函数的数值逼近正规版资料

第四章函数的数值(shùzí)逼近第一页，共24页。什么(shénme)是插值与拟合？有何区别？0.00.20.40.60.811.21.41.61.80.511.53420-1144.1代数(dàishù)插值多项式第二页，共24页。求一个(yīɡè)经验函数y=g(x)，使g(xi)=f(xi),i=1,…n.oxy●●●●●

y0

x1

x2

xn

y1

y2

yn

x0y=f(x)g(x)第三页，共24页。Lagrange插值线性插值(n=1)求次数(cìshù)≤1的多项式L1(x). 满足条件L1(x0)=y0,L1(x1)=y1,y=f(x)y=L1(x)x0x1xy第四页，共24页。第五页，共24页。类似的可以(kěyǐ)得到l1(x),l2(x)l0(x),l1(x),l2(x)称为(chēnɡwéi)以x0,x1,x2为节点的插值基函数。二次插值(n=2)求次数(cìshù)≤2的多项式L2(x),使其满足条件L2(x0)=y0,L2(x1)=y1,L2(x2)=y2第六页，共24页。令Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+…+ln(x)yn

求n次多项式lj(x),(j=0,1,…,n)使其满足条件n次插值多项式:求次数(cìshù)≤n的多项式Ln(x),使其满足Ln(x0)=y0,Ln(x1)=y1,......,Ln(xn)=yn..(7)容易(róngyì)求得lj(x)(j=0,1,…,n)称为(chēnɡwéi)以x0,x1,...,xn为节点的Lagrange插值基函数。第七页，共24页。 ....(9)公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多项式.特点(tèdiǎn)：构造容易，L-型插值基函数理论上有意义，但增加节点要重新计算，不适合编程计算。实际应用：只用低次插值。第八页，共24页。第九页，共24页。第十页，共24页。如何(rúhé)估计插值的截断误差？4.2多项式插值的进一步分析(fēnxī)第十一页，共24页。第十二页，共24页。生成(shēnɡchénɡ)Langrange插值多项式：x=1:6;y=[161821171512];disp([x;y])u=.75:.05:6.25;v=polyinterp(x,y,u);plot(x,y,'o',u,v,'-');第十三页，共24页。4.5曲线拟合的最小二乘方法(fāngfǎ)4.3分段(fēnduàn)插值与保形插值（略）4.4样条函数(hánshù)插值（略）第十四页，共24页。最小二乘原理(yuánlǐ)第十五页，共24页。例4.3直线(zhíxiàn)拟合第十六页，共24页。第十七页，共24页。线性相关与线性无关(wúguān)第十八页，共24页。最小二乘原理(yuánlǐ)的实质第十九页，共24页。求一个(yīɡè)经验函数y=g(x)，使g(xi)=f(xi),i=1,…n.类似的可以(kěyǐ)得到l1(x),l2(x)线性插值(n=1)求次数(cìshù)≤1的多项式L1(x).第二十三页，共24页。求n次多项式lj(x),(j=0,1,…,n)使其满足条件公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多项式.满足条件L1(x0)=y0,L1(x1)=y1,第二十二页，共24页。4样条函数(hánshù)插值（略）第四章函数的数值(shùzí)逼近,Ln(xn)=yn.disp([x;y])lj(x)(j=0,1,…,n)称为(chēnɡwéi)以x0,x1,.如何(rúhé)估计插值的截断误差？3直线(zhíxiàn)拟合生成(shēnɡchénɡ)Langrange插值多项式：第二十页，共24页。第二十一页，共24页。第二十二页，共24页。4样条函数(hánshù)插值（略）1代数(dàishù)插值多项式3直线(zhíxiàn)拟合公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多项式.3直线(zhíxiàn)拟合l0(x),l1(x),l2(x)称为(chēnɡwéi)以x0,x1,x2为节点的插值基函数。第二十三页，共24页。第二十二页，共24页。公式(gōngshì)（9）就是n次Lagrange插值多项式.第二十三页，共24页。y=[161821171512];,Ln(xn)=yn