《乘法公式》教案

?乘法公式?讲课方案?乘法公式?讲课方案?乘法公式?讲课方案?乘法公式?讲课方案讲课目的1、经历研究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的构造特点，并能存心识地用平方差公式进行简单的运算；认识平方差公式的几何背景；2、在研究平方差公式的过程中，张开学生的符号感和推理、归纳能力；经过平方差公式的几何背景的认识，意会代数与几何的内在一致；3、学生经过推导两数和的平方公式，认识公式的几何背景，理解并掌握公式的构造特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生经过推导两数差的平方公式，认识公式的几何背景，理解并掌握公式的构造特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.要点难点要点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点1〕平方差公式的构造特点及其有效地应用；2〕平方差公式的几何意义；3〕对公式中字母a、b的宽泛含义的理解与正确应用.讲课方案活动一比赛激智，成立模型，揭示公式14个小题的计算结果.问题看谁能又快又准地回复下边(5353)﹦________；＋)(－(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(503503＋.)(－.)﹦________；(0.53053＋)(.－)﹦_______.〔所有结果出来后〕追问：你是如何计算的？设计企图：以经过比赛为载体，以自主参加为讲课形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：老是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？从而激发学生的求知的热忱.问题2：请计算以下多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.〔所有结果正确后〕追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：〔1〕计算的结果都是两项的平方差，与过去两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同样；〔2〕这些两项乘以两项中，有一项为哪一项完满同样，另一项又是互为相反的；〔3〕结果是两项的平方差，而且是完满同样项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：〔a＋b〕〔a－b〕﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：〔1〕这个公式叫做〔乘法的〕平方差公式.〔2〕公式中的字母能够表示详细的数，也能够表示单项式或多项式；〔3〕只假如符合公式的构造特点，都能够用公式进行计算.学生练习：1、以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的有A(x＋1)(1－x)B(a＋b)(b－a)2y)(x＋y2)EababD(x－(－－)(－)

___________.C(－a＋b)(a－b)F(c2－d2)(d2＋c2)2、下边各式的计算对不对？假如不对，应该如何更正？(1x2x2〕﹦x22；(23a23a2)﹦9a24.)〔＋〕〔－－)(－－)(－－设计企图：以学生熟习的多项式的积为载体，以所有参加讨论、归纳总结为讲课形式，因为计算的结果与过去的结果在表现的形式上有大的差别，以及平方差公式的发生过程的探究，意会到从一般到特其余数学思想方法；经过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的构造特点，从内心感觉这类一般到特其余数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的一致师：请同学们将准备的正方形纸板取出：1〕设它的边长为a〔图1〕，大家都知道它的面积为a2；2〕请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下局部的面积为〔a2b2〕；〔3〕请同学们将剩下的图形剪成〔沿图2的虚线〕两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为〔a＋b〕，另一边长为〔ab〕，面积为〔a＋b〕〔a－b〕；4〕同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.生：它们的面积相等，即〔abab〕﹦a2b2.＋〕〔－－a－b图(1)图(2)3图( )师：我们经过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解说.这说明平方差公式拥有直观的几何意义，也说明朝数不但是计算，还有美好的几何意义，这实质就是数学魅力.设计企图：经过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感觉代数不但是计算，还有美好的几何意义，亲自经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、牢固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a＋3)(a－3)(2)(2a＋3b)(2a－3b)(3)(1＋2c)(1－2c)(4)(－2x－y)(2x－y)分析：1〕在(1)中，能够把3看作b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b22〕将(2)调整成平方差公式形式计算.3〕〔4〕自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计企图：经过一那么平方差公式简单的例题分析及应用，牢固理解了公式构造特点，让学生进一步感觉到这类一般到特其余数学思想方法的魅力.学生练习：运用平方差公式计算：〔1〕51×49；〔2〕〔3x＋4〕〔3x－4〕－〔2x＋3〕〔3x－2〕设计企图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步意会平方差公式的结构特点，能进一步灵巧运用乘法公式、法那么进行计算.1〕(abab2〕(abab学生活动：计算：〔+)(+)〔-)(-)〔3〕(x+3)(x+3)〔4〕(x-3)(x-3)讲课活动说明：经过复习反响旧知，为新知作铺垫，表达知识的连续性.创办状况提出问题，引入课题小活素材：有一位老特别喜孩子，每当有孩子到他家作客，老都要拿出糖果款待他.来一个孩子就个孩子一糖，来两个孩子就每个孩子两糖，来三个孩子就每个孩子三糖⋯⋯1a个小男孩一同去了老家，老一共了他_______糖；〔〕地一天有〔2〕次日有b个小女孩一同去了老家，老一共了她_______糖；3〕第三天(a+b)个少儿子一同去了老家，老一共了他_______糖；4〕些孩子第三天获得的糖果数与前两天他获得的糖果数哪个多？多多少？什么？讲课活明：学生疏，从风趣的分糖状况中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激学生学的欲念，体序次的原，利于运用所学知解决从而引出.研究(a+b)2的几何意1、〔两人合作研究〕：同学用自制方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思虑：〔1〕大正方形的是多少？〔2〕写出每一卡片的面.〔3〕用不同样的形式表示正方形的面，并行比，你了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2讲课活明：因为正方形的面有多种表示方式，学生通自己手操作，察、比、猜想，认识(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，此公式有了一个直的.2、〔学生猜想〕：(a-b)2=？讲课活明：学生在直的基上，从代数角度推公式，能够一步理解算理.激励学生自己研究，激励算法多化.知沟通活〔学生活〕：用自己所理解的言表达公式.理解并掌握公式的构特点.讲课活明：存心培育学生有条理的思虑和言表达能力，在沟通的氛中分享同学的想法.公式的运用〔生合作学〕：两数和〔差〕的平方公式算第一1〕〔a+1〕2；〔2〕〔a+3〕2；〔3〕〔2a+3b〕2；〔4〕〔2a+b〕2；第二1〕〔x-1〕2；〔2〕〔x-3〕2；〔3〕〔2x-3y〕2；〔4〕〔2x-y〕2；第三1〕〔-2m+n〕2；〔2〕〔-2m-n〕2；〔3〕10012；〔4〕9992.(讲课活明)：帮助学生理解公式中字母的宽泛性，在的程中掌握写的格式.意会公式的用价.六、学生反响练习〔学生四大组比赛活动〕：1〕〔2x+y〕2；〔2〕〔5a+4b〕2；〔3〕972；1〕〔2x-y〕2；〔2〕〔