华师大版数学八年级下册全册课件

华师大版八年级下册数学全册优质课件分式

2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.1.理解分式的概念.1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为____cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______.Sa?2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______。VS请大家观察式子和有什么特点？请大家观察式子和，有什么特点？它们与分数有什么相同点和不同点？都具有分数的形式相同点不同点（观察分母）分式分母中含有字母而分数分母中不含有字母

形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.概念类比分数、分式的概念及表达形式:整数整数分数整式(A)整式(B)分式()AB注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.t类比(v-v0)÷t=v-v03÷5=

被除数÷除数=商数如:被除式÷除式=商式如:1.分式的分母有什么条件限制当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.2.当=0时分子和分母应满足什么条件？当A=0且B≠0时，分式的值为零.指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？【解析】整式有分式有【例题】判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,,,,，【解析】整式有9x+4,,

分式有

,，【跟踪训练】（1）当x

时，分式有意义；（2）当x

时，分式有意义；解：分母3x≠0即x≠0答案：≠0解：分母x－1≠0即x≠1答案：≠1【例题】（3）当b

时，分式有意义；（4）当x,y满足关系

时，分式有意义.解：分母x－y≠0即x≠y答案：x≠y解：分母5－3b≠0即b≠答案：≠(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?已知分式,(2)当x≠-2时，分式有意义.

∴当x=-2时分式解：(1)当分母等于零时,分式无意义.无意义.∴x=-2，即x+2=0【跟踪训练】当

时，分式的值为零.答案：x=1【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=1.【例题】【解析】选B．由x2-1=0得x2=1，∴x=±1，

又∵x-1≠0即x≠1，

∴x=-1.（荆州·中考）若分式的值为0，则（）A．x=1B．x=-1C．x=±1D．x≠1【跟踪训练】【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2，1.若分式有意义，则（）A．x≠2B．x≠-3C．x≠-3或x≠2D．无法确定2.（江津·中考）下列式子是分式的是（） 【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——圆周率.A．B．C．D．3.（枣庄·中考）若的值为零，则x＝

．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即

解得答案：－3

通过本课时的学习，需要我们1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.2.会求分式有意义时字母的取值范围.3.会求分式值为零时的字母的取值.再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。

分式的基本性质下列两式成立吗？为什么？一个分数的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数有：

相等.类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的基本性质其中A,B,C是整式.分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用语言表示（2）成立.因为n≠0所以下列等式成立吗?右边是怎样从左边得到的？解:（1）成立.因为m≠0所以【例题】1.若把分式中的x和y都变为原来的两倍,则分式的值()A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍【解析】选B.【跟踪训练】2.填空:2x(x+y)y-23.分式的右边是怎样从左边得到的？【解析】∵x≠0，∴∴把等式左边的分式的分子、分母都除以x可得到右边.4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1)与反思:

运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个”③“不为0”(2)与(3)与(4)与【小结】（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化.××√√【解析】根据分式的基本性质可知:（1）分式的分子、分母同时除以9n²，此时分母为4n；（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.答案：（1）4n（2）x5.1.下列变形不正确的是（）【解析】选D.2.若把分式中的x和y都变为原来的3倍,那么分式的值()A.变为原来的3倍B.变为原来的9倍C.变为原来的4倍D.不变【解析】选A.3.下列各式中与分式的值相等的是（）A.B.C.D.【解析】选B．【解析】4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号分式的符号法则：（2）（1）

通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘以（或都除以)的整式是同一个并且不等于零.一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。课首分式的乘除法约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．约分的依据是分式的基本性质计算：badc·=ba=(2)(1)=bdac÷dcba·cdbcad

分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.你会用语言叙述一下吗？1.你还记得分数的乘除法则：这里abcd都是整数，bcd都不为零如果让这里的分数换成分式，这个结论还成立吗？badc·=ba=(2)(1)=bdac÷dcba·cdbcad你会用语言叙述一下吗？

分式乘分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。二、新知的学习：分式的乘除法运算法则答：成立这里abcd都是整式，bcd都不为零例１.计算(1)

(2)

解:(1)

＝＝(2)

＝＝三、学以致用

学数学是为了用数学解决问题，看看你会用了吗？(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？注意：计算结果要化为最简分式或整式补充计算（1）补充计算（2）做一做(3)、

想一想,做一做k个(k为正整数)归纳：分式的乘方法则：

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。公式表示为：(k为正整数)看看你会用上面的公式吗？计算：补充作业:计算课堂小结1、怎样进行分式的乘除法？2、怎样进行分式的乘方？小结：1、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。分式的加减

小刚用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的2倍，设他手抄的速度为x字/时，那么他录入y字文稿比手抄少用多少时间？解：

新课导入（1）甲两次加油平均油价为_____________（2）乙两次加油平均油价为_____________（3）你能判断谁的加油方式更合算吗？

有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期地会发生变化．设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y

元/升。

v甲=______，

一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成．甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的几分之几？v乙=______。甲、乙两人共同工作一天完成这项工程的________。想一想，如何计算下列各式？

观察下列式子回想一下分数的加减法法则：同分母的分数相加减异分母的分数相加减【同分母的分数加减法的法则】分母不变，分子相加减。同分母的分数相加减，【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减，要先通分成同分母分数再相加、减。分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。知识要点用式子表示为：【例1】计算：解：

结果要化为最简分式！把分子看作一个整体，先用括号括起来！

(1)分数线有括号的作用，分子是多项式时，相加减要注意添括号。

(2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分。注意１你认为异分母分式的加减应该如何进行？比如:如何计算？异分母分式加减运算的方法：

通分

转化为分母不变

转化为同分母相加减异分母相加减分子（整式）相加减如何找公分母?

同学甲认为,只要异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题．同学乙同意甲的这种看法,但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判?甲乙

根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。

为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母。【例２】计算：解：分母不同，先化为同分母。

1．找各分母的最简公分母；

2．通分：运用分式的基本性质把异分母的化为同分母；

3．根据同分母的分式相加减的法则进行计算。异分母的分式相加减的步骤小练习先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号。计算．0

【例3】从甲地到乙地有两条路，每条路都是6km，其中第一条是平路，第二条有2km的上坡路，3km的下坡路．小明在上坡路上的骑车速度为v

km/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3v

km/h,那么:

（1）当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间?

（2）他走哪条路花费时间少？少用多长时间?解：（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多长时间是H上坡下坡路程速度时间2km4kmvkm/h3vkm/h上坡下坡平路路程速度时间2km4kmvkm/h3vkm/h6km2vkm/h（2）∵∴他走第一条路花费时间少，少用h2．根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1200m的盲道。由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加12m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm,那么

(1)原计划修建这条盲道需要多少天?

(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?解：（1）原计划修建这条盲道需要天;（2）

∵实际每天修建盲道的长度=(x＋12)m,

∴实际修建这条盲道用了天。因此,实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了天。即：小练习先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．１

计算分式混合运算时：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减;

有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序;

混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．分子或分母的系数是负数时，要把“－”号提到分式本身的前面。归纳1．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

课堂小结用式子表示为：异分母分式加减运算的方法：

通分

转化为分母不变

转化为同分母相加减异分母相加减分子（整式）相加减

（3）对于式子中出现的整式，可以把它看成分母是“1”的分式。

（1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误；

（2）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）；3．分式加减运算时注意事项：4．说出分数混合运算的顺序．分数运算的顺序为：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减．有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序。

随堂练习1．下列计算中正确的是（）A．B．

C．D．D2．若,则的值等于（）A．B．C．D．C3．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)

千米/时的速度行驶，可提前多少小时到达（）

A.B.C.D.B4．当时，的值为______。5．若，则A＝______，

B＝_______。－2－16．计算．7．计算，并求当a=－4时原式的值。解：当a=－4时，原式＝可化为一元一次方程的分式方程轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米时，求轮船在静水中的速度。假设轮船在静水中的速度是x千米/时，则根据题意可以得：(*)上述方程（*）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。大家试试看还能不能写出类似的分式方程。怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉方程中的分母，把它转化为整式方程呢？试一试动手解一解上面列出的方程（*）。大家回顾下一元一次方程时怎么去分母的，能否得到一点启发？解析的过程如下：解：方程两边同乘以，约去分母，得解这个整式方程，得由此可得问题的答案：轮船在静水中的速度为21千米/时。上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。下面我们来看看这道题。解方程：。解：方程两边同乘以，约去分母，得解这个整式方程，得解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应该舍去。所以原分式方程无解。

因此，对于这种情况，我们在解分式方程时必须进行检验。

有了上面的经验，我们来完整地解一个分式方程。解方程：。解：方程两边同乘以，约去分母，得解这个整式方程，得检验：把代入，得所以，是原方程的解。1.解方程：2.解方程：今天的学习到此结束，大家都学会了么？谢谢零指数幂与负整数指数幂回顾【同底数幂相除的法则】一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有不忘老朋友探索新知１11…………1结论:……任何不等于零的数的零次幂都等于１。【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结识新朋友做一做初试锋芒判断×√√√√例1计算探索新知2…………结论:……【同底数幂的除法法则】【除法的意义】结识新朋友

任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数。知识归纳解：例2例4 用小数表示下列各数：解：211)32)(3()3)(2(2)1(----对于(1)(2)你有什么发现了吗?对于(3)你作怎样的大胆猜想?例5计算当堂练习1.用小数或分数表示下列各数.当堂练习如果代数式有意义，求x的取值范围。拓展练习今天我知道了……学会了……我能……任何不等于零的数的零次幂都等于１今天我知道了……学会了……我能……

任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数。１、计算反馈练习2.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1) (a-3)2(ab2)-3

(2) (2mn2)-2(m-2n-1)-3反馈练习再见！科学记数法科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。回顾与思考(2)25000=2.5×10000=2.5×104(3)5034=5.034×1000=5.034×103(1)400000=4×100000=4×105回顾与思考用科学记数法表示下列各数：(1)400000=4×100000=4×105

400000

400000=4×105小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次(2)25000=2.5×10000=2.5×104

25000

25000=2.5×104小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次(3)5034=5.034×1000=5.034×103

5034

5034=5.034×103小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次如何用科学记数法表示绝对值小于1的数？探索新知

0.1=

0.01=

0.001=10-110-210-3方法分析(4)0.005=5×0.001=5×10-3(5)0.0204=2.04×0.01=2.04×10-2(6)0.00036=3.6×0.0001=3.6×10-4用科学记数法表示下列各数：(4)0.005=5×0.001=5×10-3

0.005

0.005=5×10-3小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了3次(5)0.0204=2.04×0.01=2.04×10-2

0.0204

0.0204=2.04×10-2小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了2次(6)0.00036=3.6×0.0001=3.6×10-4

0.00036

0.00036=3.6×10-4小数点原本的位置小数点最后的位置小数点向右移了4次学习小结

1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你有什么体会？1.用科学记数法表示下列各数:1)0.000032)-0.00000643)0.00003144)2013000课堂练习2.一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?请用科学记数法表示.课堂练习分析我们知道：1纳米＝米.由可知，1纳米＝10-9米.＝10-9.解：35纳米＝35×10-9米.而35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝3.5×101＋（－9）＝3.5×10-8所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.光年读一读阅读 宇宙之大，可谓广阔无边。因此，要测量物体之间的距离，得有一把合适的“尺子”才行，不合适的“尺子”会让人难以理解。比如，你说你家离学校有一千万毫米，肯定会让人丈二和尚摸不着头脑，但如果你说距离是10公里，别人就很清楚了。同样道理，对于广阔的宇宙空间，天文学家必须为它找一把合适的“尺子”。 对于太阳系，天文学家用地球和太阳之间的平均距离（由于地球和太阳之间的距离时刻在变化，所以只能用“平均”值）作为“尺子”，叫“天文单位”。一个天文单位等于149597870千米。天文单位对于度量太阳系行星的距离很合适，但要拿去测量恒星之间的距离，这把尺子就显得太小了。

为此，天文学家定义了一个单位，叫做“光年”。由于光在真空中的速度是恒定不变的（速度是每秒约30万千米），因此，光在一年的时间里走过的这段距离也恒定不变。光年就是光在真空中一年时间走过的距离。一光年大约是？米。天文学家就用这样的一把尺子来测量恒星间的距离。比如，目前所知的离太阳最近的恒星，距太阳约4.2光年。而最遥远的恒星离太阳要超过100亿光年。

光年是长度的单位，而非时间单位。再见！变量与函数(1)你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,随着时间t的变化,你离开地面的高度h是如何变化的？先看什么叫变量?O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112311h（米）t（分）O12345678910111231137h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）O1234567891011123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345······h/米······31137453711根据上图填表汽车行驶的路程会随着行驶时间的变化而变化(3)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行使的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间有怎样的关系?S=60tt（时间）123456…s（路程）60120180240300360…像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。刻画汽车运动变化的量是路程S和时间t,路程S随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值。以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值。①这天的2时30分、9时和14时的气温分别为少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温。

②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？时间t(时)810246121416182022240温度T(C)2468-2-40问题1

下图是某地一天的气温变化图,看图回答：什么叫函数呢?在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应。我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数。

这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?这张图告诉我们哪些信息?问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2013年8月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。在以上变化过程中存在着两个变量x和y,对于x每取一个值,y都有唯一的值与之对应。我们就说x是自变量,y是因变量.也称y是x的函数。存期x三月六月一年二年三年五年利率y()1.802.252.523.063.694.14问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：与f的乘积是一个定值，即

f＝300000，或者说 f＝在以上变化过程中存在着两个变量和f,对于每取一个值,f都有唯一的值与之对应。我们就说是自变量,f是因变量.也称f是的函数。300000波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200

问题4

圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝____________。利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:(≈3.14)r²

在以上变化过程中存在着两个变量r和S,对于r每取一个值,S都有唯一的值与之对应。我们就说r是自变量,S是因变量。也称S是r的函数。半径l(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm²)3.147.0712.5721.2432.17…在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。

上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关。

一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。概括的函数的本质就是唯一确定的对应关系。研究事物的运动变化,实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的。因变量与自变量的对应关系又叫函数关系。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f＝,问题4中的S＝πr²,这些表达式称为函数的关系式。

(2)列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表。

(3)

图象法,如问题1中的气温曲线。

在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量.如问题3中的300000,问题4中的π等。300000小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用关系式表达出来。2.列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。3.图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。练习(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?2.解:2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高。1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子。(1)14岁的男学生的平均身高是146.1cm。

(2)约从11岁开始身高迅速增加。(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量。年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.8162.9168.23.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式。3.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量。90是常量，t和s是变量。2和180是常量，n和S是变量。(1)购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本)。问:变量是______,常量是______,_______是自变量,______是因变量,______是_____的函数。函数关系式为_____________。

(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是_____,____是_____的函数,常量是______。R³V＝34思考:平面直角坐标系勒内·笛卡尔：法国著名的哲学家、数学家、物理学家。因将几何坐标系公式化而被称为“解析几何”之父。我思故我在

我思故我在实际问题一：一天，小米的朋友来我校找红米有事，走到苏宁电器门口（鹤煤大道与华夏南路交叉口），请你帮红米描述一下我校的位置，以便小米快速找到。（图中福田中学即为我校，离鹤煤大道500米，华夏南路1000米）如图情境引入表述：“鹤煤大道南500米，华夏南路东1000米”思考：

类似利用数轴上的实数来表示直线上的点，能否找到一种方法来表示平面内点的位置呢？0xy“鹤煤大道南500米，华夏南路东1000米”1000500（1000，-500）平面直角坐标系：

在平面上有公共原点、互相垂直且有相同单位长度的两条数轴，构成平面直角坐标系。坐标是一对有序实数xyxyOxyⅡ（-，+）Ⅲ（-，-）Ⅳ（+，-）Ⅰ（+，+）新知探究一、平面上点与有序实数对的关系1、在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点P的位置，该如何确定点P的位置呢？2、已知平面内一点Q，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？新知探究二、

在平面直角坐标系中，有序实数对（a，b）描述的是一个点P的位置，该如何确定点P的位置呢？yo－11－11ab

P过x轴上表示a的点作x轴的垂线，再过y轴上表示b的点作y轴的垂线，两线的交点即为点P.xxyo－11－11mn

Q

如图，已知平面内一点Q，你能确定与它相应的一对有序实数（m，n）吗？（m,n）

过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（m，n）.yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4，1)B(－1，4)CD例1在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1)，F(－4，0)．并指出各点所在的象限。x(－4，－2)E(0，1)F(－4，0)(3，－2)yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5例2

写出图中点A、B、C的坐标。

x.A..BC(－4，3)(－3，－2)(1，－3)合作探究：

请小组合作探讨下面特殊位置的点的坐标特征。坐标轴上点的坐标特征？原点坐标的特征？点与点关于x轴对称，问其坐标的关系？若关于y轴对称，其坐标关系如何？若关于原点对称哪？1、分别请写出点（3,4）关于原点，x轴，y轴的对称点。2、点（6,0）在那个位置？探究检测一、判断：1．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应。（）2．在直角坐标系内，原点的坐标是0。（）3．点A（a

，－b

）在第二象限，则点B（－a,b）在第四象限。

（）4．若点P的坐标为（a，b），且a·b＝0，则点P一定在坐标原点。

（

）答案：√×××当堂练习二、已知P点坐标为（2

a＋1，a－3）(1)点P在x轴上，则a＝

；(2)点P在y轴上，则a＝

；

三、若点P（x，y）在第四象限，|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标为

。3（5，－4）当堂练习2．平面直角坐标系坐标轴原点坐标象限1．生活数学小结与反思4.在学习过程中你还存在哪些问题?

3．点坐标

一一对应1、请你上网查有关坐标系的形成历史过程及现实生活中应用坐标系的例子。2、请大家预习函数图象作业函数的图象知识回顾平面直角坐标系的建立过程：（1）先画一条横轴，再画一条纵轴。

31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy（2）找出点的位置（-2，+3）（0，0）（2，4）————————·（-2，+3）·（0，0）——————————·（2，4）··AB（3）说出点A、B的坐标（-3，-2）（4，2）第一象限第二象限第三象限第四象限________________________________________

下图是某日的气温变化图．气温曲线上每一点（t，T）表示时间为t时的气温是T

点（10，2）当t=10时，函数值T=2点（14，5）当t=14时，函数值T=5_________________(10,2)___________________(14,5)________

探究新知问题：气温曲线是图象表示函数的一个实际例子。那么什么是函数图象呢？

一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。

解：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3…，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，（－3，4.5），（－2，2），（－1，0.5），（0，0），（1，0.5），（2，2），（3，4.5），…x…………y-34.5-22-10.50.50012234.5例1：画出函数y=x的图象1—22●●●●●●●x…

-3-2-10

1

2

3…y…4.5

20.500.5

24.5…画函数图象的步骤：一、列表二、描点三、连线强调：1、描点画出的函数图象是局部的近似的，要注意在所画出的曲线两端稍作延伸。y=x1_222、选点的个数及描点的准确、连线的光滑都影响图象的准确度，画图时应用铅笔画图。_________________________________________________画出简单函数的图象的步骤：

列表

（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）

描点

（借助虚线在平面中正确描出对应的点）

连线（必须用光滑的曲线连接起来）练习：（课本练习）在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）。-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●●y=x1_22、画出函数y=-的图象解：列表如下：￣6xx…-4-3-2-1…1234…y…1.5236…-6-3-2-1.5…y-14321Ox-2-3-4-1-21234.5......连线:用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了。6-3-4-5-6.描点:y=-6_x为什么没有“0”？不同的函数具有不同的图象y=x1_22y=x1_2y=-6_x回顾与小结这节课你学到了什么？思考：点（-2，1）在y=-的图象上吗？若不在，那么（-2，）时，才会在y=-上呢？6—x6_x?3谢谢一次函数问题分析问题1:小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月存12元，试写出小张的存款y(元)与x(月)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围。解:归纳:1.分析问题中的变量之间的关系,并用等式表示出来;2.确定自变量和因变量(即自变量的函数),并选用适当的字母表示;3.列出函数关系式,注意确定自变量的取值范围。(x取正整数)xy1250+=问题2:小军暑假第一次从石狮去深圳。汽车驶上高速公路后,小军观察里程碑,发现汽车的平均速度是95km/h,已知两地间全程为570km,小军想知道汽车从石狮上高速公路后,距深圳的路程s(km)和汽车在高速公路上行驶的时间t(h)之间的函数关系式,以便根据时间估计自己和深圳的距离.请你帮小军写出函数关系式及自变量的取值范围。(0≤t≤6)问题3:某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内(即所挂质量不能超过6kg),所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。(1)完成下表:x(kg)012345y(cm)5.554.543.53(2)试写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。解:y=0.5x+3(0≤x≤6)问题4:某辆载重汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油10L。(1)请完成下表行驶路程x(km)050100150200300油箱余油量y(L)(2)试写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围。1009080706040(0≤x≤500）随堂练习观察这些函数解析式,你觉得它们有什么共同的特点?归纳小结:共同点:它们都具有这样的一般形式:一次函数的概念:像这样函数解析式是用自变量的一次整式表示的,就是一次函数。一次函数通常表示为的形式,其中k、b是常数，k≠0。试一试

请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围:(1)高速火车以200km/h的速度匀速行驶,行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系;(2)正方形周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系;(3)某种大米单价是2.5元/千克,购此大米花费y元与购买x千克大米之间的关系。解:(1)s=200t(t≥0)(2)y=4x(x＞0)

(3)y=2.5x(x≥0)当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0）,这时y叫x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数.

请写出下列各题的函数关系式及自变量的取值范围,并判断:y是否为x的一次函数,是否为正比例函数:(1)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系式;(2)中英文实验学校现有师生1400人,平均每年需增250人,写出x年后的人数y(人)的函数关系式;(3)某品牌服装每件批发300元,批发此服装所得款额y元与批发件数x之间的关系式。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，也是正比例函数。体验新知:例1:下列函数中,哪些是一次函数?

哪些又是正比例函数?并指出一次函数中,k、b分别为多少?通过本堂课的学习,你知道了什么?课堂小结:

一般形式一次函数正比例函数例2:根据下列条件,求下列函数的解析式。(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10。解:设该正比例函数的解析式为y=kx。把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k。所以k=4,即函数解析式为:y=4x。(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1。解:把x=2,y=-1代入y=-2x+b,可得:-1=-4+b所以b=3,即一次函数为y=-2x+3。待定系数法巩固提高:1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数。

则该一次函数的解析式为_____________2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.

则该一次函数的解析式为_____________3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次函数;当_______时,此函数是正比例函数。一次函数的图象在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(1)(2)(3)

(4)课本P36做一做在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：x…………………………01-123-2-31-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50观察:这些函数的图像有什么特点?xy1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.特别地,正比例函数y=kX(K≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线.yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50几个点可以确定一条直线?画一次函数图像时,只要取几个点?yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50yx我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是_______。那么，一条直线由几个点可以确定呢？_________。所以，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取____个点就可以了。直线两个点两1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50两个一次函数,当k一样、b不一样时，如与时，有什么共同点与不同点？yx1-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50两个一次函数,当k不一样、b一样时，如与时，有什么共同点与不同点？yxy=3xy=3x+2结论：在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，当k1=

k2，若b1b2那么，这两条直线________。若b1=

b2，那么，这两条直线重合当k1k2，若b1=

b2直线与y轴________________。平行相交于同一个点这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的___决定的，而与y轴的交点位置是由___决定的。kby=3xy=3x+2观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的。你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，那么，可以得到直线_________。提示：关键是确定y=kx+b中b的值。y=3x-12.⑴将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线_____________。⑵将直线y=﹣x﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。y=3x﹣2y=﹣x例2求直线

y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线。x0-1.5y-30••y=-2x-3解：

画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(0,b)与(－b/k,0)两点。-12-1-211xy23-2-3

小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式为

___________________________________________________________________s＝570－95t例3:

画出上述问题中小明距北京的路程s

与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象．

这里s和t取的值悬殊较大，怎么办？分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：

讨论：

1.这个函数是不是一次函数？2.这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？

3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

1、知道一次函数y=kx+b的图象是___________。2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_____个点。3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果

k1=k2，b1b2那么这两条直线________，并且其中一

条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果k1k2

b1=b2

，那么，这两条直线会与y轴相交于______________。4.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）。直线两平行平移同一个点00你在这节课里学到了什么？例1在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与xy=2x0102xy=2x+30-131xy=2x+10113x0212y=2xy=2x+3y=2x+1练习1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：⑴y=－2x⑵y=－2x－4xy=－2xxy=－2x－4001－

20－

4－

20y=－2xy=－2x－4观察直线y=－2x与y=－2x－4，可以知道，它们______________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。互相平行下4观察函数的解析式及其图象，填写下表。y=3xy=3x+2解析式图象y=3xy=3x+2相同点：________。不同点：________。相同点：不同点：相同点：________。不同点：________。相同点：不同点：y=3x+2相同点：________。不同点：________。相同点：不同点：k相同b不同k相同b不同倾斜度一样（平行）直线y=3x+2还经过第二象限倾斜度一样（平行）直线还经过第二象限b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）倾斜度不一样（不平行）一次函数的性质一次函数y=kx+b有下列的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降。知识回顾练习下列函数是一次函数吗?是一次函数的指出k与b的值。1.已知一个一次函数当自变量x＝-1时，函数值y＝1,当x＝1时，y＝-5。能否写出这个一次函数的关系式呢？2.已知一条直线经过点(-1,1)和(1,-5)。能否写出这条直线的解析式呢？例1已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数。现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式。例2已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值。1.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

解：设y＝kx＋b(k≠0)。由直线经过点(2,0),(0,-3)得解得例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标。

解两个函数关系式组成的方程组为

例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3。

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y的值。试判断下列一次函数图像中k的符号。k>0一二三一四三k>0一k>0三k>0时，图像定经过第一、第三象限000试判断下列一次函数图像中k的符号。k<0二四k<0一二四k<0二三四k<0时，图像定经过第二、第四象限000热身练习一：判断下列各图中的函数k、b的符号。0k>0b>0k<0b>0k>0b<000一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

当堂练:1.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是________,y随x的增大而_______,它的图象经过第__________象限。2.一次函数y=(m-3)x-0.5,当m_____时,y随x的增大而增大。3.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____。(2,0)(0,6)减小一、二、四>3增大4.写出a的一个值，使相应的一次函数

y=(2a-1)x+2的值随着x的增大而减小：_____。5.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:_______。0y=-x+36.若k<0,b<0,则函数y=kx+b的图象不经过第______象限;若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象不经过第______象限。7.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而减小,则它的图象是()ooooyyyyxxxx（A）（B）（C）（D）一二B8.若k•b<0,且b-k>0,则一次函数y=kx+b的大致图象是（）ooooyyyyxxxx（A）（B）（C）（D）B9.已知一次函数y=kx+b,y的值随x的增大而减小,且与x轴的交点在负半轴上,则它的图象经过第__________象限。二、三、四10.点A(-5,y1)和B(-3,y2)都在直线y=-2x+1上，则y1与y2的大小关系：__________。11.如果一次函数y=kx+