2018高考数学必考知识点总结归纳

(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。A与B独立，A与B,A与B,A与B也相互独立。对某一事件概率的求法：分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即P(A)=P(A)=A包含的等可能结果

一次试验的等可能结果的总数(2)若A、B互斥，则(A+B)=P(A)+P(B)(3)若A、B相互独立，贝P(A・B)=P(A)・P(B)(4)P(A)=1—P(A)(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生k次的概率：P(k)二Ckpk(1—p)n-knn如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。(1)从中任取2件都是次品；TOC\o"1-5"\h\z(C22)I1C215丿10从中任取5件恰有2件次品；(C2C310)P=—4_6=—I2C521丿10从中有放回地任取3件至少有2件次品；解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，・・・n=103而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”・°・m=C2•4261+43・PC・PC2•42•6+4344（4）从中依次取5件恰有2件次品。解析：•・•一件一件抽取（有顺序）・°・n=A5,m=C2A2A3TOC\o"1-5"\h\z10456\o"CurrentDocument"C2A2A310・・P二―4——5——6=-4A52110分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（1）算数据极差（X-x）；maxmin2）决定组距和组数3）决定分点；4）列频率分布表；5）画频率直方图。其中，频率=小长方形的面积=组距X频率组距样本平均值：x=-（X+x+……+x）n12n样本方差：S2二丄tx一x）2+（x一x）2++（x—x）2]n12n如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为（C4C2）C615你对向量的有关概念清楚吗？（1）向量——既有大小又有方向的量。（2）向量的模一一有向线段的长度，I亦3）单位向量13）单位向量100I=1，00=—I0aI4)零向量0,101=05)相等的向量o<5)相等的向量o<、亠，「a=b方向相同在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。0〃0〃0（0H0）O存在唯一实数入,使0=入07）向量的加、减法如图：000OA+OB二OC000

OA-OB二BA8）平面向量基本定理（向量的分解定理）e「e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一实数对九、九，使得0=九£+九02，£、02叫做表示这一平面内所有向量12112212的一组基底。（9）向量的坐标表示

ai，aaa=xi+表示。了是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x,yai，aaa=xi+表示。了是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x,y,使得y了，称（x,y）为向量a的坐标，记作:a=（x，y）,即为向量的坐标设aa=(x，y)，ab=(x，y)1122则a±a=(x,y)±(y,y)=(x土y,111211Xa=X(x,y)=6x,九y)1111若A(x,y),B(x,y)1122则AB=(x-x,y-y)2121一x为+(y一y为,A、B两点间距离公式2121iabi二伍x土y)22平面向量的数量积（1）a・a=1al・Iaicos。叫做向量a与B的数量积（或内积）。e为向量a与a的夹角，ewb,兀］数量积的几何意义:a•a等于Ial与a在a的方向上的射影Iblcos。的乘积。（2）数量积的运算法则①a•a=a•a②(a+B)c=a•c+lb•c③a•a③a•a=(x,y)・(x,112y2)=xx12+y1y注意：数量积不满足结合律(a・B)・c丰a・(B・c)(3)重要性质：设a=(x,y),pp所成的比a〉o,ppp所成的比a〉o,p在线段pp内，九＜o,p在pp夕卜)，且12121211221丄1o1•B=0ox•x+y•y=01212a〃1oa•1=1al•11或a•1=-Ial•11oa=X1(1丰0,入惟一确定)oxy-xy=012212③1=l蔔2=X2+y2,|1•1<|1•|111④cos0=a・blal④cos0=a・blal•lBl.1212：X2+y2•JX2+y2F11'22练习］11BC11BC=1b，AC=1c，则(1)已知正方形ABCD,边长为1,AB=1,l1a+1b+1cl=答案：2迈若向量1=C,1),1=G,x),当x=时1与1共线且方向相同答案：2已知1、1均为单位向量，它们的夹角为60o，那么启+3Bl=答案：＜1358.线段的定比分点设P(x,y),P(x,y)，分点pC,y),设P、P是直线l上两点，P点在1112221211l上且不同于P、P，若存在一实数入，使PP=XPP，则入叫做P分有向线段1212x+九Xx=1,p为pp中点时，y+Xyi2y=21+Xx+xx=—122y+y

y=―i22如：AABC,A（x,y）,B（x,112rx+x—123则厶ABC重心G的坐标是y）,C（x,y）233※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？59.立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线〃线<——>线〃面<——>面〃面判定>线丄线<——>线丄面<——>面丄面<性质线〃线<——>线丄面<——>面〃面线面平行的判定：a〃b,bu面a,agya〃面a,a线面平行的性质：a〃面a,au面卩，aPl卩=bna〃b三垂线定理（及逆定理）：PA丄面a,AO为PO在a内射影，au面a,则a丄OAna丄PO；a丄POna丄AO线面垂直：alb,a丄c,b,cua,bPc=Ona丄a面面垂直：a丄面a,au面Rnp丄a面a丄面卩，ap=l,aua,a丄lna丄卩a丄面a,b丄面ana〃b面a丄a,面卩丄ana〃卩三类角的定义及求法（i）异面直线所成的角e,o°<eW9o°（2）直线与平面所成的角e,o°we<90°0=0o时，匕〃口或匕ua

33）二面角：（定义法）（定义法）（三垂线定理法：AWa作或证AB丄B于B,作BO丄棱于O,连AO,贝9AO丄棱1,Z.ZAOB为所求。三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［练习］（1）如图，OA为a的斜线OB为其在a内射影，OC为a内过O点任一直线。证明：cos丫=cos0•cos卩（0为线面成角，ZAOC=y，ZBOC=卩）(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B^Cq所成的为30°。求BD］和底面ABCD所成的角；求异面直线BD1和AD所成的角求二面角q—BD］—B［的大小。1DC11DC1C（①arcsi-n；②60o；(3)如图ABCD为菱形，ZDAB=60°,PD丄面ABCD,且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。(•.•AB〃DC,P为面PAB与面PCD的公共点，作PF#AB,则PF为面PCD与面PAB的交线……)空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。如：正方形ABCD—A1B1C1D］中，棱长为a，则:(1)点C到面AB1C1的距离为；TOC\o"1-5"\h\z点B到面ACB］的距离为；直线A1D］到面AB1C1的距离为4)面AB1C与面A1DC1的距离为；(5)点B到直线A1C1的距离为。DCA1B1你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥正棱锥正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RtASOB,RtASOE,RtABOE和RtASBE它们各包含哪些元素？S斤!c・h'(C——底面周长，h'为斜高)正棱锥侧2V=—底面积X高锥363.球有哪些性质？(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面'二-R2-d22)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此,要找球心角！如图，0为纬度角，它是线面成角；a为经度角，它是面面成角。4S=4兀R2,V=—兀R3TOC\o"1-5"\h\z球球3球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。如：一正四面体的棱长均为v2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为()\o"CurrentDocument"A.3冗B.4冗C.3、.：3冗D.6冗答案：A熟记下列公式了吗？l直线的倾斜角a0，兀)，k=tana=荃_a—，x丰xx—xv212丿21P(x，y),P(x，y)是1上两点，直线l的方向向量a=(1,k)111222直线方程：点斜式：y-y=k(x—x)(k存在)00斜截式：y=kx+b截距式：兰+义=1ab一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为零)点pC，y)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=叽+B%+C00v'A2+B2k—kl至Ul的到角公式tai©=-2一121—kk12kkl与l的夹角公式：tan0=一2121—kk12如何判断两直线平行、垂直？

AB=AB1221>Ol//IAC丰ACi21221k=knl//（反之不一定成立）1212AA+BB=0Ol丄l121212k・k=-1nl丄l1212怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组n关于x（或y）的一元二次方程n“△”△〉0o相交；△=0o相切；△<0o相离分清圆锥曲线的定义「椭圆O|PF|+|PF|=2a,2a〉2c=Ff|1212双曲线o||PF|-|PF11=2a，2a<2c=|FF|1212抛物线oIpF=IpkI第二定义：IpF第二定义：IpF=c|PK|=a00<e<1o椭圆；e〉1o双曲线；e=1o抛物线xxX2+竺=1（a〉b〉0）a2b2（a2=b2+c2

X2-Z2=1(a>0,b>o)a2b2b2与双曲线X2-竺=1有相同焦点的双曲线系为三-竺=X(X^0)a2b2a2b2在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△20的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在420下进行。)弦长公式PPI=+k2>^X2会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：x2y2———=1a2b2PF(PF(、a22-=e，|PFI=ex——PK2(0c丿=ex—a0|PFI=ex+a10y2=2px(p>0)通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切有关中点弦问题可考虑用“代点法”。女如椭圆mx2+ny2=1与直线y=1—x交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为扌，则m的值为——答案：如何求解“对称”问题？(1)证明曲线C：F(x,y)=0关于点M(a,b)成中心对称，设A(x,y)为曲线C上任意一点，设A(x'，y')为A关于点M的对称点。y'=2b—y)/亠x+y'=2b—y)(由a=，b=nx=2a—x，只要证明A'(2a—x,2b-y)也在曲线C上，即f(x')=y'AA'Il(2)点A、A关于直线l对称宀上亠t[