平面向量坐标运算课件

平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算1若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.复习巩固不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的22.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.jiaxyyx复习巩固把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位31234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o问题：若已知=（1

，3）

，

=（5

，1），

ab如何求

+，－的坐标呢？abababC（6，4）结论、平面向量的坐标运算法则

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)平面向量的坐标运算猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba证明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1

）+（x2+y2

）重点？1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－44平面向量的坐标运算

向量的数乘运算可别忘了还有“我”呦！？平面向量的坐标运算向量的数可别忘了还有“我”5平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算法则重点平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算法则重点6平面向量的坐标运算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）平面向量的坐标运算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（57探究：

若已知点A、B的坐标分别为

（1，3），

（4，2），如何求

的坐标呢？AB1234－1返回－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o平面向量的坐标运算3、合作探究与指导应用(3,－1）

的坐标可能为（x2－x1,y2－y1)ABB（4，2）A（1，3）··（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）

AB

OA

OB

(x2

x1,y2y1)(x2,y2)(x1,y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。探究：若已知点A、B的坐标分别为（1，3），8平面向量的坐标运算

例2

已知A、B两点的坐标，求,

的坐标。

⑴A(3,5),B(6,9);⑵A(－3,4),B(6,3)⑶A(0,3),B(0,5);⑷A(3,0),B(8,0)ABBA注意！平面向量的坐标运算例2ABBA注意！9平面向量的坐标运算

AB终点B始点A终点坐标减去始点坐标

(

－2,7)终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标

(3,

－4)

（1，3

）（1，2

）（2，3

）（1，1

）平面向量的坐标运算AB终点B始点A终点坐标减去始点坐10平面向量的坐标运算例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形

ABCD是平行四边形

平面向量的坐标运算例3.如图，已知四边形的四个顶点A、11平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形

ABCD是平行四边形

平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－212平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、13平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－214平面向量的坐标运算ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）15平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO另解：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、16平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。思考2：若已知平面上三个点A、B、C的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点.

ABCD平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、17平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66D1D2D平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－218平面向量的坐标运算小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-

x1,y2–y1)

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)平面向量的坐标运算小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你19平面向量的坐标运算课后作业常规作业平面向量的坐标运算课后作业常规作业20平面向量坐标运算课件21平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算22若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.复习巩固不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.1.平面向量基本定理:若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的232.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a＝xi＋yj.jiaxyyx复习巩固把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.2.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位241234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o问题：若已知=（1

，3）

，

=（5

，1），

ab如何求

+，－的坐标呢？abababC（6，4）结论、平面向量的坐标运算法则

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)平面向量的坐标运算猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba证明：=（x1,）+(,y2)=（x1+y1

）+（x2+y2

）重点？1234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－425平面向量的坐标运算

向量的数乘运算可别忘了还有“我”呦！？平面向量的坐标运算向量的数可别忘了还有“我”26平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算法则重点平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算法则重点27平面向量的坐标运算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（5，-3）（-6，19）平面向量的坐标运算例（-1，5）平面向量坐标运算法则应用（528探究：

若已知点A、B的坐标分别为

（1，3），

（4，2），如何求

的坐标呢？AB1234－1返回－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4o平面向量的坐标运算3、合作探究与指导应用(3,－1）

的坐标可能为（x2－x1,y2－y1)ABB（4，2）A（1，3）··（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）

AB

OA

OB

(x2

x1,y2y1)(x2,y2)(x1,y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。探究：若已知点A、B的坐标分别为（1，3），29平面向量的坐标运算

例2

已知A、B两点的坐标，求,

的坐标。

⑴A(3,5),B(6,9);⑵A(－3,4),B(6,3)⑶A(0,3),B(0,5);⑷A(3,0),B(8,0)ABBA注意！平面向量的坐标运算例2ABBA注意！30平面向量的坐标运算

AB终点B始点A终点坐标减去始点坐标

(

－2,7)终点坐标减去向量坐标始点坐标加上向量坐标

(3,

－4)

（1，3

）（1，2

）（2，3

）（1，1

）平面向量的坐标运算AB终点B始点A终点坐标减去始点坐31平面向量的坐标运算例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形

ABCD是平行四边形

平面向量的坐标运算例3.如图，已知四边形的四个顶点A、32平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例3.如图，已知四边形的四个顶点A、B、C，D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），(2,2)求证四边形

ABCD是平行四边形

平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－233平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、34平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算12345xy501234－1－1－2－235平面向量的坐标运算ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。平面向量的坐标运算ABCDxyO解：设点D的坐标为（x,y）36平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。ABCDxyO另解：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）平面向量的坐标运算思考1已知ABCD的三个顶点A、B、37平面向量的坐标运算思考1已知