江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 (Word版含答案)

江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（8324分求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）下列图案，是轴对称图形的为（ ）B． C． 2．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）A．65°或50° B．50° C．65° D．75°BC等腰三角形的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图．如图，勾a＝，弦则小正方形ABCD的面积为（ ）A．1 B．3 C．4 5．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 ）A．50° B．60° C．70° D．80°如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标、、，小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SASABCA＝AAB，点D在BCBABDAB，则∠1E的度数为（ ）A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 ．如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝ ．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝ ．如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠B＝60°，则°．如图与BD交于点O，EF经过点O，与BC分别交于点E和F，则图中共有 对全等三角形．2正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 ．ABDBCEAEACE的周长为 ．如图中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．BC＝9，BD＝6，点E在AB上，连接DE．则DE的最小值为 ．如图，在中于点于点D，已知则BE的长为 ．观察下列各组勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；3…n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为．三、解答题（776分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）ABC相交于点OOODA∥CAC．20（10分）ABCA＝ADE是AB的垂直平分线，连接BA50DBC的度数．21（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边A＝6cB8cABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长．22（10分）如图，点BC都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．画出△ABCllPPD+PE的长度最小．23（12分）ADB相交于点，ADABO＝DC．4求证：AO＝DO；∠OBC＝∠OCB．2412分）ABCDCEADB＝DCE9°，点CD依次在同一直线上，AB∥DE．AEBC＝5，AC＝12AE的长．25（12分）AOBCODOOOODOOAO＝CO＝3°．连接A、BD交于点M，连接OM．求∠AMB的度数；MO是∠AMD的平分线吗？请说明理由．5江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题【参考答案】一、选择题（8324分求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）下列图案，是轴对称图形的为（ ）B． C． D．这条直线叫做对称轴进行分析即可．B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角的度数为（ ）A．65°或50° B．50° C．65° D．75°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：C．方法经常用到，要熟练掌握．BC等腰三角形的个数是（ ）A．4 B．5 C．6

D．76【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：AB＝AC，∠ABC＝36°，∴∠BAC＝108°，∴∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，6相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键，难度适中．公元3世纪切，中国古代书学家赵爽注《周牌算经》时，创造了“赵爽弦图．如图，勾a＝，弦则小正方形ABCD的面积为（ ）A．1 B．3 C．4 D．9【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式可求解．【解答】解：如图，a＝3c＝5，∴股b＝ ＝4，∴小正方形的边长＝4﹣3＝1，∴小正方形的面积＝12＝1，故选：A．【点评】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A．7，8，9 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．3，4，4【分析】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【解答】解：A、∵72+82≠92，∴此选项不符合题意；B、∵82+152＝172，∴此选项符合题意；7C、∵1.52+22＝2.521.5，2.5D、∵42+32≠42，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝50°，则的度数为（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝70°，再根据三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝70°，∵∠E＝50°，∴∠F＝180°﹣50°﹣70°＝60°，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标、、，小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．、23ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．38形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．DBC平分∠ABE，则∠E的度数为（ ）A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定AD并延长交BC于FABEB（SAABCADBC【解答】解：连接AD并延长交BC于F，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD，∴AB≌EBSA，∴∠BAD＝∠E，∵点D在BC的垂直平分线上，AB＝AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴∠AFB＝90°，∵∠ABC＝α，9∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠E＝∠BAD＝90°﹣α，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证明△ABD≌△EBD（SAS）得出∠BAD＝∠E．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为 15 ．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．33，6，633，3，6，则不能组成三角形；论思想的应用．如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝ ．BC＝EFBF＝CECF＝BE﹣CE﹣BF，BF的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝a，CF＝b，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即b＝a﹣2BF．∴BF＝ ．10故答案为： ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等的应用．如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为9和16，则斜边AC＝5 ．【分析】根据两正方形的面积可知AB2和BC2的值，在Rt△ABC中，由勾股定理即可求解．【解答】解：∵两正方形的面积分别为9和16，∴AB2＝9，BC2＝16，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝故答案为：5．

＝ ＝5，【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．如图，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，连接CD，若∠B＝60°，则30 °．【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠A，根据直角三角形的性质得到CD＝AD，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ABC中，点D为AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．如图与BD交于点O，EF经过点O，与BC分别交于点E和F，则图中共有 6 对全等三角形．11ASA可以推出△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质得出AD＝CB，AB＝CDAAS推出△AOB≌△COD和△AOD≌△COBAO＝CO，BO＝DOASA推出△AOE≌△COF和△DOE≌△BOF即可．6△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴AB≌CDAS，∴AD＝CB，AB＝CD，同理△ABD≌△CDB，在△AOB和△COD，AOCO（AA，同理△AOD≌△COB，在△AOE和△COF中，，AOCOFAS，同理△DOE≌△BOF，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判12HL全等三角形的对应边相等，对应角相等．正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为 8 ．可得解．【解答】解：由图形可得：ABCS ＝•S ＝×4×4＝8ABC阴影 正方形化的思想思考问题．ABDBCEAEACE的周长为11 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△ACE的周长＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝11，故答案为：11．相等是解题的关键．如图中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．BC＝9，BD＝6，点E在AB上，连接DE．则DE的最小值为 3 ．13【分析】过点DDE′⊥ABEEDEDE′＝CD＝3．【解答】解：过点D作DE′⊥AB，当E与E′重合，此时DE最小，∵BC＝9，BD＝6，∴CD＝3，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE′⊥AB，∴DE′＝CD＝3；故答案为：3．解题关键．如图，在中于点于点D，已知则BE的长为 2 ．AAS证出△ACD≌△BCE，BE＝CD，AD＝CEDE＝4，AD＝6，即可求解．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD与△CBE中，，∴AC≌CBAA，∴BE＝CD，AD＝CE，14∵DE＝4，AD＝6，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据AAS证明出△ACD≌△BCE是解题的关键．观察下列各组勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25；（4）9，40，41；…照此规律将第n组勾股数按从小到大的顺序排列排在中间的数用含n的代数式可表示为 2n2+2n ．【分析】依据各组勾股数中数字的变换规律，即可得到第组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排中间的数为 ，再进行化简即可．【解答】解），45中4＝ ；（2）5，12，13中，12＝ ；（3）7，24，25中，24＝ ；（4）9，40，41中，40＝ ；以此类推，第组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排在中间的数为 ，即2n2+2n，故答案为：2n2+2n．【点评】本题主要考查了勾股数，满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．三、解答题（本大题共7小颸，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）ABC相交于点OOODA∥CAC．15AODO（AS，即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D在△AOB和△DOC中，，∴AO≌DO（AS．∴AB＝CD．判定和性质，属于中考常考题型．20（10分）ABCA＝ADE是AB的垂直平分线，连接BA50DBC的度数．DEAB出∠DBC的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C＝65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．到线段两端点的距离相等．21（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边A＝6cB8cABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长．16【分析】由翻折易得DB＝AD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝xcm，则AD＝DB＝（8﹣x）cm，∵∠C＝90°，∴在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2﹣CD2＝AC2，即（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝cm．【点评】翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．22（10分）如图，点BC都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1．画出△ABCllPPD+PE的长度最小．（1）分别作出三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接BD，与直线l的交点即为所求点P．）DEF即为所求．17（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．23（12分）ADB相交于点，ADABO＝DC．求证：AO＝DO；∠OBC＝∠OCB．【分析】（1）由已知条件，结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；（2）根据全等三角形的性质得到OB＝OC，再由等边对等角得结论．1）ABODCO中，，∴AB≌DC（AA，∴AO＝DO；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．【点评】此题考查