21时数列的通项公式与递推公式课件

数列的通项公式与递推公式数列的通项公式与递推公式1按照一定顺序排列的一列数称为数列；(数列具有有序性、可重复性、确定性.)1、数列的定义：复习提问按照一定顺序排列的一列数称为数列；(数列具有有序性、可重复性22、数列与函数的关系:按照顺序.2、数列与函数的关系:按照顺序.3我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究一、数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f(x)ann

（正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}项通项公式函数值自变量子我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究一、数列的通项4例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为.例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各5（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.不一定唯一（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是62.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一定能写出.如:就无法写出通项公式.2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一7（1）数列的通项公式不一定唯一;（2）不是每一个数列都能写出它的通项公式;所以：（1）数列的通项公式不一定唯一;（2）不是每一个数列都能写出8n12345an=2n-113579解：(1)列表n12345an=2n-113579解：(1)列表9O123456710987654321an=2n-1

图象特点：数列的图象是一群孤立的点.n（2）图象如下：O12310例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)11解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图.解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3120369121518212427301234036912151821242730123413探究二、数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？探究二、数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思14

152.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下：

,,,,,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上16模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢17递推公式也是数列的一种表示方法.递推公式也是数列的一种表示方法.18例4.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知例4.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知19=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,

a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，

..，.，=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=3201.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3,5,7，9，11；（2）（3）0,1，0,1，0，1；（4）（5）9,99,999,9999,99999；（6）7,77，777，7777,77777；1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）21解：（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）解：（1）an=2n-1；222.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.N*）N*）N*）2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通2321时数列的通项公式与递推公式课件242.递推公式与数列的通项公式的区别是：1.通项公式、递推公式的概念；(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.2.递推公式与数列的通项公式的区别是：1.通项公式、递推25一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。——班固一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。26数列的通项公式与递推公式数列的通项公式与递推公式27按照一定顺序排列的一列数称为数列；(数列具有有序性、可重复性、确定性.)1、数列的定义：复习提问按照一定顺序排列的一列数称为数列；(数列具有有序性、可重复性282、数列与函数的关系:按照顺序.2、数列与函数的关系:按照顺序.29我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究一、数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f(x)ann

（正整数集N﹡或它的有限子集{1,2,3,…,n}项通项公式函数值自变量子我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究一、数列的通项30例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为.例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各31（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.不一定唯一（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是322.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一定能写出.如:就无法写出通项公式.2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一33（1）数列的通项公式不一定唯一;（2）不是每一个数列都能写出它的通项公式;所以：（1）数列的通项公式不一定唯一;（2）不是每一个数列都能写出34n12345an=2n-113579解：(1)列表n12345an=2n-113579解：(1)列表35O123456710987654321an=2n-1

图象特点：数列的图象是一群孤立的点.n（2）图象如下：O12336例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)37解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27，则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图.解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3380369121518212427301234036912151821242730123439探究二、数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？探究二、数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思40

412.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下：

,,,,,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上42模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢43递推公式也是数列的一种表示方法.递推公式也是数列的一种表示方法.44例4.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知例4.设数列{an}满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知45=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=32，a1=2,

a2=2·2=4,a3=2·4=8,a4=2·8=16,a5=2·16=32，

..，.，=8，a4=2·a3=24=16,a5=2·a4=25=3461.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3,5,7，9，11；（2）（3）0,1，0,1，0，1；（4）（5）9,99,999,9999,99999；（6）7,77，777，7777,77777；1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）47解：（1）an=2n-1；（2）（3）（4）（5）10n-1（6）解：（1）an=2n-1；482.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.N*）N*）N*）2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通4921时数列的通项公式与递推公式课件502.递推公式与数列的通项公式的区别是：1.