镇江市丹徒区10月九年级上月考数学试卷含答案解析

20222023江苏省镇江市丹徒区九年级（上）月考数学试卷（月份）一、填空题（每题2分，共24分）已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a= ．如果 ，那么 = ．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为 ．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值是 ．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取范围是 ．若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a= ．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．如图点P是△ABC中AB边上的一点过P作直（不与AB重合截使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC= ．1/29是△ABC的中位线，MDE的中点，CMABN，则S ：S 等于 ．△DMN △CEMABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB1：2，则S △△COB△

COD= ．二．选择题（每题3分，共15分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1D．k≤1且k≠014．根据下列表格对应值：xax2+bx+c

3.24﹣0.02

3.250.01

3.260.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2815．在△ABCD、EAB、ACDE∥BC的是（ ）A． = B． = = =6．如图，在直角三角形C中（°，放置边长分别为34x的三个正方形，则x的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．1217．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ 2/29A． B． C． D．三、解答题（81分）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；2）3（﹣2）2（﹣2．AB，ADxx2﹣mx+﹣=0的两个实数根．mABCD是菱形？求出这时菱形的边长；AB2，那么的周长是多少？已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．如图，在中，点EBC上，∠CDE=∠DAE．求证：△ADE∽△DEC；AD=6，DE=4BE的长．AB=16米，CD=12AC=63/291.6CDABCDB、D恰好在同一条直线上，请说明理由．（mm的铁180m2，试求出自行车车棚的长和宽；200m2不能，请说明理由．28036060件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？7200如图，△ABCD，EBC，ACBD=CE，AD与BE相交于点F，试说明△ABD≌△BCE；△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；BD2=AD•DF吗？请说明理由．4/29OABOBxA（68，POB2个单位的速度BQOy1个单位的速QxOA，ABE，FP，QPBQt秒（t0．点E的坐标为 ，F的坐标为 ；tPOFE是平行四边形；是否存在某一时刻，使△PEFt若不存在，请说明理由．从三角形（不是等腰三角形）1为角平分线，∠A=40°，∠B=60°为△ABC的完美分割线．在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．5/296/2920222023江苏省镇江市丹徒区九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a= 4 ．【考点】比例线段．abca=a：ca2=bc=16a的值可求．【解答】abc的比例中项，∴a2=bc=2×8=16，解得a=±4，又∵线段是正数，∴a=4．故答案为：4．如果 ，那么 = ．【考点】分式的基本性质．【分析】由【解答】解：∵

可知：若设a=2x，则b=3x．代入所求式子就可求出．，∴设a=2x，则b=3x，∴ ．故答案为．x2﹣2x﹣1=0的根的情况为两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．7/29【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣1=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故答案为：两个不相等的实数根．已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为 ±20 ．【考点】完全平方式．（a±b）2a2bbx5这两个2x52倍．【解答】解：∵4x2﹣mx+25是一个完全平方式，∴mx=±2•2x×5=±20x，∴m=±20，故答案为±20．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．x=0aa【解答】解：依题意得：|a|﹣1=0a=﹣1．故答案是：﹣1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】xkx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0k≠0k的取值范围．8/29【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1故答案为：k＞﹣1k≠0．7．若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a= 4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】x=aa2﹣2a﹣2=0，则a22﹣a2（a2﹣，再利用整体代入的方法计算．【解答】x=aa2﹣2a﹣2=0a2﹣2a=2，2a2﹣4a=2（a2﹣2a）=2×2=4．故答案为4．，请补充一个条件：∠答案不唯一），使△ABC∽△ADE．【考点】相似三角形的判定．该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．【解答】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠CAD•AC=AB•AE时两三角形相似．=∠（答案不唯一．9/29如图点P是△ABC中AB边上的一点过P作直（不与AB重合截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有4 条．【考点】相似三角形的判定．三角形相似．利用相似三角形的判定方法分别得出符合题意的图形即可．【解答】1PPD∥BC，角形与原三角形相似．2PA为角的一边，在△ABC内作∠APE=∠C，理由：因为△APE与△ACB中还有公共角∠A3PPF∥AC，角形与原三角形相似．第四种情况如图4所示，作∠BPG=∠C，理由：因为△GBP与△ACB中还有公共角∠B，所以这两个三角形也相似．故答案为：4．如图△ABC中，DE∥BC，AD：BD=1：2，则DE：BC= 1：3 ．10/29【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∴DE：BC=1：3．如图是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S ：S 等于1：3 ．△DMN △CEM【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE= BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的离之比，又DM=ME，所以S ：S =MN：MC．△DMN △CEM【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE= BC，∵MDE的中点，∴DM=ME= BC，∴ = = ，11/29∴ = = ，NDE的距离与点CDE的距离之比为，∵DM=ME，∴S ：S =1：3．△DMN △CEM故答案为：1：3．ABCD中，AB∥CD，△COD与△AOB1：2，则S △△COB△

COD= 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】先证明△COD与△AOBDOOB的比值，又△COB，△COD是等高三角形，所以面积的比等于底BOOD的比．【解答】解：∵AB∥CD，∴△COD∽△AOB，∵△COD与△AOB的周长比为1：2，∴DO：OB=1：2；∵△COB，△COD是等高三角形，∴S △COB

COD=BO：OD=2：1．△故答案为2：1．△二．选择题（每题3分，共15分）12/29若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤1D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】分两种情况讨论：k=0时，方程为一元一次方程，必有实数根；k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，必有实数根．（1）0时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当k≠0时，方程为一元二次方程，当△≥0时，方程有实数根：△=4﹣4k（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，综上所述，k≥﹣1．故选A．根据下列表格对应值：xax2+bx+c

3.24﹣0.02

3.250.01

3.260.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【考点】估算一元二次方程的近似解．x3.24～3.25之间由ax2+bx+c=0x3.24＜x＜3.25之间．【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B．在△ABCD、EAB、ACDE∥BC的是（ ）A． = B． = = =【考点】平行线分线段成比例．13/29【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案．【解答】解：∵ ，∴DE∥BC，故选D．如图，在直角三角形C中（°，放置边长分别为34x的三个正方形，则x的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．t△C（∠°34x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴﹣3：3（﹣4，∴﹣3（﹣4）﹣x﹣x+2，0（不符合题意，舍去C．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）14/29A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】1，给出的三角形三边长分别为．

，2 ，A三角形三边2， B、三角形三边2，4，2C、三角形三边2，3，

A选项错误；B选项正确；C选项错误；D、三角形三边故选：B．

，4，

，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．三、解答题（81分）选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；2）3（﹣2）2（﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．（1）2﹣x+0，∵△=b2﹣4ac=25﹣4×1×1=21＞0，∴x= ；2）3（﹣2）2（﹣2，3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，﹣2（x﹣6﹣）0，15/29解得：x1=2，x2=3．AB，ADxx2﹣mx+﹣=0的两个实数根．mABCD是菱形？求出这时菱形的边长；AB2，那么的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析0（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．（1）∵D是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣m﹣1）20，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．16/29【分析】根据两角对应相等的三角形是相似三角形可得△AEC∽△AFB，根据两边对应成比例且夹角相等的三角形是相似三角形可证明△AEF∽△ACB．【解答】证明：∵CE⊥ABE，BF⊥ACF，∴∠AFB=∠AEC．∵∠A为公共角，∽△（两角对应相等的两个三角形相似．∴AB：AC=AF：AE，∠A为公共角．F∽△（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．如图，在中，点EBC上，∠CDE=∠DAE．求证：△ADE∽△DEC；AD=6，DE=4BE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．（1）AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．（1）AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴ = ，∴= ，∴EC= ．17/29又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣= ．AB=16米，CD=12AC=61.6CDABCDB、D恰好在同一条直线上，请说明理由．【考点】相似三角形的应用．OCDE，交ABF，再根据△ODE∽△OBF，列出方程即可求出结果．解：设小强的眼睛的位置为O，过OCDABF，连接O、D、E得△ODE和△OBF，CDxOE=x，OF=6+x．因为△ODE∽△OBF，所以： = 解得x=15.6米．18/29（mm的铁180m2，试求出自行车车棚的长和宽；200m2不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．（1）8﹣x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；0，8﹣8（米，9，8﹣0（米m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．28036060件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查19/29现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？7200【考点】一元二次方程的应用．2）0x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．（1）由题意，得04800元；（2）7200x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．720060元．如图，△ABCD，EBC，ACBD=CE，AD与BE相交于点F，试说明△ABD≌△BCE；△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由；BD2=AD•DF吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可证∠ABE=∠EAF，20/29又∠AEF=∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；由△ABD≌△BCEBDF∽△ADB，然后可以得到 ，即BD2=AD•DF．（1）∵△C是等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠BCE，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；△AEF与△ABE相似．由（1）又∵∠ABC=∠BAC，∴∠ABE=∠EAF，∴△AEF∽△BEA；BD2=AD•DF．由（1）得：∠BAD=∠FBD，又∵∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴ ，即BD2=AD•DF．OABOBxA（68，POB2个单位的速度BQOy1个单位的速QxOA，ABE，FP，QPBQt秒（t0．点E的坐标为（t，t） ，F的坐标为（10﹣t，t） ；21/29tPOFE是平行四边形；是否存在某一时刻，使△PEFt若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．（1）AD⊥A的坐标为（6，86，8，OA=OBB（00Ax（68）代入OAAB两ABQxOA，ABE，FQ、E、FtEOAFABEFE、F的坐标；EF∥OPPOFEEF=OP即可，从而可得t的等式，解答即可；分三种情况讨论：①PE⊥EF，②PE⊥PF，③EF⊥PF即可．（1）ADD1，A的坐标为（6，，22/29∴OD=6，AD=8，由勾股定理得：OA=10，∵OA=OB，∴OB=10，∴BD=4，B（0，0，OA的关系式：y=kx，A（6，8）6k=8，解得：k=，所以直线OA的关系式：y=x，设直线AB的关系式为：y=kx+b，将A，B两点代入上式得：，解得：，所以直线AB的关系式为：y=﹣2x+20，QxOA，ABE，F，∴点Q、E、F三点的纵坐标相等，QOy1POOB2B匀速运动，∴t秒后，OQ=t，OP=2t，∴Q、E、F三点的纵坐标均为t，将点E的纵坐标t代入y= x，得：x= t，E（t，Ety=﹣2x+20，得：x=10﹣t，F（0﹣t，t，23/29（t，t（﹣t，t；2）由（1）知：E（t，t，F（0﹣t，t，∴EF=10﹣t﹣t=10﹣t，∵四边形POFE是平行四边形，∴EF∥OPEF=OP，即10﹣t=2t，t为

，时，四边形POFE是平行四边形；（3）EEM⊥OBMFFN⊥OBN，EMNF2，①当PE⊥PF时，PE2+PF2=EF2，由（1）知：OM= t，EM=FN=t，ON=10﹣t，EF=10﹣ ，∴PM= ，PN=10﹣ ，∵PE2=ME2+MP2，PF2=PN2+FN2，∴t2+（t）2+（10﹣t）2+t2=（10﹣ ）2，解得t10（舍去t= ；②当PE⊥EF时，如图3，可得四边形EPNF是矩形，24/29∵四边形EPNF是矩形，∴EF=PN，即：EF=ON﹣OP，∴10﹣ =10﹣ 0（舍去