习题 变化的快慢与变化率 课时作业 Word版含解析

变化的快慢与变化率课时作业一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝时，Δy的值为()A.0.40 B.C. D.解析：∵x＝2，Δx＝，∴Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝f－f(2)＝＋1)－(22＋1)＝.答案：B2．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是()\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)\x\to(v)＝eq\f(sΔt,Δt)\x\to(v)＝eq\f(st,t)\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－sΔt,Δt)解析：由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比，所以eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)，故选A.答案：A3．已知函数f(x)＝2x2＋3的图像上一点(1,5)与邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则eq\f(Δy,Δx)等于()A．4＋2Δx B．4＋(2Δx)2C．4x D．4解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2＋3－(2×12＋3)＝4Δx＋2(Δx)2，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(4Δx＋2Δx2,Δx)＝4＋2Δx，故选A.答案：A4．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1>k2 B．k1<k2C．k1＝k2 D．不确定解析：由定义可知k1＝2x0＋Δx，k2＝2x0－Δx，因为Δx可正、可负但不可为0，所以k1与k2大小不确定．故选D.答案：D二、填空题5．质点运动规律s＝eq\f(1,2)gt2，则在时间区间(3,3＋Δt)内的平均速度等于________(g＝10m/s2)．解析：Δs＝eq\f(1,2)g×(3＋Δt)2－eq\f(1,2)g×32＝eq\f(1,2)×10×[6Δt＋(Δt)2]＝30Δt＋5(Δt)2，eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝30＋5Δt.答案：30＋5Δt6．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如右图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为eq\x\to(v1)，eq\x\to(v2)，eq\x\to(v3)，则三者的大小关系为______．解析：由平均速度的定义结合图像知eq\x\to(v3)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1).答案：eq\x\to(v3)>eq\x\to(v2)>eq\x\to(v1)7．若正方体的棱长从x＝1到x＝a时正方体的体积膨胀率为21，则a的值为________．解析：ΔV＝a3－1，∴eq\f(ΔV,Δx)＝eq\f(a3－1,a－1)＝a2＋a＋1＝21.∴a2＋a－20＝0.∴a＝4或a＝－5(舍)．答案：4三、解答题8．已知f(x)＝x2－3x＋5，求函数f(x)从1到2的平均变化率．解：Δx＝2－1＝1，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(2)－f(1)，＝22－3×2＋5－(12－3×1＋5)＝0.∴eq\f(Δy,Δx)＝0.∴函数f(x)从1到2的平均变化率为0.9．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．解：从出生到第3个月的时间变化量Δt＝3－0＝3，从出生到第3个月的体重变化量ΔW＝－＝3，则从出生到第3个月的体重的平均变化率eq\f(ΔW,Δt)＝eq\f(3,3)＝1.从第6个月到第12个月的