【其中考试】山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2626页，总=sectionpages2727页试卷第=page2727页，总=sectionpages2727页山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.已知集合A=x|x2A.-1,2 B.-2,0 C.0,2

2.已知函数fx的定义域为0,2，则函数y=A.[-1,1） B.(1,3] C.-1,0∪

3.已知命题p：所有的正方形都是矩形，则¬pA.所有的正方形都不是矩形B.存在一个正方形不是矩形C.存在一个矩形不是正方形D.不是正方形的四边形不是矩形

4.某高三学生于2020年9月第二个周末乘高铁赴济南参加全国高中数学联赛(山东省赛区)的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(

)A.B.C.D.

5.若不等式x2-tx+1<0对一切xA.t<2 B.t>52

6.为有理数，定义在实数集上的函数Dx=1,x为有理数，0,xA.Dx的值域为B.DxC.存在无理数t0，使D.对任意有理数t，有D

7.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数R0．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：R0=1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为4天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（A.30 B.62 C.64 D.126

8.令x表示不超过x的最大整数，例如，-3.5=-4,2.1=2，若函数fx=3x-A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题

已知集合U=-∞,+∞,A.A∩B=0,12 B.

下列说法正确的是(

)A.设a>0,b∈R，则“a>bB.“c<0"是“二次方程x2+C.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，则“A>B”是“D.设平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD

设a>b>0,cA.ac2<bc2 B.ba<

已知函数fx=A.y=B.fx的值域是C.方程fxD.对∀x1，x2∈三、填空题

已知a>0，b>0，2a+

已知二次函数y=2x2-mx在

若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合A=-1,2,B=x|ax2=2,a≥0,

依法纳税是每个公民应尽的义务．根据《中华人民共和国个人所得税法》，自2019年1月1日起，以居民个人每一纳税年度的综合所得收入额减除费用六万元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额作为应纳税所得额，按照百分之三至百分之四十五的超额累进税率（见下表），计算个人综合所得个税：

级数全年应纳税所得额税率(%)1不超过36000元的32超过36000元至144000元的部分103超过144000元至300000元的部分204超过300000元至420000元的部分255超过420000元至660000元的部分306超过660000元至960000元的部分357超过960000元的部分45若小王全年缴纳的综合所得个税为1380元，其中专项扣除占全年综合所得收入额的20%，专项附加扣除和依法确定的其他扣除为50000元，则小王全年综合所得收入额为________（单位：元）.四、解答题

已知函数fx(1)根据定义证明fx在[1,+∞)(2)若对∀x∈2,4，恒有f

已知全集U=R，集合A={x(1)若m=1，求A(2)在①x∈B，②x∈C这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．

问题：已知p:x∈A，q：

已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=(1)求fx的解析式，并补全f(2)求使不等式fm-f

已知函数fx=x2-3x+b(1)求b和t的值；(2)若x∈1,4时，函数y=fx

科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润px（单位：万元）与投入的月研发经费x(15≤x≤40，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，px=-110x2(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．

已知函数y=φx的图象关于点Pa,b成中心对称图(1)求函数fx(2)判断fx在区间0,+∞(3)已知函数gx的图象关于点1,1对称，且当x≤0,1时，gx=x2-mx

参考答案与试题解析山东省烟台市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，再利用交集运算求解即可.【解答】解：集合A=x|x2=2x=0,2，2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数y=fx+1x-【解答】解：函数fx的定义域是[0,2]，

要使函数=fx+1x-1有意义，

可得0≤x+1≤2且x≠1，

即有-1≤3.【答案】B【考点】全称命题的否定【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，

∴命题p：所有的正方形都是矩形，

则¬p为：存在一个正方形不是矩形．

故选B4.【答案】C【考点】函数的图象【解析】分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，即可得到答案.【解答】解：刚开始从家出发，离家的距离越来越远，中途返回家时，离家的距离逐渐变小，当再次离开家时，离开家的距离逐渐变大，且速度比第一次出发时速度更快，结合图象只有C满足题意.

故选C.5.【答案】D【考点】不等式恒成立问题【解析】将问题转化为t>x+1x对一切x∈【解答】解：当x∈1,2时，不等式x2-tx+1<0可化为：t>x+1x，

∴t>x+1x对一切x∈1,2恒成立，

设6.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的值域及其求法函数奇偶性的判断函数恒成立问题【解析】解：由题意，当x为有理数时，D(x)=1，当x为无理数时，D(x)=0，

所以D(x)的值域为{0,1}，故A正确；

当x为有理数时，-x为有理数，则有D(-x)=D(x)=1，当x为无理数时，-x为无理数，则有D(-x)=D(x)=0，所以对于任意x，都有D(-x)=D(x)，所以D(x)为偶函数，故B正确；

当【解答】解：由题意，当x为有理数时，D(x)=1，当x为无理数时，D(x)=0，

所以D(x)的值域为{0,1}，故A正确；

当x为有理数时，-x为有理数，则有D(-x)=D(x)=1，当x为无理数时，-x为无理数，则有D(-x)=D(x)=0，

所以对于任意x，都有D(-x)=D(x)，所以D(x)为偶函数，故B正确；

当x为有理数时，因为t07.【答案】D【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据公式计算，甲感染到这种传染病，会把疾病传染给多少人的平均数为

R0=1+25%×4=2，则

第一轮传染会传染2人，第二轮传染会传染22人，以此类推，

6轮传染总人数约为2+22+28.【答案】B【考点】函数的求值【解析】由题意，当x∈[0,12)时，3[x]=0，[2x]=0，从而f(x)=0；

当x∈[12,1)时，3[x]=0，[2x]=1，从而f(x)=-1；

当x∈[1,32)时，3[x]=3，[2x]=2【解答】解：由题意，当x∈[0,12)时，3[x]=0，[2x]=0，从而f(x)=0；

当x∈[12,1)时，3[x]=0，[2x]=1，从而f(x)=-1；

当x∈[1,32)时，3[x]=3，[2x]=2，从而f(二、多选题【答案】A,C,D【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用补集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，A={x|0≤x≤12}=[0,12]，B={y|y≥0}=[0,+∞)，

则∁UA=(-∞,0)∪(12,+∞)，∁UB=(-∞,0)【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用充分必要条件的判定方法，逐项分析.【解答】解：对于A，当a>0，b∈R时，

设a=1,b=-2，满足a>b，但不满足a>|b|，反之，a>0,a>|b|，一定满足a>b，故a>是a>|b|的必要不充分条件，

故A正确；

对于B，当c<0时，Δ=b2-4c>0，则x2+bx+c=0有两个不等实根，反之方程有两个不等实根，得c不一定小于0，

【答案】B,C【考点】不等式比较两数大小不等式性质的应用【解析】利用比差法以及不等式的性质逐项分析得解.【解答】解：对于A，a>b>0,c≠0，则c2>0，得ac2>bc2，故A错误；

对于B，由题设得ba-b+c2a+c2=ba+c2-ab+c2aa+c2【答案】B,D【考点】函数的值域及其求法根的存在性及根的个数判断函数恒成立问题【解析】直接利用函数的性质，逐个判断即可.【解答】解：由题设函数的定义域为R.

A，f(-x)=--x-x+1=xx+1=-f(x)，

∴函数fx为奇函数，故A错误；

B，x=0，f(0)=0，

当x>0时，f(x)=-xx+1=-1+1x+1，

由0<1x+1<1，得-1<f(x)=-1+1x+1<0，

又函数为奇函数，函数的值域为-1,1，故B正确；

C，x=0时，显然成立；

当x>0时，方程三、填空题【答案】8【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由1a+【解答】解：∵a>0， b>0，2a+b=1，

∴1a+2b=1a+2b2【答案】m【考点】已知函数的单调性求参数问题二次函数的性质【解析】利用二次函数y=2x2-【解答】解：二次函数y=2x2-mx对称轴为x=m4，开口向上，

由题设函数在[1,+∞)上单调递增，则【答案】0,【考点】子集与真子集集合的确定性、互异性、无序性集合新定义问题【解析】本题需要分情况讨论，重点理解子集的概念，从而进行求解。【解答】解：∵集合A=-1,2，B=xax2=2,a≥0，

∴若a=0，则B=⌀，即有B⊂_A;

若a>0，可得：B=-2a，2a，

【答案】186250元【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：观察表格可知，应纳税所得额超过36000元的，1级缴纳36000×3%=1080（元），

所以由此可得2级小王缴纳了300元的税款，

则超出36000元的部分为300÷10%=3000，

即小王的应纳税所得额为39000元，

设小王全年综合所得收入额为x元，

则可得x-60000-20%x-50000=39000，

解得x=186250（元）四、解答题【答案】(1)证明：任取x1,x2∈[1,+∞），设x1<x2，

fx2-fx1=x2+1x2-x(2)解：因为fx在2,4上是增函数，

所以fxmax=f4=174.

所以2【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】

【解答】(1)证明：任取x1,x2∈[1,+∞），设x1<x2，

fx2-fx1=x2+1x2-x1(2)解：因为fx在2,4上是增函数，

所以fxmax=f4=174.

所以2【答案】解：(1)当m=1时，x2-2x≥0，

解得x≥2或x≤0，

所以B={x(2)方案一：选择条件①．

因为¬q是p的充分不必要条件，即∁RB⫋ A，

因为x2-2mx+m2-1≥0，所以x≥m+1或x≤m-1，

所以B={x|x≥m+1或x≤m-1},∁RB=m-1,m+1，

从而(m-1,【考点】交集及其运算根据充分必要条件求参数取值问题【解析】

【解答】解：(1)当m=1时，x2-2x≥0，

解得x≥2或x≤0，

所以B={x(2)方案一：选择条件①．

因为¬q是p的充分不必要条件，即∁RB⫋ A，

因为x2-2mx+m2-1≥0，所以x≥m+1或x≤m-1，

所以B={x|x≥m+1或x≤m-1},∁RB=m-1,m+1，

从而(m-【答案】解：(1)设x<0，则-x>0，于是f-x=-13x3+12x2，

又因为(2)因为fx是偶函数，

所以原不等式等价于f|m|>f|1-2m|．

又由(1)的图象知，fx在[0,+∞)上单调递增，

所以|m|>|1-2m|，

两边平方得【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合【解析】

【解答】解：(1)设x<0，则-x>0，于是f-x=-13x3+12x2，

又因为(2)因为fx是偶函数，

所以原不等式等价于f|m|>f|1-2m|．

又由(1)的图象知，fx在[0,+∞)上单调递增，

所以|m|>|1-2m|，

两边平方得【答案】解：(1)因为不等式fx<0的解集为{x|1<x<t}，

所以1和t为方程(2)由题意对于∀x∈1,4，恒有x2-3x+2>kx2，

两边同除以x2得，k<2x2-3x+1．

令t=1x【考点】一元二次不等式的解法函数恒成立问题【解析】

【解答】解：(1)因为不等式fx<0的解集为{x|1<x<t}，

所以1和t(2)由题意对于∀x∈1,4，恒有x2-3x+2>kx2，

两边同除以x2得，k<2x2-3x+1．

令t=1x【答案】解：(1)由已知，当15≤x≤36时，

y=-110x2+8x-90x=-110x-90x+8

≤8-2110x×90x=2(2)由(1)可知，此时月研发经费15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，

整理得【考点】函数模型的选择与应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】

【解答】解：(1)由已知，当15≤x≤36时，

y=-110x2+8x-90x=-110x-90x+8

≤8-2110x×90x=2(2)由(1)可知，此时月研发经费15≤x≤36，

于是，令y=-110x-90x+8≥1.9，

整理得【答案】解：(1)设函数fx图象的对称中心为a,b，则fa+x+fa-x-2b=0，

即x+a(2)设0<c<d，

则f(c)-f(d)=(3)由已知，g