浙江杭州西湖区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2．作答2B一、选择题(每小题3分共30分)1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ A．x22x0C．3x25x20ACBD是

B．x24x10D．2x24x3O内两条互相垂直的直径，则ACB的度数是（ ）A．30 B．36 C．45 D．7212ax

x1

2x5ax的分式方程

x2

＝2有整数解，且使关于x的不等式组 2 6 至少有4个整数解，x2a则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣23k如图，已知A，B是反比例函数y= x（k＞0，x＞0）图象上的两点轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为则S关于x的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（ ）A．3 B．12 2

C．3 D．33如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）A． B． C． D．用配方法解方程x2-4x+3=0，下列配方正确的是（ ）A．(x2)2=1 B．(x2)2=1 C．(x2)2=7 D．(x2)2=4如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与、C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ）第一象限

第二象限 C．第三象限 D．第四象限1反比例函数y= x1

的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）1 1 16C．t≤ D．t≥6 6 6二、填空题(每小题3分,共24分)高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高为 米．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的725个，若再放入m个一样的黑4球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于5

，则m的值为 ．若点A3,8、B4,m在同一个反比例函数的图象上，则m的值为 ．14．计算：sin30°= ．如图，将A顺时针旋转55得到ADEBDBCDE所夹的锐角是 .如图，点、、C在半径为9的⊙O上，AB的长为 ，则∠ACB的大小是 ．方程x24的根是 .剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长.三、解答题(共66分)19（10分）直线yk1

xby

k2只有一个交点，且与x轴、y轴分别交于B、CAD垂直x平分OBxD．yk1

xby

k2的解析式；xBxy

2E，求ABE的面积．kxk20（6分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线yBC⊥y轴于点C，且OC=6BC．

m和直线y=kx+b交于，B两点，点A的坐标为（，，x求双曲线和直线的解析式；m直接写出不等式

kxb的解集．

AP BP21（6分ABCD分别在边BACP⊥AD⊥BPD

CD．求证：∠APD＝∠C；AB＝3，DC＝2AP的长．22（8分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.若CD16BE4，求O的直径；若MD，求的度数.23（8分）若、x2是关于x的一元二次方程ax2的两个根，则方程的两个根x、x2和系数、、c有xx

b，xx

c.我们把它们称为根与系数关系定理.1 2 a 1 2 ay=ax2+bx+c(a≠0)x利用根与系数关系定理我们又可以得xx

b 4c b22

b24acA、B两个交点间的距离为：AB=

= (xx)24xx

= ( ) = =1 2 1 2 1

a a a2 a请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形.当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出b2-4ac的值；当△ABC为等腰三角形，且∠ACB=120°b2-4ac的值；y=x2+mx+5xA、BC，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=120°.24（8分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房60050150打理．求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．25（10分xOyyx2bxc经过点A0和B0y轴交于点C直线t//AC.抛物线的解析式为 .直线AC的解析式为 ；2若直线l与抛物线只有一个公共点，求直线l的解析式；设抛物线的顶点关于y轴的对称点为M，点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN 与抛物线在x轴上方的部分形成了封闭图形记为图形G).N的纵坐标t.26（10分）ABC是等边三角形，A⊥B，垂足为点O与AC相切于点，B⊥AB交AC的延长线E，与⊙OG，F两点．求证：AB与⊙O相切；AB＝4GF的长．参考答案3301、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；△＜0⇔2、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．是∴AC⊥BD

O内两条互相垂直的直径，又OB=OC18090∴ACB= 2C．【点睛】

=453、A【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和即可.

x2【详解】不等式组整理得：xa2,由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，8解得：x＝a2，∵分式方程有整数解且a是整数∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，8又∵x＝a2≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选：A．【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.4、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，POA

(atcos)(atsin)

1a2•cosα•sinα•t2，2 2由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；1PAB△OPM段；

k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线2当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在、、B→C三段位OMP的面积计算方式．5、B【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，1∴cosB=2故选B【点睛】6、A24出答案．421个小正方体时，主视图为选项B；1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列1个小正方体时，主视图为选项故选：A．【点睛】7、Ax2x2-4x=-3，x2即(x2)2=1.故选A.8、D【解析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.9、D【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．2a1 1【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣

＝﹣a﹣，2 2纵坐标为：y＝

4a2a2a4

1＝﹣2a﹣，43∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为，4∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．10、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．16t【详解】由题意可得：﹣x+2= ，x所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，(2)24(16t)＞0∴16t＜01解不等式组，得t＞．6故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.32411、40【分析】根据投影的实际应用，在同一时刻太阳光线平行，不同物体的实际高度与影长之比相等建立方程，可求出答案.【详解】解：设建筑物的的高为x米，可得方程：8=x

，解得：x=406 30答：此建筑物的高度为40米.故答案是：40.【点睛】本题主要考察投影中的实际应用，正确理解相似三角形在平行投影中的应用是解题的关键.12、1．【解析】试题分析：根据题意得：考点：概率公式．13

5m 4= ，解得：m=11．7m 5yB点的坐标代入，即可求出答案．

k（k为常数，k≠，把（，）代入函数解析式求出，得出函数解析式，xy把A(3,8)代入函数解析式得：k=24，24

k (k为常数x即y ，x24Bm故答案为−6.【点睛】

4考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.14、【解析】根据sin30°=直接解答即可．【详解】sin30°=.【点睛】15、55【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.DE交ACBCDEF由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF∴∠DFB=∠EAC=55°故答案为：55°【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.16、20°．【分析】连接

OA、

OB，由弧长公式的

2

n180

可求得∠

AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB．【详解】解：连接

OA、

OB，由弧长公式的

2

n180

可求得∠

AOB=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．17、x1

2,x2

2【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可．【详解】解：∵x24，∴x=±2，∴x2,x1

2．故答案为：x1

2,x2

2．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．18、2 22【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,x2x22x2，x2212

（舍，x222

2 ，222x22 222

2.2

2.2【点睛】2本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．三、解答题(共66分)19（）y2x4；y2（）Sx

ABE

1．2【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函数解析式即可；（2）BE和BD.（）由已知得OD1，OB2DO2，∴.将点A、点B坐标代入ykxb，102k得 1

b k，解得

2，2kb1

b4直线解析式为y2x4；Ay

k2kx

2，∴反比例函数的解析式为y2.x（2）∵E和B同横轴坐标，x2y21，即BE1，x∵，，（，）∴BD=1，即为ΔABE以BE为底的高，∴S 1BE?DB1.ΔABE 2 2【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.20（）双曲线的解析式为y6，直线的解析式为y2﹣（）﹣＜＜0或＞1.x【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为，6，代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与Bkb的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线ym上，x∴2

m3，解得m=﹣6，∴双曲线的解析式为y6，x∵点B在双曲线y6上，且OC=6BC，x设点B的坐标为（，﹣6，∴6a6a=（负值舍去，∴点B的坐标为，﹣，a∵直线y=kx+b过点A，B，3kb2 k2 k b 6 b 4∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）根据图象得：不等式m>kxb的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.x321（）（）3【分析】（1）通过证明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性质可得结论；AP AD（2）通过证明△APC∽△ADP，可得

AC=AP

，即可求解．）∵P⊥A，D⊥B，∴∠BAP＝∠DPC＝90°，AP BP∵PD=CDAP PD∴BP=CD，∴Rt△ABP∽Rt△PCD，∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，∴∠APD＝∠C；（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝3，且CD＝2，∴AD＝1，∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，∴△APC∽△ADP，∴AP=AD,AC AP∴AP2＝1×3＝33∴AP＝ ．3【点睛】22（1）1（2）30【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根据垂径定理得出CE＝DE＝8，设⊙O的半径为r，则OEr4，根据勾股定理即可求得结果；（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根据三角形外角性质得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，则2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度数；（）∵AC，CD1，设OBr，∴OEr4∴r2r4282r10，∴⊙O1．（2）∵OM＝OB，∴∠B＝∠M，∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵MD，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．4 223、(1)4；(2)

；(3)抛物线yx2mx5向上平移个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使得ACB度数3 3由90°变为120°.【分析】（1）根据上述结论及直角三角形的性质列出等式，计算出即可；120°的等腰三角形的边角关系，列出方程，解出方程即可；根据（1）m的值，设出平移后的函数解析式，根据中结论，列出等量关系即可解出．b 4acb2【详解】解：(1)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知顶点C( , )2a 4a∵b24ac0，4acb2∴当△ABC为等腰直角三角形时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：|

|=1

b24ac，4a 2 a化简得b24ac4故答案为：4

b 4acb2(2)由y=ax2+bx+c(a≠0)可知顶点C( , )2a 4a如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D，∵∠ACB=120°，∴∠A=30°∵tan30°=

3，34acb2CD | 4a | 3即AD即AD 3b24ac|2a|

，又因为b24ac0，∴化简得b24ac434故答案为：3(3)∵b24ac4, 即m2204m2 6因为向左或向右平移时ACB的度数不变,所以只需将抛物线yx22 6x5向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即.设向上或向下平移后的抛物线的解析式:yx22 6x5n,4 4 平移后4 4 b24ac , 24-20-4n , 解得n23 3 32yx2mx5ACB度数由90变为.3【点睛】24（）216008或9（）15间，1元（）设每个房间价格提高50x元，可列利润w＝（3﹣（600+50）﹣50得到答案；（2）将中关系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x）最小，得到x15.（）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为3﹣）由题意得，利润w＝（3﹣（600+50）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x＝8或9时，利润w有最大值，wmax＝21600；（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房间最少∴x＝15，此时每个房间的利润为600+50×15＝1．【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意应为正整数，故而xx=8.589.25（1）yx22x3,yx32）yx

21（）2t4.4(1)将两点坐标直接代入可求出yx22x3，得出C的坐标，从而ACy=x+3.设直线lyxb，直线lxbx22x3有两个相等的实数根，再利用根的判别式即可求出b的值.（-