导学案：空间几何体

必修2第一章《空间几何体》复习导案【复习要求】1．进一步认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述的三视图所表示的立体模型；3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图；4.了解空间图形的不同表示形式——平行投影与中心投影；5.记住柱、锥、台、球的表面积和体积公式，并会应用．【知识归类】1．空间几何体的结构：(1)多面体的结构特征（主要指底面、侧面、侧棱的性质）．棱柱：棱锥：棱台：(2)旋转体的结构特征（要注意它的旋转面，旋转轴的位置，几何体的底面、侧面母线的特征）．圆柱：圆锥：圆台：(3)台体（是由锥体截得的，常用“还台为锥”的策略．）棱台：圆台：2．三视图和直观图.(1)三视图是指从_______、________、_________三个不同角度观察到的几何体的形状,而直观图主要指用_______________把一个完整的几何图形画在____________.(2)画三视图的规则、顺序(3)斜二测画法的规则。由直观图求原图形有关问题或由原图求直观图问题，一定要注意角的变化及线段长度的变化．3．几何体的表面积与体积计算公式：说明：(1)有些几何体的表面积求法，可以把其展开，转化为平面图形来计算．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状及与原几何体中一些量的关系．(3)球的截面性质，球半径、截面圆的半径、球心到截面的距离构成直角三角形．球的内接和外切问题，常作轴截面．(4)解决体积问题关键是求高，有关体积的计算应注意“割补’’思想的应用．【题型归类】题型一：基本概念与性质例1(1)下列命题中不正确的是()．(A)棱长都相等的长方体是正方体(B)有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱(C)有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱(D)底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体(2)下列命题中正确的是()．(A)以直角三角形的一直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥(B)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台(C)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆(D)圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径题型二：空间几何体的三视图和直观图例2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()．例3．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积为()．题型三：几何体的表面积和体积例4已知一个组合体的三视图如下，请根据具体数据来求此几何体的体积．（单位：cm）例5．如图，ABCD是正方形,弧以A为圆心，将正方形ABCD以AB为轴旋转一周，求图中I、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转后所得旋转体的体积之比．例6．-个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．(1)求圆锥的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值．巩固练习A组1．下列说法中正确的是()．(A)有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)棱柱的侧棱长一定相等，侧面是平行四边形(C)有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体叫棱锥(D)有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形的多面体一定是棱台2．正方体的表面积为,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是()．3.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()．4．如果圆柱的高不变，要使其体积扩大5倍，那么其半径需要扩大_______倍．5．如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是____________________（写出两个几何体名称即可）B组1．-个平面四边形的斜二测画法的直观图是一边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()．2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是()．3．已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．4．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是()．5．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何体如图乙，则该几何体按图乙所示方向的侧视图（或称左视图）为()6．三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，那么________7．-个棱台的高为20cm，体积为1720两底面对应边的比为求这个棱台两个底面的面积．8．如图，在中，AB=2，,若将绕直线BC旋转一周，求所形成的几何体的体积．9．-个正三棱柱的三视图如图（单位：cm），求这个三棱柱的表面积，10