2020年中考数学复习微专题：利用旋转变换解决几何问题课件

2020中考数学复习微专题

利用旋转变换解决几何问题2020中考数学复习微专题

利用旋转变换解决几何问题2★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.2★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，已知△ABC为★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数.★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：已知：如图，P为等边三4★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：4★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：5★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；5★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三6★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；．6★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三7★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．7★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三8★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：AEFDBNCM8★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：AEFDBNCM9FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：9FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：10FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：10FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例7：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例7：如图，正方13举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题图甲图乙图丙13举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线14举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

，数量关系为

．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题图甲图乙图丙14举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.图①图②★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例10：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例10：在等腰△ABC中举例11：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为

.

求此正方形的边长.举例11：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的2020中考数学复习微专题

利用旋转变换解决几何问题2020中考数学复习微专题

利用旋转变换解决几何问题20★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.2★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，已知△ABC为★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数.★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：已知：如图，P为等边三22★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：4★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：23★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；5★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三24★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；．6★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三25★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．7★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：如图，已知等边三26★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：AEFDBNCM8★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：AEFDBNCM27FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：9FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：28FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：10FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例7：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例7：如图，正方31举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题图甲图乙图丙13举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线32举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为

，数量关系为

．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题图甲图乙图丙14举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.图①图②★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②★以一般等腰三角形为背