经典三角函数公式及其图像大全

经典三角函数公式及其图像大全三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习的一个重点。=1\*GB1⒈L弧长=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2=2．S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)3.正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）4.余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab=5\*GB1⒌同角关系：=1\*GB2⑴商的关系：=1\*GB3①====2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=2\*GB2⑵倒数关系：=3\*GB2⑶平方关系：=4\*GB2⑷（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）=6\*GB1⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相=7\*GB1⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图=8\*GB1⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中当A+B+C=π时,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含万能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔积化和差公式：=14\*GB1⒕和差化积公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=15\*GB1⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减=16\*GB1⒗最简单的三角方程方程方程的解集三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质：函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z).反三角函数：arcsinxarccosxarctanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-,］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-，］［0，π］(-，)(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=