【其中考试】某校九年级（上）期中数学试卷 (2)答案与详细解析

试卷第=page2424页，总=sectionpages2525页试卷第=page2525页，总=sectionpages2525页某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.已知，则下列式子不一定成立的是（）A. B.

C. D.3y-5＝5(x

2.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（A.3 B.2 C.4 D.5

3.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(

)A. B.

C. D.

4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2x B.x2

5.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4A.94 B.125 C.15

6.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是(

)A.14 B.13 C.1

7.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是(  A.90∘ B.100∘ C.120

8.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4A.-1或2 B.-1 C.2

9.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60∘．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（A.1 B.2 C.3 D.2

10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15∘时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，延长CB使BD=A.2+1 B.2-1 C.2 D.1二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

抛物线y＝3(x+2)2+5

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y

已知5x2-x-1＝0

如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D

四条线段a、b、c、d成比例，其中a＝3cm，b＝9cm，d＝6cm，则c＝

在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值为________．

三、解答题（共9小题，计72分）

解方程：（1）x2-22（2）x2-2

计算：（1）（）​-1++|-2|-6（2）(2-）(2+）+tan60∘-(π

如图，是一块直角三角形余料，∠C＝90∘，工人师傳要把它加工成一个正方形零件，使点C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助工人用尺规确定正方形在AB边上的顶点E．

已知M(a+4, 2)和N(2，）是同一个反比例函数图象上的两个点，求

如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若＝3，求的值．

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

新冠疫情期间，某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18∘；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60∘．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18∘≈0.31

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，点E为斜边AB的中点．将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD（1）求证：四边形BECD为菱形；（2）连接AD，交CE于点N，若AC＝10，cos∠ACE＝，求MN

如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=(1)求证：BD⊥(2)若AB=1，求AE(3)如图2，连接AG，求证：EG-

参考答案与试题解析某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.【答案】B【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】∵△FHB和△EAD的周长分别为30和15，

∴△FHB和△EAD的周长比为2:1，

∵△FHB∽△EAD，

∴FHEA=23.【答案】D【考点】平行投影【解析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：太阳光下的树影为平行投影，

所以，影子大小成比例，方向相同，

故选D.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2-4【解答】解：A、Δ=(-2)2-4×1×1=0，有两个相等实数根；

B、Δ=0-4=-4<0，没有实数根；

C、Δ=(-2)2-5.【答案】C【考点】解直角三角形【解析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得【解答】解：∵∠C=90∘，AC=4，cosA=45，

∴AB=ACcosA=5，

∴BC6.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：

12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，

所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12.7.【答案】C【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等图形【解析】连结AE，根据全等的性质可得AC=20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得【解答】解：如图，连结AE，

∵AE间的距离调节到60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，

∴AC=20cm.

∵菱形的边长AB=20cm，

∴AB=BC=20cm，

∴AC=AB=BC，

∴8.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】首先把x＝1代入(m-2)x2+4x-m2＝0解方程可得【解答】解：将x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0得，

m-2+4-m2=0，

即m2-m-2=0，

9.【答案】D【考点】正方形的性质翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形【解析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60∘，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60∘，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB // CD，∠A=90∘，

∴∠EFD=∠BEF=60∘.

∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，

∴∠BEF=∠FEB'=60∘，BE=B'E，10.【答案】B【考点】解直角三角形分母有理化等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】在Rt△ACB中，∠C＝90∘，∠ABC＝45∘，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5∘，设AC＝BC＝【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90∘，∠ABC=45∘，延长CB使BD=AB，连结AD，得∠D=22.5∘二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）【答案】(-2, 5)【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】由y＝3(x+2)【答案】0【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立方程组，可求y1，y【解答】解：∵直线y=x与双曲线y = mx交于A，B两点，

∴联立方程组得：y=xy=m【答案】-【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】分别求出矩形ODCE与△OAB【解答】解：一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，

令x=0，则y=k，令y=0，则x=-k，

故点A，B的坐标分别为(-k, 0)，(0, k)，

则△OAB的面积【答案】2【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】平行四边形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共9小题，计72分）【答案】x2-22x+21＝0，

分解因式得：(x-21)(x-8)＝0，

∴x-21＝0或x2-4x-1＝0

移项得：x4-2x＝1，

配方得：x2-2x+1＝7，即(x-1)2【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝3+3+2-6×

＝3+2+2-4

＝5；原式＝6-3+-7

＝．【考点】二次根式的混合运算零指数幂负整数指数幂平方差公式特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，作∠ACB平分线交AB于点E，

作EF⊥AC于点F，ED⊥BC于点D，

∴EF＝ED，

∵EF⊥AC，ED⊥BC，

∴∠CFE＝∠EDC＝90∘，

∵∠【考点】作图—应用与设计作图正方形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设反比例函数解析式为y＝，

∵M(a+4, 2)和N(2，，

∴2(a+8)＝2×＝k，

解得，a＝-5，

∴反比例函数解析式为y【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，过点E作EH // AB交BG于点H，

则有△ABF∽△EHF，

∴，

∴AB＝3EH．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB // CD，

又∵EH // AB，

∴EH // CD，CD＝AB＝6HE，

又∵E为BC中点，

∴【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是15(2)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，

∴P（选择A【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有1种，因此可求出概率；

（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率．【解答】解：(1)共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是15(2)从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，

∴P（选择A【答案】解：如图，延长BC交AD于点E，

则AE=AD-DE=0.6m．

BE=AEtan18∘≈1.875m，CE=AEtan【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC【解答】解：如图，延长BC交AD于点E，

则AE=AD-DE=0.6m．

BE=AEtan18∘≈1.875m，CE=AEtan【答案】证明：由平移的性质得：AC // ED，AC＝ED，

∴四边形ACDE是平行四边形，

∴CD＝AE，CD // AE，

∴CD // BE，

∵点E为斜边AB的中点，

∴AE＝BE，

∴CD＝BE，

∴四边形BECD是平行四边形，

又∵∠ACB＝90∘，点E为斜边AB的中点，

∴平移的性质得：AC // ED，AC＝ED＝10，

∴∠CEM＝∠ACE，

由（1）得：四边形ACDE是平行四边形，四边形BECD为菱形，

∴CD＝CE，CN＝ENDE＝5，

∴MN是△CDE的中位线，

∴MN＝CD，

∵cos∠CEM＝＝cos∠ACE＝，

∴CE＝EM＝13，

∴CD＝CE＝13，【考点】直角三角形斜边上的中线菱形的判定与性质解直角三角形平移的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，

∴∠EAF=∠DAB=90∘