北师大版七年级数学上册第一章教学课件

第一章

丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第1课时认识立体图形北师大版(BS)七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第1课时11课堂讲解几何体常见的几何体棱柱的特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解几何体2课时流程逐点课堂小结作业提升2(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在

小学学过的几何体类似?(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体.请参观我的简易书房.(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在请参31知识点几何体初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎样的几何体呢？知1－讲1知识点几何体初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.知1－讲4知1－讲知1－讲5知1－讲长方体正方体圆柱体球圆锥体点线段长方形知1－讲长方体正方体圆柱体球圆锥体点线段长方形61.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见

的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等．2.几何体的分类：知1－讲（1）按柱、锥、球分柱体圆柱棱柱锥体圆锥棱锥球体：球1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见知1－讲（1）按7知1－讲(2)按围成几何体的

面有无曲面分有曲面:圆柱、圆锥、球等无曲面:棱柱、棱锥等(3)按有无顶点分有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等无顶点：圆柱、球等几何体的分类标准不唯一．知1－讲(2)按围成几何体的有曲面:圆柱、圆锥、球等(3)按8知1－讲例1

如图，在每个立体图形下面写出其名称．三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球知1－讲例1如图，在每个立体图形下面写出其名称．三棱9知1－讲导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球

体．柱体分为棱柱(如长方体、三

棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱

锥、圆锥两类．知1－讲导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球10总

结知1－讲

本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．总结知1－讲本题采用定义法识别图形：(111下列物体中，形状是圆柱的是(

)2下列图形不是立体图形的是(

)A．球B．棱柱C．棱锥D．半圆3下列立体图形中，有五个面的是(

)A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱知1－练DDA1下列物体中，形状是圆柱的是()知1－练DDA122知识点常见的几何体知2－导下面是一些常见的几何体.正方体球长方体圆柱棱柱2知识点常见的几何体知2－导下面是一些常见的几何体.正方体球13

例2

(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准．(2)图中(3)与(6)各有什么特征？有哪些相同点

和不同点？

知2－讲

导引：按各种立体图形的特征进行分类．例2(1)把图中的立体图形分类，并说明分类14知2－讲解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)(6)(7)为柱体；

图(4)(8)为锥体；图(2)为球体．(2)图(3)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一

个曲面；

图(6)是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五

边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形

的边数相等．

相同点：二者都有两个底面．

不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；

圆柱的侧面是一个曲面，

五棱柱的侧面由5个长方形组成．知2－讲解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)15总

结知2－讲

常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类．总结知2－讲常见的立体图形均按柱体、16

如图，写出下列立体图形的具体名称：

如图所示，为圆柱的是(

)知2－练圆锥球四棱锥圆柱三棱柱D如图，写出下列立体图形的具体名称：知2－练圆锥球四棱锥173如图所示的立体图形中为圆锥的是(

)4如图，属于棱柱的有(

)A．①②③B．②③④C．④⑤⑥D．①②⑥⑦知2－练BD3如图所示的立体图形中为圆锥的是()知2183知识点棱柱的特征知3－导（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，

指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？3知识点棱柱的特征知3－导（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底19知3－讲1.棱柱的相关概念：

(1)相邻两个面的交线叫做棱；(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱．2.棱柱的特征：

(1)所有的侧棱长都相等；(2)上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形．3.棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分

为三棱柱、四棱柱、五棱柱……知3－讲1.棱柱的相关概念：20知3－讲4.拓展：名称三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱图形

底面形状三角形四边形五边形…n边形侧棱数345…n棱数91215…3n侧面数345…n面数567…n＋2顶点数6810…2n知3－讲4.拓展：名称三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱图形

底面21知3－讲

例3

一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10cm，

底面各边长相等且为5cm.(1)这是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？解：(1)六棱柱．(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底

面多边形的边数．知3－讲例3一个n棱柱，它有18条棱，侧棱22总

结知3－讲

n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面，底面是n边形．总结知3－讲n棱柱有n条侧棱，3n条23知3－练1下列说法正确的是(

)A．三棱柱有九条棱

B．正方体不是四棱柱C．五棱柱只有五个面

D．六棱柱有六个顶点A知3－练1下列说法正确的是()A24知3－练2若一个棱柱有10个顶点，则下列说法

正确的是(

)A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱B知3－练2若一个棱柱有10个顶点，则下25几种常见几何图形的特征：(1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧

面是一个曲面．

棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形(边数不限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并

且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行．几种常见几何图形的特征：26(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点

到底面圆上各点距离相等．

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一

个公共顶

点的三角形．(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点27第一章

丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第2课时图形的构成

第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第2课时281课堂讲解图形的构成元素及关系曲面几何体的形成方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解图形的构成元素及关系2课时流程逐点课堂小结作业提升29上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？这就是我们本节课要学习的内容.上一节课我们认识了常见的几何体，并且这就是我们本节课301知识点图形的构成元素及关系知1－导问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？1知识点图形的构成元素及关系知1－导问题:物体的构成往往包含31观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．6128596点线面体归纳：图形的构成元素包括____、____、____、____．观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成612832知1－导议一议(1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？知1－导议一议33知1－讲要点精析：(1)图形是由点、线、面构成的，点是构成

图形的基本元素，面与面相交得到线，

线与线相交得到点．(2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的

之分．知1－讲要点精析：34知1－讲

例1笔尖在纸上快速滑动写出了一个又

一个字，这说明了__________；车

轮旋转时，看起来像一个整体的圆

面，这说明了__________；直角三

角形绕它的直角边所在的直线旋转

一周，形成了一个圆锥，这说明了__________．点动成线线动成面面动成体知1－讲例1笔尖在纸上快速滑动写出了一个又点35总

结知1－讲

本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能力和抽象概括能力．总结知1－讲本题考查图形的构成及其关36知1－练

汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可

以用来说明(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对

下面几何体中，全是由曲面围成的是(

)A．圆锥B．正方体

C．圆柱D．球BD知1－练汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可BD37知1－练

在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲

面和平面围成的是(

)A．球和圆锥

B．球和圆柱C．圆锥和圆柱

D．圆柱和棱柱C知1－练在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲C382知识点曲面几何体的形成方法知2－导物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.归纳结论:点动成线.2知识点曲面几何体的形成方法知2－导物体的运动会留下运动轨迹39知2－导举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.知2－导举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.40知2－导

汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？线动成面.概括结论：知2－导汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面41知2－导既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？概括结论：面动成体.知2－导既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想42知2－导

一般地，有曲面的几何体都可以由某平面

图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图

形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．知2－导一般地，有曲面的几何体都可以43

例2〈易错题〉长和宽分别是6cm和3cm的长方形绕它

的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形

状是什么？其体积是多少？知2－讲导引：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周

形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长

方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，

同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，

得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以

长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两

种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以

长方形的宽所在的直线为轴．例2〈易错题〉长和宽分别是6cm和3cm44知2－讲解：分两种情况：(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，

如图①，所得几何体为圆柱，

其体积为π×62×3＝108π(cm3)．(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，

如图②，所得几何体仍为圆柱，

其体积为π×32×6＝54π(cm3)．

综上可知，所得几何体为圆柱，其体积

为108πcm3或54πcm3.图①图②知2－讲解：分两种情况：图①图②45总

结知2－讲

此类题易因漏掉其中一种情况而出现错误，本题已知条件中旋转轴不明确，所以要分两种情况，利用分类讨论思想解决此类问题．总结知2－讲此类题易因漏掉其中一种46

例3一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教

学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌

上(如图)，然后他把露出的面涂成不同的颜

色，则被他涂上颜色的部分的

面积为(

)A．33dm2

B．24dm2C．21dm2D．42dm2知2－讲导引：露出的面由侧面和上表面构成，侧面个数:3×4

＋2×4＋1×4＝24，上表面个数：1＋3＋5＝9.A例3一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教知47总

结知2－讲

解答此题有两种思路，一是依次求出各层露出的面的面积和；二是将露出的面分成侧面和上表面两部分来求．总结知2－讲解答此题有两种思路，一48知2－练

笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知

识解释为(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对

圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所

得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕

着直线旋转一周得到的(

)AA知2－练笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学49知2－练3如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.知2－练3如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第501.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间

的关系．2.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些

新的认识．3.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历

哪几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？1.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间51第一章

丰富的图形世界1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠第1课时正521课堂讲解正方体的展开与折叠特征（图案或文字）正方体的

展开与折叠2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解正方体的展开与折叠2课时流程逐点课堂小结作业提53创设情境,导入课题观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？创设情境,导入课题观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？541知识点正方体的展开与折叠知1－导下面图形中，都能围成一个正方体？（1）（2）（3）你有办法验证你的猜想吗？1知识点正方体的展开与折叠知1－导下面图形中，都能围成一个正55知1－导有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形知1－导有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形56知1－讲1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是互逆过程．2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．知1－讲1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时57知1－讲

一四一型二三一型二二二型三三型正方体的展开图有11种基本情况：知1－讲一四一型二三一型二二二型三三型正方体的展开图有58知1－讲(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”．(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程；要点精析知1－讲(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学59

例1

图中能折叠成正方体的是(

)

知1－讲

导引：根据正方体展开图的特点可知选D.D例1图中能折叠成正方体的是()知1－讲60总

结知1－讲判断一个图形是否为正方体展开图的方法：用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的有效途径．总结知1－讲判断一个图形是否为正方体展开图的方法：61

(中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平面展开图的是(

)将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为(

)A．长方形B．正方形C．三角形D．五边形知1－练BA(中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平知1－练B62如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是(

)A．7B．6C．5D．4知1－练C如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形知1－练C63如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()知1－练C如图，它需再添一个小正方形，折叠后才知1－练C642知识点特征（图案或文字）正方体的展开与折叠知2－导议一议图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.2知识点特征（图案或文字）正方体的展开与折叠知2－导议一议65知2－讲导引：结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个圆形图案应该在正方体的相对面上，符合要求的只有C，D，再根据两个阴影三角形的位置，即可得到答案．

例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的(

)图（1）图（2）C知2－讲导引：结合立体图形与平面图形的相互转化，可知两个66总

结知2－讲先看图案所在的面的位置，再看图案在这个面的摆放方式．总结知2－讲先看图案所在的面的位置，再看67知2－讲

例3如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形，各小正方形的哪些标注有小写字母的边将会重合？知2－讲例3如图，一个立体图形的展开图中，用68知2－讲导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可求得答案．解：(1)正方体．(2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z.(3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n，边d与边e，边f与边g，边j与边k，边m与边l.知2－讲导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折解：(69总

结知2－讲解答本题采用动手操作法．这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼．总结知2－讲解答本题采用动手操作法．这个问题的70知2－练

(中考·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(

)B知2－练(中考·吉林)如图，有一个正B71知2－练明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中(

)B知2－练明明用纸(如图)折成了B72知2－练

(中考·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(

)A．梦B．水C．城D．美A知2－练(中考·聊城)图①是一个小正方体的表面73正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“田”字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表面展开图．正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要74第一章

丰富的图形世界1.2展开与折叠第2课时常见几何体的展开与折叠第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠第2课时751课堂讲解柱体的展开与折叠锥体的展开与折叠2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解柱体的展开与折叠2课时流程逐点课堂小结作业提76将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平771知识点柱体的展开与折叠想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.知1－导1知识点柱体的展开与折叠想一想知1－导78知1－讲1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的．2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图．知1－讲1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和79知1－导做一做按照如图所示的方法把圆柱侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试.知1－导做一做80知1－导圆柱的侧面展开图是长方形.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．知1－导圆柱的侧面展开图是长方形.圆柱的表面展开图是由81知1－讲导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．

例1

如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有(

)A．(1)(2)(4)

B．(1)(2)(4)(5)

C．(4)(5)

D．(2)(4)C知1－讲导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个82总

结知1－讲棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数相等．总结知1－讲棱柱的展开图中上、下底面的边数与83知1－讲

例2如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的(

)导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形和两个圆组成．B知1－讲例2如图，圆柱的表面展开后得导引84

(中考·漳州)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(

)

(中考·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(

)知1－练AA(中考·漳州)如图是一个长方体包知1－练AA852知识点锥体的展开与折叠知2－导做一做按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试.2知识点锥体的展开与折叠知2－导做一做86知2－导圆锥的侧面展开图是扇形.知2－导圆锥的侧面展开图是扇形.87知2－讲圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．知2－讲圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆88

例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是(

)知2－讲导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．

D例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的知2－89知2－练1(中考·台湾)将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?(

)A．AC，AD，BC，DE

B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE

D．AC，AD，AE，BCA知2－练1(中考·台湾)将图①的正四棱锥ABCD90

正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：91第一章

丰富的图形世界1.3截一个几何体第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体921课堂讲解用平面截棱柱用平面截圆柱、圆锥、球2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用平面截棱柱2课时流程逐点课堂小结作业提升93在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.在生活中我们常常需要将一个物体截开，比941知识点用平面截棱柱用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：①原几何体的形状，②截的方向和角度．知1－讲1知识点用平面截棱柱用一个平面去截一个几何95知1－讲

例1如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(

)图①图②C知1－讲例1如图①，用一个平面去截正方体，截96总

结知1－讲本题运用观察法，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．

总结知1－讲本题运用观察法，结合图形发挥想象力97将一个藕切断，其截面的形状可能是(

)用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(

)A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球知1－练BA将一个藕切断，其截面的形状可能是()知1－练B98

(中考·大庆)用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)．

图(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．知1－练①③④三角形圆(中考·大庆)用一个平面去截一个几何体，知1－练992知识点用平面截圆柱、圆锥、球知2－导做一做如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状?

（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.（2）截面的形状还可能是几边形？2知识点用平面截圆柱、圆锥、球知2－导做一做100知2－导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形知2－导用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一101知2－导我们可以看到截面的形状是等腰三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等腰三角形102知2－导我们可以看到截面的形状是等边三角形知2－导我们可以看到截面的形状是等边三角形103知2－导我们可以看到截面的形状是正方形知2－导我们可以看到截面的形状是正方形104知2－导我们可以看到截面的形状是长方形知2－导我们可以看到截面的形状是长方形105知2－导我们可以看到截面的形状是梯形知2－导我们可以看到截面的形状是梯形106知2－导我们可以看到截面的形状是五边形知2－导我们可以看到截面的形状是五边形107知2－导我们可以看到截面的形状是六边形知2－导我们可以看到截面的形状是六边形108知2－导想一想图中的截面分别是什么形状？知2－导想一想109知2－讲1.常见几何体的截面：（1）用一个平面去截正方体，截面的形状有三角形、四边形、五边形、六边形．（2）用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．（3）用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．（4）用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．知2－讲1.常见几何体的截面：110知2－讲2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．知2－讲2.拓展：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的111

例2如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(

)知2－讲B图①图②例2如图①，用一个平面去截一知2－讲B图①图112总

结知2－讲关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．

总结知2－讲关键是找出平面截几何体的方向和角度113

例3如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？知2－讲解：①截面不过顶点．如图，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋3＝10(个)；棱有12＋3＝15(条)；面有6＋1＝7(个)．例3如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，知114知2－讲

②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋2＝9(个)；棱有12－1＋3＝14(条)；面有6＋1＝7(个)．③截面过两个顶点．如图②，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＋1＝8(个)；棱有12－2＋3＝13(条)；面有6＋1＝7(个)．④截面过三个顶点．如图③，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8－1＝7(个)；棱有12－3＋3＝12(条)；面有6＋1＝7(个)．图①图②图③知2－讲②截面过一个顶点．如图①，截面为三角形，图①图②图115总

结知2－讲截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．

总结知2－讲截掉一个角没有说明如何截，应运用116知2－练用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(

)A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形2一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(

)A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆形DB知2－练用一个平面去截一个正方体，截出截面不可DB117知2－练如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(

)B知2－练如图是一块长方体木头，想象沿虚线所B1181.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截119

2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形．2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得120第一章

丰富的图形世界1.4从三个方向看物体的形状第一章丰富的图形世界1.4从三个方向看物体1211课堂讲解从不同方向看简单物体的形状图根据从不同方向看的图形还原物体2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解从不同方向看简单物体的形状图2课时流程逐点课堂小结122题西林壁

---苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.1231知识点从不同方向看简单物体的形状图知1－导“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理?1知识点从不同方向看简单物体的形状图知1－导“横看成岭侧成峰124对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.

这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它.知1－导对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究125知1－导知1－导126知1－导在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图.例如，图①是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图②所示.图①图②知1－导在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、127知1－导1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般可以看到不同的形状．从正面能够看到物体的长和高，从上面能够看到物体的长和宽，从左面能够看到物体的宽和高．2.易错警示：画从三个不同方向看一个立体图形所得的形状图时，要注意进行水平观察，且要分清物体的前后位置．知1－导1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般128

例1如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图形，根据这些平面图形说出立体图形的名称．知1－讲例1如图，从不同方向看立体图形得到一些平面129知1－讲导引：本题可以通过空间想象将从不同方向看立体图形得到的一些平面图形组合，还原立体图形的形状．解：(1)长方体．(2)圆锥．知1－讲导引：本题可以通过空间想象将从不同方解：(1)长方体130知1－讲解：如图.

例2观察图中的几何体，分别画出从正面、左面与上面看到的图形．知1－讲解：如图.例2观察图中的几何体，131总

结知1－讲本题可运用动手操作法，这也是解决这类问题的有效途径．画图时要注意：画从正面看的图与从上面看的图要“长对正”，即长相等；画从正面看的图与从左面看的图要“高平齐”，即高相等；画从左面看的图与从上面看的图要“宽相等”．总结知1－讲本题可运用动手操作法，这也132

(中考·安顺)下列立体图形中，从上面看是正方形的是(

)

(中考·莱芜)下列几何体中，从正面看和从左面看都是长方形的是(

)知1－练BB(中考·安顺)下列立体图形中，从上面看是正知1－练133

(中考·南通)下面四个几何体中，从上面看得到的形状图是圆的几何体共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练B(中考·南通)下面四个几何体中，从上面看知1－练B134知2－练4(中考·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的形状图是(

)B知2－练4(中考·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方135知2－练5

桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按

如图所示的方式摆放在一起，从左面看得

到的形状图是(

)C知2－练5桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按C1362知识点根据从不同方向看到的图形还原物体知2－导议一议一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流.2知识点根据从不同方向看到的图形还原物体知2－导议一议137知2－讲画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．

知2－讲画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：138

例3如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．知2－讲导引：先根据从上面看到的几何体的形状图来确定从正面和左面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定每列小正方形的个数，从而画出图形．解：如图.

例3如图是从上面看到的由几个小立方块所搭知2139知2－讲B

例4

如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数是(

)A．6

B．7

C．8

D．9知2－讲B例4如图，是从正面、左面、上面看140总

结知2－讲根据从正面看到的形状图和从左面看到的形状图在从上面看到的几何体的形状图中标上数字，然后求和即可．总结知2－讲根据从正面看到的形状图和从左面看到141知2－练

(中考·益阳)一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是(

)

A．三棱锥 B．三棱柱C．圆柱 D．长方体B知2－练(中考·益阳)一个几何体从三个方向看得到的形B142从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．

从不同的方向看立体图形的技巧：143第一章

丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第1课时认识立体图形北师大版(BS)七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第1课时1441课堂讲解几何体常见的几何体棱柱的特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解几何体2课时流程逐点课堂小结作业提升145(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在

小学学过的几何体类似?(2)请找出上图中与笔筒形状类似的物体.请参观我的简易书房.(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在请参1461知识点几何体初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出怎样的几何体呢？知1－讲1知识点几何体初步感受几何图形是从实物中抽象出来的.知1－讲147知1－讲知1－讲148知1－讲长方体正方体圆柱体球圆锥体点线段长方形知1－讲长方体正方体圆柱体球圆锥体点线段长方形1491.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见

的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等．2.几何体的分类：知1－讲（1）按柱、锥、球分柱体圆柱棱柱锥体圆锥棱锥球体：球1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见知1－讲（1）按150知1－讲(2)按围成几何体的

面有无曲面分有曲面:圆柱、圆锥、球等无曲面:棱柱、棱锥等(3)按有无顶点分有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等无顶点：圆柱、球等几何体的分类标准不唯一．知1－讲(2)按围成几何体的有曲面:圆柱、圆锥、球等(3)按151知1－讲例1

如图，在每个立体图形下面写出其名称．三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球知1－讲例1如图，在每个立体图形下面写出其名称．三棱152知1－讲导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球

体．柱体分为棱柱(如长方体、三

棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱

锥、圆锥两类．知1－讲导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球153总

结知1－讲

本题采用定义法识别图形：(1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形时是棱柱；(2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．总结知1－讲本题采用定义法识别图形：(1541下列物体中，形状是圆柱的是(

)2下列图形不是立体图形的是(

)A．球B．棱柱C．棱锥D．半圆3下列立体图形中，有五个面的是(

)A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱知1－练DDA1下列物体中，形状是圆柱的是()知1－练DDA1552知识点常见的几何体知2－导下面是一些常见的几何体.正方体球长方体圆柱棱柱2知识点常见的几何体知2－导下面是一些常见的几何体.正方体球156

例2

(1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准．(2)图中(3)与(6)各有什么特征？有哪些相同点

和不同点？

知2－讲

导引：按各种立体图形的特征进行分类．例2(1)把图中的立体图形分类，并说明分类157知2－讲解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)(6)(7)为柱体；

图(4)(8)为锥体；图(2)为球体．(2)图(3)是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一

个曲面；

图(6)是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五

边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形

的边数相等．

相同点：二者都有两个底面．

不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；

圆柱的侧面是一个曲面，

五棱柱的侧面由5个长方形组成．知2－讲解：(1)按柱体、锥体、球体分：图(1)(3)(5)158总

结知2－讲

常见的立体图形均按柱体、锥体、球体分为三类．总结知2－讲常见的立体图形均按柱体、159

如图，写出下列立体图形的具体名称：

如图所示，为圆柱的是(

)知2－练圆锥球四棱锥圆柱三棱柱D如图，写出下列立体图形的具体名称：知2－练圆锥球四棱锥1603如图所示的立体图形中为圆锥的是(

)4如图，属于棱柱的有(

)A．①②③B．②③④C．④⑤⑥D．①②⑥⑦知2－练BD3如图所示的立体图形中为圆锥的是()知21613知识点棱柱的特征知3－导（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，

指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？3知识点棱柱的特征知3－导（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底162知3－讲1.棱柱的相关概念：

(1)相邻两个面的交线叫做棱；(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱．2.棱柱的特征：

(1)所有的侧棱长都相等；(2)上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形．3.棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分

为三棱柱、四棱柱、五棱柱……知3－讲1.棱柱的相关概念：163知3－讲4.拓展：名称三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱图形

底面形状三角形四边形五边形…n边形侧棱数345…n棱数91215…3n侧面数345…n面数567…n＋2顶点数6810…2n知3－讲4.拓展：名称三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱图形

底面164知3－讲

例3

一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10cm，

底面各边长相等且为5cm.(1)这是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？解：(1)六棱柱．(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．导引：棱柱侧面的个数及侧棱的条数都等于棱柱底

面多边形的边数．知3－讲例3一个n棱柱，它有18条棱，侧棱165总

结知3－讲

n棱柱有n条侧棱，3n条棱，n个侧面，底面是n边形．总结知3－讲n棱柱有n条侧棱，3n条166知3－练1下列说法正确的是(

)A．三棱柱有九条棱

B．正方体不是四棱柱C．五棱柱只有五个面

D．六棱柱有六个顶点A知3－练1下列说法正确的是()A167知3－练2若一个棱柱有10个顶点，则下列说法

正确的是(

)A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱B知3－练2若一个棱柱有10个顶点，则下168几种常见几何图形的特征：(1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧

面是一个曲面．

棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形(边数不限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并

且每相邻两个四边形的公共边(棱)平行．几种常见几何图形的特征：169(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点

到底面圆上各点距离相等．

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一

个公共顶

点的三角形．(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点170第一章

丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第2课时图形的构成

第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形第2课时1711课堂讲解图形的构成元素及关系曲面几何体的形成方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解图形的构成元素及关系2课时流程逐点课堂小结作业提升172上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？这就是我们本节课要学习的内容.上一节课我们认识了常见的几何体，并且这就是我们本节课1731知识点图形的构成元素及关系知1－导问题:物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？1知识点图形的构成元素及关系知1－导问题:物体的构成往往包含174观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．6128596点线面体归纳：图形的构成元素包括____、____、____、____．观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成6128175知1－导议一议(1)六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？知1－导议一议176知1－讲要点精析：(1)图形是由点、线、面构成的，点是构成

图形的基本元素，面与面相交得到线，

线与线相交得到点．(2)线有直的和曲的之分，面有平的和曲的

之分．知1－讲要点精析：177知1－讲

例1笔尖在纸上快速滑动写出了一个又

一个字，这说明了__________；车

轮旋转时，看起来像一个整体的圆

面，这说明了__________；直角三

角形绕它的直角边所在的直线旋转

一周，形成了一个圆锥，这说明了__________．点动成线线动成面面动成体知1－讲例1笔尖在纸上快速滑动写出了一个又点178总

结知1－讲

本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面．重点考查学生的空间想象能力和抽象概括能力．总结知1－讲本题考查图形的构成及其关179知1－练

汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净可

以用来说明(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对

下面几何体中，全是由曲面围成的是(

)A．圆锥B．正方体