2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期中复习试卷姓名： 班级： 考号： 一、选择题（每题3分，共24分）1．下列性质中，矩形一定具有的是 （ ）A．四边相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．对角线相2．已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积 （ ）A．14 B．48 C．40 D．20下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ）ax2bxc0 B．xy1

1x2x22x30 D． 1x2x用配方法解方程x28x90，下列变形正确的是 （ ）（x

25

Bx2

C（x

73

Dx

25已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 （ ．A．1 B．2 C．35 5 5

D．23在下列条件中，能判定ABCD是菱形的是 （ ）ACBD B．ADAC C．AC=BD D．ABBC7．若一元二次方程ax2+bx+c0 (a≠0)的系数满足4a0，则这个方必有一个根是 （ ）A．1 B．1 C．2 D．28．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则边形ABCD面积的最大值是 （ ）A．15 B．16 C．19 D．20二、填空题（每题3分，共24分）已知关于x的方程的一个根是－2，则．方程x25x10的根的判别式的值为 .Rt△ABC、、F、、CA的中点，若BF＝5，则DE＝．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估该树苗成活的概率为 ．一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定0.7，那么口袋中白球的个数很可能是 个．从①ABBC，②ACBD，③AC BD，④A90四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形ABCD是菱形的概率是 15．已知,是方程的两个根，则2 2022 1 2 2022 1 ．16．如图，在正方形ABCD中，点EAC于点连接若AB8，则FG的最小值为 ．三、解答题（87217．解方程：(1)x(3x2)6x20(2)4x2112x；(3)(x2)2(2x5)2．如图，在矩形ABCD中，点上，且DF＝BE．已知关于x的一元二次方程x23xk20有实数根(1)求实数k的取值范围 ．(2x，x1 2

，若x1

1x2

12，求k的值．如图：在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为OADBC于EF，连接BEDF．求证：四边形BFDE是菱形．312红球．11的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表；现再将n13，4n的值．304013若降价x元后，每件衬衫的利润= 元，平均每天销售数量为 件（x的代数式表示；若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在中，B=90?，AB=5，BC=12，点PAAB向点B以1cm/sQ从点B开始沿边BC向点C以2cm/s速度移动．设P、QA、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：ΔPBQ6cm2？是否存在这样的时刻tPQ恰好平分△ABC运动时间t；若不存在，请说明理由．24．【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形 （只填序号）ABCDABCD的两对角线交于点OAB，CDBCAD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；3，分别以Rt△ACBACAB为边向外作ACFGABDE，连接CE，BG，GE，已知AC8AB10，求GE长．BCE、ACF，25．如图，以ABCBC的同侧作等边△BCE、ACF，ADEF为平行四边形：当ABC、、、F说明理由：13如图（2，若BAC90，BC2 ，AB和AC的长为一元二次方程13x210xm0ADEF的面积．参考答案：1．矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等，故本选项符合题意；故选：D2．解：由已知可得，这个菱形的面积=4×10÷2=20，故选：D．3．解：A、该方程没有规定a0，故本选项错误；B2C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C．4．x28x90，x28x9x28x1625（x25．

25．解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是42．465故选：B．6．ABCD是平行四边形，ABCD故选：A．7．解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数满足4a2b+c0，x2时，一元二次方程ax2+bx+c022+b2+c0，即4a0，综上可知，方程必有一根为2．故选：D．8．，1，AE⊥BCE，AF⊥CDF，，∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，，ABCD2，，设AB=BC=x，则BE=9−x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.9．解：把x=-2代入x2+kx-10=0得:4-2k-10=0，k=-3．故答案为：-3．10．解：∵a=1，b=-5，c=-1，b24ac(5)241(1)29．故答案为：29．11．Rt△ABCCA∴AC=2BF=10．、E、BC的中点，∴DE的中位线，12故答案为：5．12．解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，故答案为：0.9．13．m0.7，根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，m所以=0.7，10解得m=7．故答案为：7．14．解：①∵ABCDABBC，∴ABCD是菱形，故①正确；②∵ABCDACBD，∴ABCD是矩形，故②不正确；③∵ABCDACBD，∴ABCD是菱形，故③正确；④∵ABCDA90，∴ABCD是矩形，故④不正确；故选到能够判定ABCD是菱形的有①ABBC、③ACBD，2种结果，∴选到能够判定ABCD是菱形的概率是24

1，21．215．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，∴（2+2022α+1（β2+2022β+1）＝（2+2021α+1+α（β2+2021β+1+β）＝（0+α（0+β）＝αβ＝1．故答案是：1．16．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴ABC90，ABBC8，45，∵EFAB，EGBC，∴四边形EFBG是矩形，∴BEFG，FG最小即是BE最小，∴当BEACBE最小，∵ABBC8，90，2∴AC2∵ABBC，BEAC，90，BE是ABC的中线，2∴BE1AC4 ，222∴FG最小为4 ．2217（1）2解：∵x(3x2)6x2=0，∴3x22x0，∴x20，x=0或3x20，∴x=0,x=2．1 1 3（2）解：∵4x21=12x，∴4x212x1=0，∵a=4，b=12，c=1，∴12? 83? 102∴x12? 83? 1021010∴x=3+ ,x=3 ．10101 2 2 2 2 2（3）解：∵(x2)2=(2x+5)2，∴(x2)=?(2x+5)，x2=2x5x，∴x=1,x1 218．

=7．ABCD是矩形，Rt△ADFRt△CBE中，Rt△AD≌Rt△CB（HL，∴DF＝BE．19．（1）x23xk20有实数根，32 32 4k 2 0，

17；417故答案为：k174（2）x23xk20x，x，1 2x3,xx3,xxk 2，1 2 12∵x1

1x2

1，x x1 2，x x1 2，12 1 22 3 1 2，∴2 3 1 2，k=2．20．证明：四边形ABCD是矩形，BC，BC，ADB=CBD，EF垂直平分BD，BO=DO，在在DOE和BOFADB=CBDBO=DO ，DOE=BOFDO≌BOF（ASA，EO=FO，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形EBFD21（1）解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，216 3（2）解：由题意得，n13，n3 4解得n5n22（1）解：依题意得：降价x元后，每件衬衫的利润为(40x元，平均每天的销售量为(303x)件．故答案为：(40x)；(303x)；（2）解：依题意得：(40x)(303x1800x230x2000，x=10，x=20，1 2又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x=20．2023（1）x秒，△PBQ的面积等于6cm21＝PBQ2所以S ·526，即x2x+0＝PBQ23，23PBQ的面积等于6cm2；（2）解：不存在，理由如下：tPQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于30cm2，∴S 1= ∴S 1PBQ 2

2t=30，即t25t+30=0，∵＝b24ac＝25−4×30＝−95＜0，∴△PBQ的面积不会等于30cm2PQ不能平分△ABC24（1）解：∵在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是③菱形，④正方形，∴③菱形，④正方形一定是垂美四边形，故答案为：③④；（2）ABCDABD的垂直平分线上，∵CB＝CD，CBD的垂直平分线上，ACBD的垂直平分线，ABCD是垂美四边形；（3）解：AD2BC2AB2CD2，证明如下：如图①，∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2BC2AO2DO2BO2CO2，AB2CD2AO2BO2CO2DO2，∴AD2BC2AB2CD2；（4）3，、ABCE∵∠CAG＝∠BAE＝90°，在△GAB和△CAE中，AG=ACGAB=GAE，AB=AE∴GA≌△CA（SA，∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMC＝90°，即CE⊥BG，CGEB是垂美四边形，∴CG2BE2CB2GE2，∵AB＝10，AC＝8，∴BC2=AB2AC2=36，CG2AC2AG2128，BE2AB2AE2200，∴GE2=128+20036=292，则2 73．25．1）∵△ABD，△EBC∴AD=BD=AB，BC=BE=EC，∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中，∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴DBE≌△ABC（SAS．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．同理可证：AD=EF，∴四边形ADEF平行四边形；当∠BAC=60°D、A、E、F∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=180°，∴点D、A、F共线，∴以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；AAH⊥DEH，∵ABACx210xm0的两根，∴AB210ABm0，①AC210ACm0，②AB2AC210ABAC2m0，13在Rt△ABC中，∵BC=2 ，13b∴AB2AC252，AB+AC=a=10，∴有5210102m0解得：m=24，x210x240，1解得：x1

6，x24，若AB=