第一学期徐州市高一数学期末考试试题

徐州市10－11学年第一学期期末高一数学试题1.sin300=.322.设会集U{1,2,3,4,5}，A{1,2}，B{2,4}，则eU(AB).3,53.函数f(x)x)(xR)的最小正周期为.43sin(244.已知向量a与b的夹角为，且a3，b4，ab5，则=.905.若函数f(x)asinx3cosx是偶函数，则实数a．06.3(lg22.13(lg51)1)=7.已知函数f(x)(2a1)x，当mn时，f(m)f(n)，则实数a的取值范围是．1,128.已知tan()1，则sincos2sin2．029.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点P(1,3)，22则劣弧AP的弧长为.2310.若是一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个M(1,1),N(1,2),Q(2,1),G(2,2),H(2,1)中，“好点”为．G,H211.已知函数f(x)(1)x,x≥4,则f(2log23)＝.1224f(x1),x4,12.已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，若函数f(x)的最小值为2，则实数a的值为．1213．如图，已知Rt△BCD的一条直角边BC与等腰Rt△ABC的斜边BC重合，若AB2，CBD30，ADmABnAC，则mn＝.114．若函数f(x)x132mx(mN)的最大值是正整数M，则M=．7

BDAC第13题15．已知全集UR，会集Axx0，B｛x1x≤1}，求：（1）AB；（2）AB；（3）AeUB．答案：（1）ABx0x≤1.（2）ABxx1.（3）AeUBxx116．已知向量

a

(1,2)，

b

(3,4)

．(1)

若(3a

b)∥(a

kb)，求实数

k的值；(2)

若a

(ma

b)，求实数

m的值；解：（１）3ab(0,10)，akb(13k,24k)，因为(3ab)∥(a＋kb)，所以1030k0，所以k1.3（２）mab(m3,2m4)，因为a(mab)，所以m32(2m4)0，所以m1.17．已知cos1,cos()13，且0.⑴求tan2的值；⑵求的值.714212解：⑴由cos,02，得sin1cos21143,777∴tansin43743,于是tan212tan24383.cos7tan21(43)247⑵由0，得0,又∵0cos()，221423,∴sin()1cos2()11331414∴coscos[(]coscos()sinsin()11343331714714,2.318.已知向量：a(23sinx,cosxsinx),b(cosx,cosxsinx)，函数f(x)ab.（1）若f(x)1，求x；（2）写出函数yf(x)的单调增区间；（3）若x0,，求函数yf(x)的值域.2解：f(x)23sinxcosxcos2xsin2x=3sin2xcos2x2sin(2x).6（1）f(x)1,即2sin(2x)1,故2x2k，或2x5,62k,(kZ)6666所以xk,或x3k,(kZ).（2）当2x2,2k，即xk,k时，函数yf(x)为增函数，6k2236所以，函数f(x)的单调增区间为k,k,(kZ).36（3）因为x0,2所以2x6,7,所以1≤sin(2x)≤1,6626故f(x)的值域为1,2.19．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为

8万元/辆，出厂价为

10万元/辆，年销售量为

12万辆.今年度为节能减排，对产品进行升级换代

.若每辆车投入成本增加的比率为

x(0

x≤

1)，则出厂价相应2提高的比率为0.75x,同时预计年销售量增加的比率为0.5x.1）写出今年度预计的年利润y与投入成本增加的比率x的关系式；2）当投入成本增加的比率x为何值时，今年度比上年度利润增加最多？最多为多少？解：（1）由题可知,今年度每辆车的利润为10(10.75x)8(1x)今年度的销售量是12(10.5x),故年利润y12(10.5x)10(10.75x)8(1x)3x26x24,x0,1.2（2）设今年度比上年度利润增加为f(x)，则f(x)(3x26x+24)243(x1)23，因为x0,1，2在区间0,1上f(x)为增函数，所以当x1时，函数yf(x)有最大值为9.224故当x1时，今年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元.220．已知函数f(x)xa,g(x)ax,(aR)．（1）若函数yf(x)是偶函数，求出的实数a的值；（2）若方程f(x)g(x)有两解，求出实数a的取值范围；（3）若a0，记F(x)g(x)f(x)，试求函数yF(x)在区间1,2上的最大值.解：（1）因为函数f(x)xa为偶函数，所以f(x)f(x)，即xaxa，所以xaxa或xaax恒成立，故a0．4分（2）方法一：当a0时，xaax0有两解，等价于方程(xa)2a2x20在(0,)上有两解，即(a21)x22axa20在(0,)上有两解，令h(x)(a21)x22axa2，因为h(0)a20，所以a210,4a2(a21)故0a1；4a20,同理，当a0时，获取1a0；当a0时，不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是(1,0)(0,1)．方法二：xaax有两解，即xaax和axax各有一解分别为xa，和xa，1a1a若a0，则a0且a0，即0a1；若a0，则a0且a0，即1a0；aaa11a11若a0时，不合题意，舍去．综上可知实数a的取值范围是(1,0)(0,1)．方法三：可用图象，视表达的完满性酌情给分．（3）令F(x)f(x)g(x)，①当0a≤1时，则F(x)a(x2ax)，对称轴xa0,1，函数在1,2上是增函数，所以此时函数yF(x)的最大值为4a2a2．22②当1a≤2时，F(x)a(x2ax),1x≤a，对称轴xa1,1，a(x2ax),ax≤222所以函数yF(x)在1,a上是减函数，在a,2上是增函数，F(1)a2a，F(2)4a2a2，1)若F(1)F(2)，即1a5，此时函数yF(x)的最大值为4a2a2；32)若F(1)≥F(2)，即5≤a≤2，此时函数yF(x)的最大值为a2a．3a3③当2a≤4时，F(x)a(x2ax)对称轴a1,2，此时F(x)maxa，xF( )422④当a4时，对称轴xa2,，此时F(x)maxF(2)2a24a24a2a2,0a5,31,2上的最大值，[F(x)]maxa2a,5≤a≤2,综上可知，函数yF(x)在区间a33,2a≤4,42a24a,a4.江苏省海安县（南莫中学）10—11学年高一上学期期末调研考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应地址.1．已知向量AB2，4，AC1，3，则向量BC的坐标是▲.2．已知全集U{1，2，3，4，5}，会集A{1，3，4}，B{2，3}，则eUAB▲.πsin33．已知，π5，则tan2，已知函数f(x)2x，x0，log81x，x≥0，f(x0)4．若f(x)sin2xπ35．函数的最小正周期为1

.1，则x04的值为▲..6．设函数f1(x)x2，f2(x)x1，f3(x)x2，则f3f2f1(2011)=▲.7.在边长为1的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB=▲.8.sincos2sin5πsin3π▲.若sincos，则29．若函数yf(x)的定义域为R，值域为[a，b]，则函数yf(xa)的最大值与最小值之和为▲.MAMBMC0，10．已知△ABC所在平面上一点M满足ABACmAM，则m=▲．11.用mina，b表示a，b两数中的较小数.设函数f(x)minx，xt的图象关于直线x12对称，则t的值为▲.12．若a，b为实数，会集则a+b=▲.axf(x)e13．设函数1aex

Mb，1，P{a，0}x是会集M到会集P的一个照射，a，f:x(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=▲.14．关于函数f(x)sinx0，ππ22，有以下论断：①函数yf(x)的图象关于直线xπ12对称；π②函数yf(x)的图象关于点，03对称；③函数yf(x)的最小正周期为π；π④函数y，0上是单调增函数.f(x)在区间6以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.（填序号即可，形式：）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定地域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设会集Axx24a(a4)x，aR,Bxx245x．（1）若ABA，求实数a的值；2）求AB，AB．16．（本小题满分

14分）asinx，3，b

cosx，

1已知向量

2

.（1）当a

//

b时，求

cos2x的值；（2）设函数f(x)abb，问：由函数ysinx的图象经过怎样的变换可得函数f(x)的图象？（本小题满分14分）f(x)a2sin2xksinxb.设函数2（1）当a1，k3时，求函数f(x)的单调减区间；（2）当a0，k1时，函数f(x)在0，π上的值域是[2，3]，求a，的值.b18．（本小题满分16分）已知函数f(x)x22xb，且关于任意xR，恒有g(x)≤f(x).bxc(b，cR)，g(x)（1）证明：c≥1，c≥b；（2）设函数h(x)满足：f(x)h(x)(xc)2，证明：函数h(x)在0，内没有零点.（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的检查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当t(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t[14，40]时，曲线是函数ylogax583(a0，a1)图象的一部分．依照专家研究，当注意力指数p大于80时学习效果最正确．（1）试求pf(t)的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习收效最正确？请说明原由．20．（本小题满分16分）设tR，m，n都是不为1的正数，函数f(x)mxtnx.（1）若m，n满足mn1，请判断函数yf(x)可否拥有奇偶性.若是拥有，求出相应的t的值；若是不拥有，请说明原由；m2，n1，且t0，请判断函数yf(x)的图象可否拥有对称性2.若是具（2）若有，央求出对称轴方程或对称中心坐标；若不拥有，请说明原由.参照答案【填空题答案】31.（－1，1）2.{2}3.44.31335.π6.20117.28.109.a＋b10.311.112.113.114.①③②④（或②③①④，①②③④）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定地域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）Axx24a(a4)x，aRBxx245x．设会集,1）若ABA，求实数a的值；2）求AB，AB．解：Axx4或xa，B1，4.4分(1)因为ABA，所以AB，由此得a1或a4；8分(2)若a1，则AB1，4，所以AB1，4，AB1，4；10分若a4，则A4，所以AB{1，4},AB{4}；12分若a1且a4，则A4，a，所以AB{1，4，a},AB{4}.14分16．（本小题满分14分）asinx，3，bcosx，1已知向量2.（1）当a//b时，求cos2x的值；（2）设函数f(x)abb，问：由函数ysinx的图象经过怎样的变换可得函数yf(x)的图象？解：（1）当a//sinx3cosx02分b时，有2，292922242x9于是sinx4cosx，从而4cosxcosx1，解得cosx13，所以sin13.4分22495所以cos2xcosxsinx131313.6分cosx，12f(x)abbsinxcosx，12sinxcosx2cosx1（2）22sin2xcos2x2π22sin2x4.8分由函数ysinx的图象经过以下三步可得yf(x)的图象：①将函数ysinx的图象上所有点向左平移πysinxπ44个单位，得函数的图象；ysinxπ1ysin2xπ4的图象上所有点的横坐标变为原来的4的②将函数2倍（纵坐标不变），得函数图象；ysin2xπ2③将函数4的图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得函数y2sin2xπ即yf(x)的图象.14分24（本小题满分14分）f(x)a2sin2xksinxb.设函数2（1）当a1，k3时，求函数f(x)的单调减区间；（2）当a0，k1时，函数f(x)在0，π上的值域是[2，3]，求a，b的值.f(x)a2sin2xksinxba1cosxksinxb.【解】22分（1）当a1，k3时，f(x)1cosx3sinxb2sinxπb1.64分2kππ3π(kZ)因为函数ysinx的单调减区间是2，2kπ2，ππ3π2kπ2π5π2kπ≤x-≤2kπ≤x≤2kπ3(kZ)时，f(x)是单调减函数，所以当262即32kπ2π5π(kZ).故函数f(x)的单调减区间是，2kπ37分3（2）当af(x)a1cosxsinxb2asinxπab.40，k1时，9分ππ3π2≤sinxπ≤1.因为x0，π，所以≤x≤4，所以2444又因为a0，所以2a≤2asinxπ≤a，4所以2aab≤f(x)≤b.12分2aab2，因为f(x)的值域是[2，3]，所以b3，解得a12，b3.14分18．（本小题满分16分）已知函数f(x)2b，且关于任意xR，恒有g(x)≤f(x).xbxc(b，cR)，g(x)2x（1）证明：c≥1，c≥b；（2）设函数h(x)满足：f(x)h(x)(xc)2，证明：函数h(x)在0，内没有零点.【证明】（1）任意xR，恒有g(x)≤f(x)，即x2(b2)xcb≥0恒成立，所以(b2)2c≥b21于是c≥1.4分4(cb)≤0，化简得4.c2b2≥b22b2b2211≥022而44，所以c≥b，故c≥b.8分（2）h(x)(xc)2f(x)(2cb)xc(c1).10分由（1）知2cbc(cb)0，c(c1)≥0.13分于是当x0，时，h(x)(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0，故函数h(x)在0，内没有零点.16分（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的检查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p与听课时间t（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当t(0，14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t[14，40]时，曲线是函数ylogax583(a0，a1)图象的一部分．依照专家研究，当注意力指数p大于80时学习收效最正确．1）试求pf(t)的函数关系式；2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习收效最正确？请说明原由．【解】（1）当t[0，14]时，设pf(t)c(t12)282(c0)，2分将(14，81)代入得c1.4所以当t[0，14]pf(t)1(t12)282时，4.4分当t[14，40]时，将(14，81)代入ylogax583a1.6分，得31(t12)2，≤，pf(t)482(0t14)log1(t5)，≤≤40).83(