zw-高一数学人教版必修2课件2.3.平面与垂直判定

人教A版·高中数学·必修大 XXX老·人教A点、直线、平面之间的位置关平面与平面垂直的判自主预习学案互动探究学案 作业学案1．概面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱 角的面 图文分别作垂直于 的射线，则这两条射线构成的角叫做个二面角的图符OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB二面角的平面范规二面角的大小可以用它的平面 来度量，二面角的平角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角棱为棱为l，面分别为α，β的二面角记为 .如图所示，也可α，β内(棱以外的半平面部分)分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－l－Q 平面 (3)文字语一个平面过另一个平面的垂 ，则这两个平面垂图形语符号语l⊥α， 作判断两平面垂C[解析 D－ABCAB＝CB，AD＝CD，EACABCABD

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于 [解析 连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点∴在△A1BDABCD∴∠A1OAA1－BD－A

＝1AO＝2∴tan∠AOA＝2

＝ 22[解析 ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面∵ABCD又∵BD⊂PBD，命命题方向 ⇨面面垂直的判[思路分析 [解析 〔练如图所示在长方体ABCD－A1B1C1D1中＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.[解析] 由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.CC1＝2，MCC1的中点，所以Rt△B1C1M中，B1M＝BC2＋MC2＝ 同理BM＝BC2＋CM2＝B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.A1B1∩B1M＝B，所以BM⊥平面因为BM⊂平面ABM，所以平面ABM⊥平面命题方向命题方向 ⇨求二面角的大A－PD－CB－PC－D 且AB＝a，则PA＝AB＝BC＝a，所以PB＝2a，PC＝3a，所以

6＝6

a，BD＝3223236所以36所以∠BEO＝60°.所以所以二面角B－PC－D的平面角的度数为『规律方法』『规律方法』1. 〔练习2〕如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值．[解析 取A1C1的中点O，连接B1O、B1O⊥A1C1BA1＝BC1，OA1C1的中点，BO⊥A1C1，所以∠BOB1即是二面角B－A1C1－B1的平面角BB1A1B1C1D1，OB1⊂A1B1C1D1

＝22

O

＝BB1＝a2a2

＝B－A1C1－B1的正切值为命题方向命题方向 ⇨线面、面面垂直的综合问P－ABC，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，DAB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.D－AP－CMPBM－BCD [解析 (1)∵D是AB的中点，△PDB是正三角形

BC⊂BC⊂ABCPAC ∵D为AB的中点，M为PB的中点 ，且

〔练习3〕如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的[解析 (2)CCM⊥ABM，PAABC，CM⊂ABC，PA⊥CM，MMN⊥PBNNCCN⊥PB，所以∠CNMC－PB－A的平面角．Rt△ABCAB＝2，AC＝1，32BC＝32

P－ABCDABCDABCDPA＝3，AB＝1，BC＝2，AC＝3P－CD－B的[错解 [错因分析]点E的位置应首先由已知的数量关系确定，而不是盲目地按三垂直接作出．在找二面角的平面角时，一般按照先找后折叠问题，即由平面图形经过折叠成为图形，在图形中解ABCDBCD＝135°.ACB－AD－C的大小 [解析 BBO⊥AC∵B－AC－DBAC∵CD⊂CD⊂(2)由(1)AC＝2a，BD＝2a，AD＝AB＝a，则3BE⊥AD，则BE＝3由(1)BO⊥平面ACD，则连接OE，则∠BEO就是二面角B－AD－C的平面角22∵AB＝BC＝a，∠ABC＝90°，则BO＝22

3＝

· ∴∠BEO＝60°，即二面角B－AD－C的大小为〔练习4〕如图所示，在矩形ABCD中，AB＝33，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．(2)ABBC′D[解析 ∴DA⊥平面又在Rt△AC′B中，AC′＝ 在Rt△BC′D中 Rt△C′AD

＝Rt△AEB

6＝3 3 23ABBC′D所成角的正弦值为23 ( [解析 [解析] 设正四棱锥为S－ABCD，如图所示，高为h，底面边长为a，则2a2＝(2 又1 3ah＝12，∴h＝a2OS在底面上的投影，作OE⊥CDE，连接可知SE⊥CD，