2019-2020年高中数学对数函数教案(I)新课标人教版必修1(B)

2019-2020年高中数学对数函数授课设计（I）新课标人教版必修1（B）授课目的：进一步理解对数函数的定义

，掌握对数函数的图象和性质

授课重点：掌握对数函数的图象和性质

.授课过程：1、复习对数函数的见解2、例子：（一）求函数的定义域已知函数的定义域是F,函数的定义域是N,确定会集F、N的关系？?求以下函数的定义域：1）（2）（二）求函数的值域?f(x)=logaxx[1,2].4.求函数（1）（2）的值域（三）函数图象的应用的图象以下列图，那么a,b,c的大小关系是2.已知y=logm（二-3）：：：logn（黛「3）：：：0,m,n为不等于1的正数，则以下关系中正确的选项是（）（A）1<m<n（B）m<n<1（C）1<m<n（D）*m<1画出以下函数的图象（1）（2）（四）函数的单调性1、求函数的单调递加区间。2、求函数的单调递减区间（五）函数的奇偶性1、函数

y=log

2（x，x2

?。快

R）的奇偶性为A.奇函数而非偶函数

B

?偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数

D

?既奇且偶函数(五)综合1若定义在区间(一则a的取值范围

1,

0)内的函数满足(

,

)课堂练习：略小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质课后作业：略2019-2020年高中数学对数函数授课设计(II)苏教版必修1授课目的：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应企图识；认识事物之间的内在联系及相互转变，的见解解析问题、解决问题.授课重点：函数单调性、奇偶性证明通法.授课难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.授课过程：

用联系I

.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行

一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设一一作差一一变形一一判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：

减函①观察函数定义域可否关于原点对称；②比较f(—X)函数奇偶性定义得出结论.说明：观察函数定义域简单被学生忽视，应重申学生注意［师］接下来，我们一起来看例题n.讲解新课［例1］判断以下函数的奇偶性：1—Xj2

与

f(x)也许一.

f(x)的关系；③依照f(x)二

不

(

2)f(x)二

一

1+X

—x)解析：第一要注意定义域的观察，尔后严格依照奇偶性证明基本步骤进行1一x解：(1)由>0可得一1vxV11+x

.所以函数的定义域为：

(一

1,

1)关于原点对称T「1+X1—X—11—X「又f(一X)=lg1—X=lg(1+X)=—lg1+X=—f(x)即f(—x)=—f(x)1一x所以函数f(x)二|g苻x是奇函数议论：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能够轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形?解：(2)由1+x2—x>0可得x?R所以函数的定义域为R关于原点对称——2(1+x2+x)(.1+x2—x)又f(—x)=In(Ql+x+x)=In-----------寸〔+x2Yx-----------—In"-----2—一ln(■一一f(x)1+x—x1+xx)=即f(—x)=—f(x)所以函数f(x)—ln(1+x2—x)是奇函数议论：此题定义域的确定可能稍有困难，能够讲解此点，而函数解析式的变形用到了分理化的技巧，应要修业生掌握.［例2］(1)证明函数f(x)—log2(x2+1)在(0，+x)上是增函数(2)问：函数f(x)—log2(x2+1)在(一X，°)上是减函数还是增函数？

子有解析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.(1)证明：设X1,X2?(0,+X)，且X1vX2则f(xj—f(X2)—log2(xj+1)—log2(X22+1)vX22+1■/12120vX???X+1vX又ty—log2X在(0，+X)上是增函数.22.?log?函数

2(x1+1)vf(x)—

loglog

2(X2+1)即f(x?2(X+1)在(0，+X)上是增函数.

vf(X2)(2)是减函数，证明能够模拟上述证明过程

.议论：此题可引导学生总结函数f(x)—log2(x2+1)的增减性与函数y=x2+1的增减性的关系，并可在课堂练习此后得出一般性的结论.［例3］求函数y—log(x2—2x—3)的单调区间.解：定义域x2—2x—3>0解得x>3或xv—1单调减区间是(3，+X)［例4］已知y—loga(2—ax)在［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.解：???a>0且a^1?函数t—2—ax是减函数由y—loga(2—ax)在［0，1］上x的减函数，知y=logat是增函数，?a>1由x—1时，2—ax—2—a>0，得av21vav2川.课堂练习证明函数y—log(x2+1)在(0，+X)上是减函数；判断函数y—log(x2+1)在(—X,0)上的增减性.证明：(1)设OvXiVX2，贝U2f(xi)—f(X2)=log(Xi+1)—log(X2+I)=logx^p^/OvXivX2,.?.OvXi2vX22,X*|2+1而logX是减函数二loa2X2十i

2Xi+1Xi2+1Xi2+1'X22+1vXi2+1Xi2+1>logXT+1二logi二o(X)>0即f(X(???f(X)—f)>fX)i2i2函数y=log(X2+1)在(0,+x)上是减函数???(2)设Xi<X2<0,贝Uf(Xi)—f(X2)=log(xj+1)—log(X22+1)22■/XivX2<0,..°Xi>X2>0而函数y=logX在(0,+x)上是减函数.?+1)vlog(X+1)即f(X)vf(X)log(xi222i2y=log(x+1)在(—x,0)上是增函数.IV.课时小结［师］经过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性,奇偶性的通法，提高数学应用的能力..课后作业(一)课本P704,5,8(二)补充1.求y=log0.3(x2—2x)的单调递减区间.解：先求定义域：由x2—2x>0,得x(x—2)>0?xv0或x>2???函数y=log°.3t是减函数故所求单调减区间即t=x2—2x在定义域内的增区间.又t=x—2x的对称轴为x=1?所求单调递减区间为(2,+x)求函数y=log2(x2—4x)的单调递加区间解：先求定义域：由x2—4x>0得x(x—4)>0?xv0或x>4又函数y=log2t是增函数故所求单调递加区间为t=x2—4X在定义域内的单调递加区间.■/t=x2—4x的对称轴为x=2?所求单调递加区间为：(4,+x)已知y=loga(2—ax)在］0,1］上是x的减函数，求a的取值范围.解：???a>0且a^1当a>1时，函数t=2—ax>0是减函数由y=loga(2—ax)在］0,1］上是x的减函数，知y=