高中数学专题03应用举例小题狂刷-9187

学必求其心得，业必贵于专精应用举例1．已知锐角△ABC的面积为33,＝4,＝3,则角C的大小为BCCAA．75°B．60°C．45°D．30°【答案】B【剖析】∵33=13，∵△ABC为锐角三角形，∴＝60°，应选B．222．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ac＝3,且a＝3bsinA,则△ABC的面积等于A．132B．2C．13D．4【答案】A【剖析】a＝3bsinA,∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA．∴sinB=1.∵ac=3，∴△ABC的面积1acsinB1311.应选A．3S22323．在高20m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为A．20(13)mB．20(13)m3C．10(62)mD．20(62)m【答案】B1学必求其心得，业必贵于专精4．某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为A．500mB．600mC．700mD．800m【答案】C【剖析】依照题意画出图形如图．在△ABC中，BC=500，AC=300，ACB=120，由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos120=300250022300500(1)＝490000，2∴AB＝700(m）．应选C．5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),由于受地理条件和测量工具的限制,可采用以下方法:以下列图，在河的一岸边采用A、B两点，观察对岸的点C，测得CAB＝45，CBA＝75，且AB＝120m,由此可得河宽约为(精确到1m，62.45，sin750.97）(）A．170mB．98mC．95mD．86m【答案】C【剖析】在△ABC中，AB＝120，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°,由正弦定理，得120sin45．设△ABC中,AB边上的高为h，则h即为河宽，∴h＝BCsinCBA＝BC406sin602学必求其心得，业必贵于专精406sin7595(m)．应选C．6．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为3km,则、B两船的距离为AA．23kmB．32kmC．15kmD．13km【答案】D【剖析】如图可知ACB=85＋(90-25)=150，AC＝2,BC＝3,AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos150＝13，∴AB=13．应选D．7．甲船在湖中B岛的正南A处，AB＝3km，甲船以8km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从B岛出发，以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶15min时,两船的距离是A．7kmB．13kmC．19kmD．1033km【答案】B8．如图，在高速公路建设中需要确定地道的长度，工程技术人员已测得地道两端的两点A，B到点C的距3学必求其心得，业必贵于专精离AC＝BC＝1km,且C＝120°,则A，B两点间的距离为A．3kmB．2kmC．1.5kmD．2km【答案】A【剖析】由已知知，在△ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos∠ACB12+12211(1)3，因此AB3．应选A．29．如图，为了测量河的宽度BC，最合适测量的两个数据是_______________．【答案】AC与∠A【剖析】由图可知，AB与BC不能够直接测量．10．在△ABC中,B＝120°,AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为_______________．【答案】153411．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处看见灯塔S在船的北偏东30°方向上,15min后到点B处看见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_______________km．(精确到0.1km,sin350.57,sin650.91）【答案】5。24学必求其心得，业必贵于专精【剖析】作出表示图以以下列图所示，则156BS可AB＝24=6，35,由正弦定理=,sin35sin3060得BS≈5。2(km）．12．据新华社报道,台风“塔拉斯”在海南登陆．台风中心最暴风力达到12级以上，暴风降雨给灾区带来严重的灾害,很多大树被暴风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_______________．206【答案】13．如图，两座相距60m的建筑物、的高度分别为20m、50m，为水平面,则从建筑物的顶端ABCDBDABA看建筑物CD的张角∠CAD为5学必求其心得，业必贵于专精A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B14．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若Aπ且b2acosB,c1，则3△ABC的面积等于A．3B．342C．3D．368【答案】A【剖析】由于b2acosB,因此依照正弦定理，得sinB2sinAcosB3cosB，因此tanBsinB3，又B0,，因此B,因此CπππcosBπ，所△ABC以为等边三角3333形，因此11133应选A．22415．一艘船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，且与它相距82海里,此后它连续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，则此船的航速是A．8(62)海里/小时B．8(62)海里/小时6学必求其心得，业必贵于专精C．16(62)海里/小时D．16(62)海里/小时【答案】D【剖析】如图，由题意得在△SAB中，BAS30,SBA18075105,BSA45.SAAB,即82AB62),因此此船的航速为由正弦定理,得sin45=,得AB8(sin105sin105sin458(62)16(62)海里/小时．应选D．216．如图，要测量底部不能够到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为A．10错误!mB．20mC．20错误!mD．40m【答案】D17．在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2(ab)26,△ABC的面积为33,27学必求其心得，业必贵于专精则CA．C．

π3π6

2πB．3D．5π6【答案】A【备注】余弦定理a2b218．已知△ABC的内角A,B,CBπ,则△ABC的面积为3

c22abcosC;三角形的面积公式S1bcsinA．2的对边分别为a,b,c,且asinAcsinC2(a2c2b2),ac8，_______________．【答案】43222π222【剖析】由题可知asinAcsinC4acacb.∵BcbcosB1．，∴a2ac32ac2∴asinAcsinC2ac，由正弦定理得sin2Asin2C2sinAsinC,即(sinAsinC)20,∴sinA=sinC，由正弦定理知a=c．又∵a+c=8，∴a=c=4，∴△ABC的面积S△ABC1acsinB8sinπ233．z/x-xk19．如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30,则此山的高度CD_______________m．8学必求其心得，业必贵于专精【答案】1006【剖析】依题意，BAC30,ABC105,在△ABC中，由ABCBACACB180，因此ACB45,由于AB600m，由正弦定理可得600BC3002m，,即BCsin45sin30在Rt△BCD中，由于CBD30,BC3002，因此tan30CDCDBC，3002因此CD1006m．20．如图，在离地面高200m的热气球上，观察到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知BAC=60°，则山的高度BC为________________m．【答案】3009学必求其心得，业必贵于专精在Rt△ABC中，BCACsin∠BAC20033。300m221．（2014新课标全国）钝角三角形ABC的面积是1,AB=1,BC=2，则AC=2A．5B．5C．2D．1【答案】B【剖析】由面积公式，得12sinB1,解得sinB2，因此B45或B135，当B45时，222由余弦定理,得AC21222cos45=1，因此AC1，又由于AB=1，BC=2,因此此时△ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去;因此B135，由余弦定理得：AC21222cos135=5，因此AC5，应选B．122．（2014重庆）已知△ABC的内角A，B,C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S2满足1S2,记a,b,c分别为角A,B,C所对的边，则以下不等式必然成立的是A．bc(bc)8B．ac(ab)162C．6abc12D．12abc24【答案】A【剖析】由题设得：sin2A+sinπ2B11sin2Cπsin2A+sin2B+sin2C22sin2π2B2C+sin2B+sin2C1sin1sin2B+sin2C2B2C22sin2B1cos2Csin2C1cos2B1sinBcosC14sinBsinCcosBsinC121absinC2sinAsinBsinC．由三角形面积的公式S及正弦定理得：82S14R2sinAsinBsinC，因此R24S，又由于1S2bcbc因此bcbcabc8R3sinAsinBsinCaa23．（2015福建)若锐角△ABC的面积为103,且AB5,AC

2，因此4R28，R3恒成立,因此bcbc8．应选A．8,则BC等于_______________．10学必求其心得，业必贵于专精【答案】724．(2015天津）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为315，bc2,cosA1,则a的值为_______________．4【答案】8【解析】因为0Aπ，所以sinA1cos2A15，又41bcsinA15bcbc2S△ABC315,,bc24，解方程组bc得b6,c4,由余弦定理得2824a2b2c22bccosA6242264(1)64，因此a8．425．（2014四川）如图，从气球A上测得正前面的河流的两岸，C的俯角分别为67,30，此时气球的高B是46m,则河流的宽度约等于_______________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参照数据：BCsin670.92，cos670.39，sin370.60,cos370.80,31.73)【答案】6046【剖析】由题意，知AC92,AB，sin67又在△ABC中，由正弦定理，知ABBC,BCABsin37sin30sin376