2021-2022学年内蒙古呼和浩特实验教育集团九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年内蒙古呼和浩特实验教育集团九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（30分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B． C． D．2．如果x＝﹣1方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（ A．﹣1 B．0 C．1 3．抛物线y＝3x2﹣6x的顶点坐标是（ ）A．（3，﹣6） B．（3，6） C．（1，3） D．（1，﹣3）4y＝2x2﹣121解析式是（ ）A．y＝2x2+8x+9 B．y＝2x2﹣8x+9 C．y＝2x2+8x+8 D．y＝2x2﹣8x+8x2﹣4x﹣10＝04，得种解方程的方法称为（ ）

，∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ．这待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法6．已知抛物线y＝﹣ax2﹣ax﹣1（a＞0）经过A（﹣1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（ ）A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y27．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根CD．没有实数根A、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则的度数是（ ）5°⊙OC0°的中点，BC＝

C．45° D．50°，O到AB的距离为1，则半径的长（ ）A．2 B．3 C．4 D．510ABCD平分∠DBCDCEBCF，FC＝ECDFBHOHDCGHC结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④三角形BDF是直角三角形．其中正确的个数是（）个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（18分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．如图，线段AB的长为为AB上一个动点，分别以ACBC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形和△BCE，那么DE长的最小值是 ．y＝ax2+bx+3B（3，0），C（4，3），yA，把ExFADEFy轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S＝．关于代数式﹣m﹣4的最值是．OCx30AOCH，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达的位置，再将沿着y轴翻折达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y＝x2（x＞0）上，则点A的坐标为 ．三、解答题（本大题共8题，72分)17．（1）解方程：2（x+2）2＝x2﹣4；（2）已知a2﹣2a﹣1＝0，求的值．1O系．）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 ．画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转后得到的四边形OA2B2C2．并写点B2的坐标是 ．19x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．证明：方程总有两个不相等的实数根．1m的值及方程的另一个根．是由△BECB60°而得，且DE．ABED的形状，并说明理由．7单位：百万平方米），与时间x年）的关系构成一次函（1≤x≤7且x为整数且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为 和百万平方米；后五年竣工面积与时间的关系是y＝ x+ （7＜x≤12且x为整数）．已知第六年竣工使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积最后一年比第六年提高的住房问题？受物价上涨的影响，已知这1212年中每年竣工的公租房年租金Wx的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．W取得最大值58平方米的房子，计算老张这一年应交的租金为多少？y＝kx﹣3M（2，1），xAyB．k的值；B两点的坐标；MMPyP，且△MPB2P的坐标．问题情境：如图1和△ECD＝90°，点分别是线段的中点和分别共线，则FH和FG的数量关系是 ，位置关系是 ．合作探究：21中的△DECCA，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么31中的△DECC顺时针旋转一个锐角，那么是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．OABC，OAxCy轴上，OA＝10，OC＝6．如图甲：在OADCD翻折，使点OBC边上，记为E．求折痕CD的解析式；如图乙：在OCFAF翻折，使点OBC边，记为G．①求折痕AF所在直线的解析式；②GH∥ABAFHAF的公共点的个数．

x2+h过H，求抛物线的解析式，并判断它参考答案一、选择题（30分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；CD、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．如果x＝﹣1方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0的解，那么常数k的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把x＝﹣1代入方程可得到关于k的方程，可求得k的值．解：把x＝﹣1代入方程（k﹣1）x2﹣x+2k＝0，得k﹣1+1+2k＝0，解得k＝0．故选：B．抛物线y＝3x2﹣6x的顶点坐标是（ ）A．（3，﹣6） B．（3，6） C．（1，3） D．（1，﹣3）【分析】先根据对称轴x＝的纵坐标．解：y＝3x2﹣6x，a＝3，b＝﹣6，∴ ＝1，

求出横坐标，再将横坐标代入函数解析式中即可求顶点将x＝1代入函数解析式中得y＝﹣3，∴顶点坐标为（1，﹣3），故选：D．将抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式是（ ）A．y＝2x2+8x+9 B．y＝2x2﹣8x+9 C．y＝2x2+8x+8 D．y＝2x2﹣8x+8【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．解：∵抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，∴平移后解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣1，1y＝2x2﹣8x+8．故选：D．x2﹣4x﹣10＝04，得种解方程的方法称为（ ）

，∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ．这待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法【分析】根据小明解题的步骤，即可判断他运用的解一元二次方程的办法．解：观察小明解方程的步骤：移项、配方、直接开平方、求解方程，他运用的解法是配方法．故选：B．已知抛物线y＝﹣ax2﹣ax﹣1（a＞0）经过A（﹣1，y1）和B（3，y2）两点，那么下列关系式一定正确的是（ ）A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y2、y2解：x＝﹣1时，y1＝﹣a+a﹣1＝﹣1，x＝3时，y2＝﹣9a﹣3a﹣1＝﹣12a﹣1，∵a＞0，∴y2＜y1＜0，故选：C．分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（ ）有两个不相等的实数根有两个相等的实数根CD．没有实数根【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情解：Δ＝（2c）2﹣4（a+b）（a+b）＝4c2﹣4（a+b）2＝4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴Δ＜0，A、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则的度数是（ ）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝ ＝ 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．如图，⊙O中C为 的中点，O到AB的距离为1，则半径的长（ ）A．2 B．3 C．4 D．5OCABD⊙OOC⊥AB，所以OD＝1，再利用勾股定理得BD2＝r2﹣1，BD2＝（2r2﹣1＝（2 ）2﹣（r﹣1）2rOCABD⊙Or，∵C为 的中点，∴OC⊥AB，∴OD＝1，在Rt△CDB中，BD2＝r2﹣1，

）2﹣（r﹣1）2，所以在Rt△BCD中，BD2＝（2 ）2﹣（r﹣1）2，1 ∴r2﹣1＝（2 ）2﹣（r﹣1）2r＝3，r＝﹣21 ABCD平分∠DBCDCEBCF，FC＝ECDFBHOHDCGHC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④三角形BDF是直角三角形．其中正确的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个，然后结合EC＝FC到△BCE≌△DCF，结合角平分线的性质得到相关的角，然后可以判定④，再利用等腰三角形的性质得到①，然后利用直角三角形斜边上的中线得到②，最后结合中位线的性③．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝∠DBC＝45°，∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，∵EC＝FC，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠FDC，∠BEC＝∠F，∵BE平分∠DBC，∴∠DBH＝∠FBH＝∠FDC＝22.5°，∴∠BDF＝∠BDC+∠FDC＝45°+22.5°＝67.5°，∠F＝∠BEC＝90°﹣∠EBC＝90°﹣22.5°＝67.5°，故④错误，不符合题意；∴∠BDF＝∠F，∴BD＝BF，△BDF是等腰三角形，∴DH＝HFHDF的中点，∴CH＝HF，∴∠HCF＝∠F＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠F＝45°，故②正确，符合题意；∵O为BD的中点，∴OH是三角形BDF的中位线，∴OH∥BF，故①正确，符合题意；∴GH＝CF，在正方形ABCD中，BD＝ BC，∴BC＝ BD，∵BF＝BD，CF＝BF﹣BC，∴CF＝BD﹣ BD＝ BD，∴GH＝ BD＝ × BC＝ BC③错误，不符合题意；∴正确的有①②两个，故选：B．二、填空题（18分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4）．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥﹣1 ．【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑，当k＝0时，通过解一元一次方程可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可求出k的取值范围．综上即可得出结论．k＝0时，解方程＝0得：x＝﹣，∴k＝0符合题意；当k≠0时，Δ＝（﹣3）2﹣4×k×（﹣）≥0，解得：k≥﹣1且k≠0．k如图，线段AB的长为为AB上一个动点，分别以ACBC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形和△BCE，那么DE长的最小值是 1 ．AC＝xBC＝2﹣xDC、ECRt△DCE中，DEADFFECDFEFC的FCABF斜边上的高．解：法一、如图，延长AD、BE，记两延长线的交点为F，连接FE，ACDBCAD＝CE90AC＝BC＝A＝4°，∴∠DCE＝∠CDF＝∠CEF＝90°，∴四边形DCEF是矩形，△AFB是等腰直角三角形，∴DE＝FC，FC⊥ABDE．AC＝x∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝∴∠DCE＝90°，

，CE＝ （2﹣x），故DE2＝DC2+CE2＝x2+ （2﹣x）2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，x＝1时，DE2y＝ax2+bx+3B（3，0），C（4，3），yA，把ExFADEFy轴围成的图形（图中阴影部分）的面积S＝2．【分析】把点C代入抛物线解析式y＝ax2+bx+3解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．解：∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（3，0），C（4，3），∴ ，解得 ，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴EF＝1，阴影部分的面积等于平行四边形AEFD的面积，平行四边形AEFD的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积＝2．故答案是：2．关于代数式【分析】设

﹣m﹣4的最 大值是 ﹣＝t≥0，配方得到 ﹣m﹣4＝

．﹣（m﹣2）﹣6＝t﹣t2﹣6＝﹣（t﹣）2﹣解：设

，根据非负数的性质得到答案．＝t≥0，∴ ﹣m﹣4＝ ﹣（m﹣2）﹣6＝t﹣t2﹣6＝﹣（t﹣）2﹣ ，∴t﹣＝0，即t＝时，代数式 ﹣m﹣4的最大值是﹣ 故答案为：大，﹣ ．OCx30AOCH，将△AOHO90y轴翻折到GOBG恰好在抛物线＝（＞A的坐标为（，）．Gy＝x2（x＞0）GDA的坐标，然后根据特殊角的三角函数值可以求得点A的坐标．G的坐标为D的坐标为∴点A的坐标为（a2，a），∵射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，∴tan30°＝ ，即 ，解得，a＝ ，∴点A的坐标为）．三、解答题（本大题共8题，72分)17．（1）解方程：2（x+2）2＝x2﹣4；（2）已知a2﹣2a﹣1＝0，求 的值．（2）a解：（1）2（x+2）2＝x2﹣4，2（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0，∴（x+2）（x+6）＝0，则x+2＝0或x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣6；（2）a2﹣2a﹣1＝0，a2﹣2a＝1，∴a﹣1＝ ，∴a＝1 ，当a＝1+ 时，＝＝＝2；当a＝1﹣ 时，＝＝；∴ 2或﹣2．1O系．OABCyB1的坐标是（﹣6，2）．OABCOOA2B2C2B2的坐标是．【分析】ABCyA1、B1C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可；2ABCO90A2B2C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．211 1 解：（1）如图所示，四边形OABC，即为所求作的图形，点B（﹣611 1 22 2 （2）OABCB故答案为：（﹣6，2）；（222 2 19x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．证明：方程总有两个不相等的实数根．1m的值及方程的另一个根．绝对值的意义得到（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到tm的值．【解答】（1）证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣|m|＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，∵|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）1+t＝5，1×t＝6﹣|m|，t＝4，m即m的值为±2，另一个根为4．是由△BECB60°而得，且DE．ABED的形状，并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质可得DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，然后根据垂直可得出∠DBE＝∠CBE＝30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；ABED为菱形．【解答】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，，∴△BDE≌△BCE（SAS）；（2）ABED由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴AB＝BE＝ED＝AD，∴四边形ABED为菱形．7单位：百万平方米），与时间x年）的关系构成一次函（1≤x≤7且x为整数且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为 和百万平方米；后五年竣工面积与时间的关系是y＝ x+ （7＜x≤12且x为整数）．已知第六年竣工使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积最后一年比第六年提高的住房问题？受物价上涨的影响，已知这1212年中每年竣工的公租房年租金Wx的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．W取得最大值58平方米的房子，计算老张这一年应交的租金为多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可；（2）分1≤x≤7、7＜x≤12两种情况列出函数解析式，根据二次函数的性质解答．解：（1）设y＝kx+b（1≤x≤7），由题意得，k＝﹣，b＝4，∴y＝﹣x+4（1≤x≤7），∴x＝6时，y＝﹣×6+4＝3（百万平方米），又x＝12时，y＝﹣×12+ ＝（百万平方米），∴×100÷18＝12.5（万人），所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；（2）由题意得，m＝2x+36，当1≤x≤7时，W＝（2x+36）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+144＝﹣（x﹣3）2+147，当7＜x≤12时，W＝（2x+36）（﹣x+ ）＝﹣x2+3x+135＝﹣∵当x＝3时，W ＝147，x＝8时，W ＝143，147＞143，最大 最大∴当x＝3时，年租金最大＝1.47亿元，最大当x＝3时，m＝2×3+36＝42（元），58×42＝2436（元）．答：老张这一年应交租金为2436元．y＝kx﹣3M（2，1），xAyB．k的值；B两点的坐标；MMPyP，且△MPB2P的坐标．【分析】y＝kx﹣3M（2，1）k值．ky＝kx﹣3、B的坐标．PByMy2PBBP的坐标．解：（1）∵直线y＝kx﹣3过点M（2，1）∴1＝2k﹣3，∴k＝2（2）∵k＝2，∴y＝2x﹣3∴A（，0），B（0，﹣3）（3）∵P、B两点在y轴上，∴点M到y轴的距离为2∵△MPB的面积为2，∴PB＝2∵B（0，﹣3）∴点P的坐标为：P1（0，﹣1），P2（0，﹣5）问题情境：如图1和△ECD＝90°，点分别是线段的中点和分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG ，位置关系是FG⊥FG ．合作探究：21中的△DECCA，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么31中的△DECC顺时针旋转一个锐角，那么是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．【分析】（1）证AD＝BE，根据三角形的中位线推出FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，即可推出答案；证△ACD≌△BCEAD＝BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；BE、ADAD＝BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】1中，∵CE＝CD，AC＝BC，∠ECA＝∠DCB＝90°，∴BE＝AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∴FH＝FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：FG＝FH，FG⊥FH．（2）（1）中结论成立，证明：如图2，∵CE＝CD，∠ECD＝∠ACD＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE∴AD＝BE，由（1）AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∴FH＝FG，FH⊥FG，∴（1）中的结论成立．（3）（1）中的结论成立，结论是FH＝FG，FH⊥FG．3AD，BEZ，ADBC同（1）FH＝AD，FH∥AD，FG＝BE，FG∥BE，∵△ECD、△ACB是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中， ，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠EBC＝∠DAC，∵∠DAC+∠C