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曲边梯形面积与定积分导学案【学习要求】1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积及变力所做的功．【学法指导】曲边梯形的面积体现了“以直代曲”的思想，将曲边梯形的面积转化为求“直边图形”的面积.【知识要点】1．曲边梯形：曲线与和所围成的图形，通常叫做曲边梯形．2．曲边三角形或曲边梯形的面积：S＝____________克服弹簧的拉力的变力所做的功：W＝____________.【问题探究】探究点一求曲边梯形的面积问题1如何计算下列两图形的面积？问题2如图，如何求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?思考1图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考2能否将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤)思考3在“近似代替”中，如果认为函数f(x)＝x2在区间[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)](i＝1,2，…，n)上的值近似地等于右端点eq\f(i,n)处的函数值f(eq\f(i,n))，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是eq\f(1,3)吗？取任意ξi∈[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]处的函数值f(ξi)作为近似值，情况又怎样？求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝eq\f(1,2)x2所围成的图形的面积．跟踪训练1求由抛物线y＝x2与直线y＝4所围成的曲边梯形的面积．探究点二求变力做功问题求变速运动的路程问题解法和曲边梯形的面积有什么联系？例2如图，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置em处，求克服弹力所做的功．跟踪训练2有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)＝3t2＋2(单位：km/h)，那么该汽车在0≤t≤2(单位：h)这段时间内行驶的路程S(单位：km)是多少？【当堂检测】1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为()A．eq\f(1,n) B．eq\f(2,n)C．eq\f(3,n) D．eq\f(1,2n)2．函数f(x)＝x2在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(i－1,n)，\f(i,n)))上 ()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小3．求由曲线y＝eq\f(1,2)x2与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．4．弹簧在拉伸过程中力F(x)＝5x(x为伸长量)，则弹簧从平衡位置拉长2所做的功为________【课堂小结】求曲边梯形面积和变力做功的步骤（1）分割：n等分区间[a，b]；（2）近似代替：取点ξi∈[xi－1，xi]；（3）求和：eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi)·eq\f(b－a,n)；（4）取极限：S＝eq\o(lim,\s\do8(n→＋∞))eq\i\su(i＝1,n,f)(ξi

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