安徽省宿州第九中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)BBC∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（ ）A．30° B．34° C．36° D．40°如图，AOBP是AOBMN分别在OB上移动PMNMPN的值为（）A．90

B．9012

C．180 D．180在 中，

， 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 是直角三角形的是（ ）A． B．C． ， ， D．4．点P（2018，2019）在第（ ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（ ）A．120

240 4

240B．

1204x x20 x20 x120 240C． 4x x20

240 120D． 4x20 x庐江县自开展创建全省文明县城工作以来，广大市民掀起一股文明县城创建热潮遵守交通法规成为市民的自觉行动，下面交通标志中是轴对称图形的( )A． B． C．D．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）A．x2﹣4C．x2﹣2x

B．x3﹣4x2﹣12x（﹣）+（﹣）+1xkgy(元一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A．20kg B．30kg C．40kg D．50kgABCBC则∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°AC上的高时请你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)90，ADBCBEADF，AG平分DAC．给出下列结论：①BADAEAF；④FG//AC；⑤EFFG．其中正确的结论．如图所示在ABC 中，ABAC，A40的垂直平分线交AB于点交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（ ）

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的立方根是 ．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为 ．115．计算：( )12 2 ．12RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,ACE,ABD,连接CD,若BD=2,则AD的长是 .在平面直角坐标系中，把直线y＝－2x＋3沿y轴向上平移3个单位长度后，到的直线函数关系式．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示三、解答题(共66分)1（10分1001200900元购进的乙种兰花数量相同．求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？该种植基地决定在成本不超过30000310株，求最多购进甲种兰花多少株？2（6分）在正方形网格中，每个小方格都是边长为1面直角坐标系，ABC的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C的坐标是 ；在图中画出ABCy轴对称的；直接写出ABC的面积．2（6分）如图在△ABC中，∠B=50，∠C=30，分别以点A和点CAC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MNBCD，连接AD，若△ABD19，AB=7BC的长；求∠BAD的度数．2（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0,、B2,0、C4,3．1在平面直角坐标系中画出ABC，则ABC的面积是 ；2若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；Px轴上一点，若ABP4P的坐标．2（8分）如图，在四边形ABCDA∠AB＝180BCD于点E⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？2（8分如图ABC是边长为4cmAB在射线OMO=6c，DOOM1cm/sDA△ACDC得到DE．CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明；如图2，当点DOM上运动时，是否存在以t的值；若不存在，请说明理由．2（10分）ABC中，A7，ABC与ACB的三等分线分别交于点M、N两点．求BMC的度数；若设，用的式子表示BMC的度数．2（10分）AO，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交O，OB1F，E2EFP，OPFFD∥OBOP(1)DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.参考答案3301、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：B．【点睛】.2、D【分析】过P再根据角的关系求解.【详解】解：1POB1

POA

连接PP,12,

，交点为M,N，则此时2PMN的周长最小，且△PNP和△PMP2

为等腰三角形.1 2PPP

=180°-α；设∠NPM=x°180°-x°=2（∠PPP

-x°）1 2 1 2所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.3、D【解析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．【详解】A.∵形，故能确定；，,∴∠C=90°∴ 是直角三角B.，,∴∠C=90°∴ 定；C.∵，∴是直角三角形，故能确定；D.设a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.故选：D．【点睛】本题属于基础题型．4、A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，；第二象限（﹣，；第三象限（﹣，﹣；第四象限5、A【分析】根据题意可知第二次买了（x＋20）本素描本，然后根据“第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．120 240【详解】解：由题意可知：xA．【点睛】

x2046、C【分析】形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】解：如图C、能沿一条直线对折后两部分能完全重合，所以是轴对称图形；A、B、D选项中的图形，沿一条直线对折后两部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点睛】对折后两部分能否完全重合．7、B【详解】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.8、A【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设ykxb，由图像可知，直线经过30,30050,900两个点，30kb300 将坐标代入ykxb得 50k b 900k30b 600∴y30x60020y030x600=0x20A．【点睛】9、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．10、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；C．【点睛】题的关键.32411、①③④【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则1∠C=2∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C30°，故②错误；、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于EG，先证明△ABN≌△GBNAN=GN，证出∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由△AEF不一定是等边三角形，得到EFAEEFFG，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正确；1若∠EBC=∠C，则∠C=2∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正确；∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN与△GBN中，ABNGBNBNBN∵ ，ANBGNB90△AB≌△GB（AS，∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，AN≌GN（SA，∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正确；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．12、30【分析】利用等腰三角形的性质可得出ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BDAABE40，继而可得出答案．【详解】解：ABACA40ABCC70DE垂直平分ABAABE40ABCABE704030故答案为：30．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质题的关键．135．2【分析】利用立方根的定义即可得出结论【详解】1255．8 2故答案为：52【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个14、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD即可．【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．215、 .2【解析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；22211|2 |22 222【详解】解： ；2 22故答案为 .2【点睛】算法则是解题的关键．16、4DEAC,是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，BD 1∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出sin∠BCD=而得出AD=4.【详解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°

= ，得出CD=4，进CD 2又∵BD=2,∴sin∠BCD=∴CD=4

BD 1=CD 2∴AD=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.17、y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．故答案为：y=-2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．18、【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大1的个数所决定．【详解】解：1.111121=2.1×11-2．故答案为：2.1×11-2．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．三、解答题(共66分)1（）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300（）20株．（1）x元，由每株甲种兰花的成本比每株乙种100元”，可知每株甲种兰花的成本为1200900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的31030000元，列出不等式即可（1）x元，则每株甲种兰花的成本为元1200 900由题意得x100 x 解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤270，13∵a是整数，∴a答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程2（）(1,3)，(2,0)，(4,2)（）图见解析（）ABC 的面积为【分析】（1）结合网格的特点，根据在平面直角坐标系中，点A,B,C的位置即可得；BCyBC，再顺次连接即可得；根据ABC的面积等于正方形ADEF的面积减去三个直角三角形的面积即可得．（1）结合网格的特点，由在平面直角坐标系中，点,BC的位置得：点A坐标为(1,3)B的坐标为(2,0)，点C的坐标为(4,2)(1,3)(2,0)(4,2)；BCyBC，再顺次连接可得到，如图所示：结合网格可知，四边形ADEF是正方形，ABD,BCE, ACF都是直角三角形ADAF3,BD1,BE2,CE2,CF1ABCABCSADEFSABDSBCESACFAD2

ADBD1BECE1AFCF2 2 21 1 32 31 22 312 2 21 1 4故ABC1．【点睛】键．2（）BC=（）∠BAD=70°（1）MNACAD=DC，结合△ABDAB的长度即可得出BC的长度；（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN是AC的垂直平分线∴AD=DC．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.2（1）图详见解析，（）4,3（）P点坐标为：10,0或6,0．【分析】直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；2利用关于y轴对称点的性质得出答案；3利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】1如图所示：ABC341121241234；2 2 2故答案为4；2DCy轴对称，则点D4,3；故答案为4,3；Px轴上一点，ABP4，BP8，P281028P10,0或．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y题关键．23、∠1＝∠1，理由见解析A∠AB＝180A∥B＝∠DBB⊥C，EF⊥CDBD∥EF，进而得到∠DBC＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．24、(1)见解析；(2)t=214s、、B形．【分析】（1）由旋转的性质可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解．【详解】（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）解：存在，0≤t＜6s，若BED，由可知，△CDE是等边三角形，∴，∴，∴CEB30，∵CDA，∴，∵CAB60，∴，∴DACA4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；③t=10s时，点D与点B重合，∴此时不存在；t＞10s又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点睛】用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2（）BMC=11（