习题第1章 简单几何体的侧面积 Word版含解析

7．1简单几何体的侧面积时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πSC．πS\f(2\r(3),3)πS答案：A解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2＝S，r＝eq\r(\f(S,π)).又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π\r(\f(S,π))))2＝4πS.2．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为eq\r(3)，则该圆锥的表面积为()A．πB．2πC．3πD．4π答案：C解析：设圆锥的母线长为l，则l＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，所以圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.3．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A．48(3＋eq\r(3))B．48(3＋2eq\r(3))C．24(eq\r(6)＋eq\r(2))D．144答案：A解析：由题意，知侧面积为6×6×4＝144，两底面积之和为2×eq\f(\r(3),4)×42×6＝48eq\r(3)，所以表面积S＝48(3＋eq\r(3))．4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4eq\r(3)，则该正方体的棱长为()A.eq\r(2)B．2C．4D．2eq\r(2)答案：A解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为eq\r(2)a，所以正三棱锥A－CB1D1的棱长为eq\r(2)a，其表面积为4×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2)a)2＝4eq\r(3)，可得a2＝2，即a＝eq\r(2).5．如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()\f(4\r(3),3)π\f(\r(3),6)π\f(1,2)π\f(\r(3),3)π答案：B解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为eq\r(22－12)＝eq\r(3)，故所求的体积为V＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×π×12×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),6)π.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．12＋2πB．12＋πC．38＋2πD．38＋π答案：C解析：根据三视图可知此几何体的上部分是一个圆柱体，下部分是一个长方体，其表面积为S＝2π×1×1＋2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38＋2π.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是________．答案：1∶2解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2πr，所以圆锥的底面积与侧面积的比为πr2∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2πr×2r))＝1∶2.8．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2eq\r(6)，则该三棱锥的表面积为________．答案：9eq\r(2)＋6eq\r(3)解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)×2eq\r(6)＝eq\r(2)，则正三棱锥侧面的斜高为eq\r(12＋\r(2)2)＝eq\r(3)，所以S侧＝3×eq\f(1,2)×2eq\r(6)×eq\r(3)＝9eq\r(2)，所以S表＝S侧＋S底＝9eq\r(2)＋eq\f(\r(3),4)×(2eq\r(6))2＝9eq\r(2)＋6eq\r(3).9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．答案：64＋32eq\r(2)解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SA＝AB＝BC＝4，则SB＝4eq\r(2)，AC＝4eq\r(2)，则该几何体的表面积S＝4×8＋eq\f(1,2)×4eq\r(2)×(8＋4)＋eq\f(1,2)×4×(8＋4)＋eq\f(1,2)×4×4＋eq\f(1,2)×4×4eq\r(2)＝64＋32eq\r(2).三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．如图所示，过圆锥高的两个三等分点分别作平行于底面的截面，两个截面将圆锥的侧面分成三部分，求这三部分的面积之比．解：设圆锥的底面半径为r，由下而上两个截面圆的半径分别为r1，r2，相应两个圆锥VO1与VO2的母线长分别为l1与l2，则圆锥VO2、圆锥VO1、圆锥VO的侧面积之比为πr2l2∶πr1l1∶πrl＝r2l2∶r1l1∶rl＝VOeq\o\al(2,2)∶VOeq\o\al(2,1)∶VO2＝1∶4∶9.所以两个截面将圆锥的侧面分成的三部分由上而下的面积之比为1∶3∶5.11．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC如图所示，求它的表面积．解：因为四面体S－ABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍．不妨求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图所示．因为BC＝SB＝a，SD＝eq\r(SB2－BD2)＝eq\r(a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2)＝eq\f(\r(3),2)a，所以S△SBC＝eq\f(1,2)BC·SD＝eq\f(1,2)a×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),4)a2.故四面体S－ABC的表面积S＝4×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\r(3)a2.12．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大．解：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积S圆柱侧＝2πrx.∵eq\f(r,R)＝eq\f(H－x,H)，(由相似三角形可知)∴r＝R－eq\f(R,