题满分16分）1已知函数f(x)lnx，g(x)ax．x(1)若直线yg(x)是函数yf(x)1a的值；的图象的一条切线，求实数x(2)若函数h(x)f(x)g(x)在(0,1]上单调递加，求实数a的取值范围；(3)若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：x1x22e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）高二文科数学参照答案1、1；2、(0,1)；3、3；4、2或8；5、xR，使得x2x10；6、29；27、a1；8、1；9、n2n5；10、Wa4；11、(1,e)；12、1；13、3或1；32e2314、{3,32}15、解：若方程x2mx10有两不等的根，mm240解得m20即命p:m2，⋯⋯⋯⋯4分若方程4x24(m2)x10无根，22＜0＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)解得：1＜m＜3.即命q:1＜m＜3.⋯⋯⋯⋯8分由意知，命p、q一真一假，即命p真，命q假或命p假，命q真.⋯⋯⋯⋯10分∴m2或m2解得：m≥3或1＜m≤2.⋯⋯⋯⋯14分或3mm31m116、解：（1）zxyi(x,yR)，z(12i)(xyi)(12i)x2y(2xy)iR，2xy0①⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分zi[x(y1)i](2i)2xy1(x2y2)iR，2i55x2y20②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由①②解得：x2,y4,z24i⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3333（2）(zai)2[2(a4)i]2a28a44(a4)i⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分333333在复平面上的点在第一象限，当且当：a28a40433解得：a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分43a0317、解：（1）A{x|x2x20}(2,1)，⋯⋯⋯2分B[264,3)⋯⋯⋯6分，∵2611∴AB(2,3)⋯⋯⋯⋯7分（2）由意知，方程x2bxc0必有两个不等根，x1,x2（x1x2），C(,x1][x2,)；⋯⋯⋯⋯8分(AB)C空集，x12,x23⋯⋯⋯⋯10分(AB)CR，x12,x23⋯⋯⋯⋯12分所以x12,x23，得b1,c6⋯⋯⋯⋯14分18、解：（1）V4(1x)(kx)x4[x3(1k)x2kx]，x(0,k)，⋯⋯3分V/4[3x22(1k)xk]12x213x50，x(0,5)⋯⋯5分5128舍去，x；⋯⋯7分，列表（略），⋯⋯9分得x46（2）方体的盒子的角度l米，l(22x)2(2k2x)2x29x28(1k)x4(1k2)x(0,k)⋯⋯12分l有最小，当且当4(1k)分，解得(0,k)⋯⋯14919、解：（1）f(x)f(x)，偶函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

4k1⋯⋯16分5x2x1x1（2）f(x)22⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分x2x3x122f(x)的减区(,1)，增区(1,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22（3）f(x)x2xa1xax2xa1x，a（ⅰ）当a1f(x)在(,1)上减，在(1,)上增，f(x)mina3；2224⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分（ⅱ）当1a1，f(x)在(,a)上减，在(a,)上增，f(x)mina21；216分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯注：去（化分段函数）且只一次分。解：(1)切点(x0,lnx0)，切方程ylnx01(xx0)，即y1xlnx01，x0x01a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分，由意知：x0得a⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，elnx010（2）h(x)f(x)g(x)lnx111a，axb,h(x)xx2x11∵h(x)f(x)g(x)在(0,)上增，∴x0，都有h(x)a0，xx211即x0，都有a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（求而没有指出不等式恒成立，xx2此不得分），1t(t1),u(t)在[1,)上增u(t)minu(1)2；x∴a2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（3）由意知lnx11ax1，lnx21ax2，x1x2两式相加得lnx1x2x1x2a(x1x2)，两式相减得lnx2x1x2a(x2x1)，x1x2x1x1x2lnx21x1x2lnx21即x1a，∴lnx1x2(x1x2)，x1x1x2x1x2x1)(x1x2x2x1x2即lnx1x22(x1x2)x1x2lnx2，⋯⋯⋯⋯12分x1x2x2x1x1不如令0x1x2，tx21，令F(t)lnt2(t1)1)，F(t)(t1)2x1t(tt(t0，11)∴F(t)lnt2(t1)在(1,)上增，F(t)lnt2(t1)F(1)0，t1t1∴lnt2(t1)，lnx22(x2x1)，∴lnx1x22(x1x2)x1x2lnx22，t1x1x1x2x1x2x2x1x1又lnx1x22(x1x2)ln4x1x2lnx1x24