习题 充分条件与必要条件同步练习 Word版含解析

充分条件与必要条件课时作业一、选择题1．若¬p是¬q的必要条件，则q是p的()A．充分条件 B．必要条件C．非充分条件 D．非必要条件解析：¬p是¬q的必要条件，即¬q⇒¬p为真命题，故¬q⇒¬p的逆否命题p⇒q也为真命题．∴q是p的必要条件．答案：B2．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件解析：当a＝b时，ac＝bc，而当ac＝bc时，若c＝0，则a和b不一定相等．答案：B3．已知条件p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则¬p是¬q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：¬p：x2＋2x－3≤0，则－3≤x≤1；¬q：5x－6≤x2，即x2－5x＋6≥0，∴x≥3或x≤2.由小集合⇒大集合，∴¬p⇒¬q，但¬q¬p.故选A.答案：A4．一次函数y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图像同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m>0，n>0 B.mn<0C.m<0，n<0 D.mn>0解析：一次函数y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的图像同时经过第一、二、四象限，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(m,n)<0，,\f(1,n)>0，))得m>0，n>0.由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.答案：D二、填空题5．用“充分条件”和“必要条件”填空．(1)“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的__________．解析：(1)xy＝1lgx＋lgy＝0(如x＝y＝－1)，lgx＋lgy＝0⇒lg(xy)＝0⇒xy＝1.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′.答案：(1)必要条件(2)充分条件6．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，p：a与b无公共点，q：α∥β，则p是q的________条件．解析：面面平行时定有分别位于两个面内的直线无公共点，但是两个面内的直线无公共点时，这两个面的关系可能是平行的，也可能是相交，故p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分7．已知p：x2＋x－2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是__________．解析：将p，q分别视为集合A＝{x|x2＋x－2>0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|x>a}，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的取值范围为a≥1.答案：a≥1三、解答题8．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．9．已知p：关于x的不等式eq\f(3－m,2)<x<eq\f(3＋m,2)，q：x(x－3)<0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：记A＝{x|eq\f(3－m,2)<x<eq\f(3＋m,2)}，B＝{x|x(x－3)<0}＝{x|0<x<3}，若p是q的充分不必要条件，则AB.注意到B＝{x|0<x<3}≠∅，分两种情况讨论：(1)若A＝∅，即eq\f(3－m,2)≥eq\f(3＋m,2)，求得m≤0，此时AB，符合题意；(2)若A≠∅，即eq\f(3－m,2)<eq\f(3＋m,2)，求得m>0，要使AB，