10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

…………精品自学考试资料推荐…………………………精品自学考试资料推荐………………PAGEPAGE4201810月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。x1.已知函数f(x)= ,g(x)=-x2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ）xA.(-∞,+∞) B.C.[1,3] D.空集2.函数f(x)=xe-|sinx|在(,)内是（ ）A.奇函数 B.偶函数C.周期函数 D.有界函数 13.已知函数f(x)=x)x,x0在(-∞,+∞)内处处连则常数a=（ ）A.0B.1C.e-1D.e4.lim(12A.0B.1C.e-1D.e4.lim(12n 2nnn)（）A.1B.12412极限limsin5xxsin3xA.53

（ ）

2D.-∞B.-1D.53设函数y= 212x

1,y（ ）xA. 4 12x)2 x2

B. 2 12x)2 xC. 2 12x)2 x2

D. 4 12x)2 x7.设函数y=xx,则y(2)（ ）A.4 B.4ln2C.1ln2) D.4(1+ln2)48.设函数f(x2)=x4+x2+1,则f（ ）A.-1 B.-2C.1 D.3若函数f(x)在[a,b]在(a,b)f(a)=f(b),a,b之间满足f(c)=0的点c（ ）A.必存在且只有一个 B.不一定存在C.至少存在一个 D.不存在10.函数f(x)=ln(1+x2)-x在(-∞,+∞)内是（ ）A.单调增函数 B.单调减函数C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对已知一个函数的导数为y=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ）A.y=x2+C B.y=x2+1C.y

1x232 2

D.y=x+1函数f(x在[a,b上连续是bf(x)dx存在的（ ）aA.必要条件 B.充分必要条件C.充分条件 D.既不充分也不必要下列广义积分收敛的是（ ）A.lnxdx B. 1 dx2 xx lnxC.x lnx2

2 xlnxdx D. 1 dx2 xln2x在空间直角坐标系方程x=0表示的图形是（ ）A.x轴 B.原(0,0,0)C.yoz坐标面 D.xoy坐标面z设函数z=xy,则（ ）A.xylnx B.yxy-1C.xy D.xylnx+yxy-1二次积分22

dx0

4x2f(x,y)dy（ ）4y2A.24y2

f(x,y)dx B.2dy

4y2f4y24y4y24y2C.2d4y20

f(x,y)dx D.22

dy44y2

f(x,y)dx设C为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),则曲线积分C

(x2y2)ds（ ）A.2πa2B.2πa3C.-πaD.πa18.微分方程yy的通解是y=（）A.CexC.C1ex+C2xB.C1ex+C2D.Cex+x设无穷级数ann1条件收敛

收敛无穷级数bnn1

则无穷级数n1绝对收敛

(a b )（ ）n n发散幂级数x

1x

1x1

1x1

可能收敛也可能发散的收敛域是（ ）A.(-1,1)C.

3 5 7

B.D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11x221.已知f1xx

(x0),则f(x)= .limn

1 )n2

.设函数f(x)在x=0处可,且f(0)=0,则极限limf(x) .x0 x函数f(x)=lnx在区[1,e]上满足拉格朗日公式f(c)ff(e)的c= .1e不定积分2x2xdx .已知(t)dtsinx,则f(0)= .027.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直则常数a= .设积分区域B:x2+y2≤9,则二重积分

ex2y2dxdy .B函数

1 展开成x-2的幂级数.3x微分方程xdx+ydy=0的通解.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）求极限lim

1x2.x3 x3计算不定积分 1 dx.x2x33.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.计算二重积分

yB1x2

dxdy,其中积分区域dy已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(