沪教版2021~2022学年八年级数学(上)：第17章 一元二次方程 单元达标测试卷(二)含答案解析

沪教版八年级（上）17数学（考试时间：100分钟满分：120分）学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题（12336有一项是符合题目要求的）若一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根则实数a的取值范围（ ）A．a1 B．a1 C．a1且a0 D．a1且a0a b若对于任何实数a，b，c，d，定义c d

ad

，按照定义，若

x1 x 0，x1 2x3则x的值为（ ）3A．3

B．

3D．33x的一元二次方程标kx22k1xk20有两个不相等的实数根，则实3数k的取值范围是（ ）k14

k14k1k04

k

1k04x28xm0可通过配方写成(xn)2=6x28xm5可配方成（ ）A．(xn5)21 B．(xn)21 C．(xn5)211 D．(xn)211用配方法解方程x24x1时，原方程应变形为（ ）A．(x2)21 B．(x2)25 C．(x2)21 D．(x2)25x22021x10xx1 2

x21

2021x2

的值为（ ）A．1 B．1 C．7．下列方程是一元二次方程的是（ ）

D．2021A．6x20 B．2x2 y 1 0 C．1x2

x2

D．x22x0在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540m2，求小路的宽．设小路宽为xm，根据题意所列方程正确的是（ ）A-）C2－x

B-设a，b是方程x2x20220的两个实数根，则a22ab的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x80的根，则这个三角形的周长为（ ）A．11 B．13 C．17 D．1311某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（ ）A．1001x281C．811x2100

B．1001x281．1001001x1001x2811x的一元二次方程2

x2﹣2kx＋1﹣4k＝0（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值为（ ）A．3

B．﹣3 C．72

7D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x,

xx23xk0

2x

，则k ．1 2 1 214．方程3xx11x的根．若x

xx22mxm2m10的两个根，且xx

2xx，则1 2 1 2 12m ．x的一元二次方程(2ax1)(xa)a2的二次项系数是a的值为 ．若是一元二次方程x22x10的两个实数根则m24m2n的值．x26x20x

，则2x2x

2x

．1 2 1 2 12三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）xx22xa0有两个不相等的实数根，请化简a24a24aa1 1a某商场出售的电脑原价为每台50004050元．求平均每次下调的百分率；临近春节该店决定推出力度更大的促销活动中的百分率第三次下调销售价若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润元．21．已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0．k取何值，方程都有两个不相等的实数根．xxx1 2

kx121

都为整数，求k所有可能的值．2230件，每件盈利501元，则2件．若每件降价20元，则平均每天可件．商场每天要获利2000元，且让顾客得实惠，求每件衬衣应降价多少元？2320件，每件盈利40利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销12件．若降价3元，则平均每天销售数量件；当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24x22xm20．若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；1m的值及方程的另一根．参考答案参考答案二、选择题（12336有一项是符合题目要求的）若一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根则实数a的取值范围（ ）a1【答案】D

B．a1 C．a1且a0 D．a1且a0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0△=0△＜0时，方程无实数根．a b若对于任何实数a，b，c，d，定义c d

ad

，按照定义，若

x1 x 0，x1 2x3则x的值为（ ）3A．3

B．

3D．33【答案】D3【分析】根据题意可得方程x（2）=（，然后再整理可得，再利用直接开平方法解方程即可．【详解】（2=（，整理得：x2=3，3两边直接开平方得 ，3故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程．x的一元二次方程标kx22k1xk20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）k14

k14k1k04

k

1k04【答案】C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．【详解】

k0解：由题可得：2k124kk20, k1且k0；4故选：C．【点睛】（组的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．x28xm0可通过配方写成(xn)2=6x28xm5可配方成（ ）A．(xn5)21【答案】D【分析】

B．(xn)21 C．(xn5)211 D．(xn)211已知方程x2-8x+m=0可以配方成（x-n）2=6的形式，把x2-8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．【详解】解：∵x2-8x+m=0，∴x2-8x=-m，∴x2-8x+16=-m+16，∴（x-4）2=-m+16，依题意有n=4，-m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=-5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选：D．【点睛】-配方法，配方法的一般步骤）把常数项移到等号的右边；）把二次项的系数化为3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．用配方法解方程x24x1时，原方程应变形为（ ）A．(x2)21【答案】D【分析】

B．(x2)25 C．(x2)21 D．(x2)25移项，配方，变形后即可得出选项．【详解】x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．x22021x10

xx211211

2021x2

的值为（ ）A．1【答案】B

B．1 C．2021

D．2021【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得x1

2021x1

1，xx1

1，再代入通分计算即可求解．【详解】1∵x22021x101

，x，2∴x2

10，xx

1，1∴x222122

12021x1

1 21，2021 20212021xx

202120211x

2021x∴x21

=2021x1 =x 1 x2 2

1 2 2 =x x2 2

x = x2 2

=-1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系与系数的关系是解决问题的关键．下列方程是一元二次方程的是（ ）1A．6x20【答案】D【分析】

B．2x2y 10 C．x2

x2

D．x22x0根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键注意只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8．在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540m2，求小路的宽．设小路宽为xm，根据题意所列方程正确的是（ ）A-）C2－x【答案】C【分析】

B-设小路宽为x米，根据题意表示出花坛部分的长为（2）0﹣2m，如此一来，花坛的面积就为22）平方米，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：如图所示，设小路宽为x米，因为花坛的面积为540m22x2）0．故选：C．【点睛】据题意得数量关系建立等式，进而即可列出方程，求出答案．设a，b是方程x2x20220的两个实数根，则a22ab的值为（ ）A．2020【答案】B

B．2021 C．2022 D．2023【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2a、ab1a22ab(a2a(ab中即可得出答案．【详解】a 解：∵ ，是方程x2x20220a ∴a2a2022、ab1，∴a22ab(a2a(ab故选：B．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解找出a2a、ab1是解题的关键．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x26x80的根，则这个三角形的周长为（ ）A．11【答案】B【分析】

B．13 C．17 D．1311x2-6x+8=0242，3，64，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．【详解】解：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；44+3+6=13．故选：B．【点睛】验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．11．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（ ）A．1001x281C．811x2100【答案】B【分析】

B．1001x281．1001001x1001x281根据题意，分别表示七、八月份的产量，然后列式即可．【详解】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为七月份的产量为：100100x1001x，八月份的产量为：1001x1001xx1001x1x1001x2，2∴列式为：100x2故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，熟记增长率和减少率的基本模型是解题关键．1x的一元二次方程2

x2﹣2kx＋1﹣4k＝0（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值为（ ）A．3【答案】D

B．﹣3 C．72

7D．2【分析】先根据一元二次方程根的判别式求出k的值，再代入求值即可得．【详解】1解：由题意得：方程

x22kx14k0根的判别式4k24 (14k)0，12 214k 1 0，即k整理得：2k2 22k4k 1 0，即k2则(k2)22k(1k)k24k42k2k2，kk2 2k 4，(k22k)4，14，27，2故选：D．【点睛】题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）xxxx23xk0x2x

，则k ．1 2 1 2【答案】2【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3k值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：xx

3，x·x

k，∵x2x，1 2

1 2 1 2∴3x3，2∴x1，2∴x2，1∴k122;【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程ax2bxc0a0，其两根之和为b，两根之积为c．a a14．方程3xx11x的根．【答案】x1

1,x2

13【详解】原方程移项，得3xx1x10，即x10∴x10或3x10，x1

1,x2

13若x

xx22mxm2m10的两个根，且xx

2xx，则1 2 1 2 12m ．11 132【详解】∵xxxx22mxm2m10的两个根，∴xx

2m，1 2 1 2xxm2m1，b24ac2m24m2m4m40，解得12m1．∵xx

2x

，∴2m2m2m1，即m2m30，解得1 2 121 131 13m1 131 132 2x的一元二次方程(2ax1)(xa)a2的二次项系数是a的值为 ．【答案】-2【详解】 将(2ax1)(xa)a2化为一般形式得2ax212a2 x22a0该一元二次方程的二次项系数为2a．由题意得2a4，解得a2．若是一元二次方程x22x10的两个实数根则m24m2n的值．【答案】-3．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m22m10，则m2关系得出mn2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x22x10的两个实数根，∴m22m10，mn22m1，2m1，∴m24m2n2m 2m 2m 2m 2n

2m 1，根据根与系数的=1+2×（-2）=-3故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若x,x

是一元二次方程1 212b c1212ax2bxc0(a0)x12

=-a,x

=a，也考查了一元二次方程的解．x26x20xx

，则2x2x

2x

．【答案】24

1 2 1 2 12【分析】根据根的系数的关系得到xx

6，x

2，再把原式因式分解即可代入求解．1 2 12【详解】x26x20xx，1 2∴xx6，xx2，1 2 12 ∴2x2x2xx22xx xx

22624．1 2 12 12 1 2故答案为：24．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知一元二次方程根的系数的关系．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）xx22xa0有两个不相等的实数根，请化简aa24aa ．a1 1a【答案】2【分析】先根据x22xa0 有两个不相等的实数根可即可得出a的取值范围然后将原式化简求值即可；【详解】∵x22xa0有两个不相等的实数根，∴ =b24ac4，∴ ，a22aa22a14a原式=1aa12=1a12aa=2∴ =2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及分式和二次根式的化简求值解题的关键．某商场出售的电脑原价为每台50004050元．求平均每次下调的百分率；临近春节该店决定推出力度更大的促销活动中的百分率第三次下调销售价若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润元．【答案1）10% 25元．【分析】设平均每次下调的百分率为xx的一元二次方程，解之取其符合题意的解；=经过两次降价后的价格（1下调率）进货价，即可求出结论．【详解】1）设平均每次下调的百分率为x5000(1x)24050，x1

0.110%,x2

1.9（不符合题意，舍去）答：平均每次下调的百分率10% ．（2）根据（1）所得结论及电脑利润的表达式得：4050(110%)3000645（元）故答案是：645元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．xx2(2k1)xk2k0．k取何值，方程都有两个不相等的实数根．xxx1 2

kx121

都为整数，求k所有可能的值．1）（）0或2或1或【分析】x先利用因式分解法得出方程的两个根，再结合k与2【详解】1）x2(2k1)xk2k0

都为整数，得出k的值； ∵△=(2k1)241k2k=4k2+4k+1-4k2-4k∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）∵x2(2k1)xk2k0∴xkk-1=0∴xk=0，xk-1=0∴xk，x1 xkx1

+1x1+1

k+1，x=k2x k 11x =k+1=1-k+112x∵k2

都为整数，∴k=0或-2xk+1x1

=k时，x k+1 11∴x = k12x

=1+k，∵k与x1都为整数，2∴k=1或-1∴k所有可能的值为0或-2或1或-1【点睛】牢记当＞02）利用因式分解法求出方程的解．2230件，每件盈利501元，则2件．若每件降价20元，则平均每天可件．2000元，且让顾客得实惠，求每件衬衣应降价多少元？1）7025元【分析】利用基础件数加上降价后增加的件数可得；根据利润为2000取舍可得