流体力学多媒体课件T7

一元气体动力学基础INDEX理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气流的几个基本概念变截面的等熵流动可压缩气体的等温管道流动可压缩气体的绝热管道流动理想气体一元恒定流动的基本方程可压缩气体密度变化1.连续性方程积分形式微分形式2.状态方程R——气体常数（空气：287J/kg·K）3.能量方程复习：平衡微分方程S——S方向质量力扩展：运动微分方程理想气体：F=0浮力与重力平衡：S=0——欧拉运动微分方程——理想气体一元恒定流的能量方程一些常见的热力过程（1）等容过程积分：——机械能守恒（2）等温过程代入积分得可压缩理想气体在等温过程中的能量方程（3）绝热过程理想气体的绝热过程→等熵过程——绝热指数代入积分得或证明：可压缩理想气体在绝热过程中的能量方程或——焓内能u（4）多变过程——多变指数可压缩理想气体的能量方程n=0等压过程n=1等温过程n=k绝热过程n→±∞等容过程例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程空气k=1.4R=287J/kg·KT——热力学温标（K）p——绝对压强解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程绝热过程方程状态方程连续性方方程能量方程程解得例2：理想气气体在两两个状态态下的参参数分别别为T1、p1和T2、p2（1）密度的的相对变变化率密度相对对变化率率（2）内能变变化（3）焓的变变化（4）熵的变变化可压缩气气流的几几个基本本概念1.音速声音的传传播是一一种小扰扰动波连续性方方程动量方程程略去高阶阶微量，，得——音速定义义式液体：气体：视视作等熵熵过程微分：解得得讨论：（1）音速与与本身性性质有关关（2）越大，越越易压缩缩，a越小音速是反反映流体体压缩性性大小的的物理参参数（3）当地音速速（4）空气2.滞止参数数（驻点点参数））设想某断断面的流流速以等等熵过程程减小到到零，此此断面的的参数称称为滞止止参数v0=0———滞止点（（驻点））性质：（1）在等熵熵流动中中，滞止止参数值值不变；；（2）在等熵熵流动中中，速度度增大，，参数值值降低；；（3）气流中中最大音音速是滞滞止音速速；（4）在在有摩擦擦的绝热热过程中中，机械械能转化化为内能，总总能量不不变———T0，a0，h0不变，p0↓，ρ0↓，但p0/ρ0=RT0不变。如如有能量交换换，吸收收能量T0↑，放出能量量T0↓3.马赫数微小扰动动在空气气中的传传播M<1亚音速流流动M=1音速流动动M>1超音速流流动马赫锥马马赫角角α：例：一飞飞机在A点上空H=2000m，，以速度v=1836km/h（（510m/s）飞行，空空气温度度t=15℃℃（288K）），A点要过多多长时间间听到飞飞机声？？解：αvlαHA4.滞止参数数与马赫赫数的关关系由例：容器器中的压压缩气体体经过一一收缩喷喷嘴射出出，出口口绝对压压力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中中压强和和温度解：喷口口处5.气体按不不可压缩缩处理的的极限空气k=1.4密度相对对变化取M=0.2取M=0.4一般取M=0.2t=15℃时，v≤M·a=0.2×340=68m/s变截面的的等熵流流动1.气流参数数与变截截面的关关系由连续性性方程欧拉微分分方程及得2.讨论dv与dp、dρ、dT异号流动参数M<1M>1渐缩管渐扩管渐缩管渐扩管流速v压强p密度ρ温度T增大减小减小减小减小增大增大增大减小增大增大增大增大减小减小减小一元等熵气流流各参数沿程程的变化趋势势（1）亚音速流动：A↑→v↓(p,ρ,T)↑由于速度变化的绝绝对值大于截截面的变化（2）超音速流动：A↑→v↑(p,ρ,T)↓由于密度变化的绝绝对值大于截截面的变化（3）音速流动——临界状态（临临界参数*））最小断面才可可能达到音速速拉伐尔喷管压强下降扩压管压强上升引射器（喷管管+扩压管）例：滞止参数数为p0=10.35×105Pa，T0=350K的空气进入收收缩喷管，出出口截面的直直径d=12mm，，当出口的外部部环境压力Pa（背压）分别为为7×105Pa和5×105Pa，计算喷管的质质量流量解：空气k=1.4，R=287J/kg·K，，Cp=7R/2=1004.5J/kg·K（1）临界参数p*（2）当pa=7×105Pa>P*喷管出口压压强（3）当pa=5×105Pa<P*出口参数均均按临界参参数p*、T*、ρ*可压缩气体体的等温管管道流动管道——d不变有摩摩擦，实际际气体1.基本方程（1）连续性方方程（2）等温过程程（3）运动微分分方程（复习：））拓展：或气体管道运运动微分方方程（☆）2.基本计算公公式（1）压强代入式（☆）积分可略或同除大于1类比不可压压缩气体管长越长，，p2越小，压缩缩性不可忽忽略（2）质量流量量3.等温管道流流动特征由连续性方方程等温过程方方程以及得讨论：流动参数流速v压强p密度ρ温度T滞止温度T0增大减小减小不变增大减小增大增大不变减小等温管流各各参数沿流流程变化的的趋势1.dv与dp、dρ异号；2.增速减压，，体积膨胀胀，对外作作功，能量量下降，需需外界输入入能量，T0↑；减速增压，，体积收缩缩，向外界界输出能量量，T0↓；3.是临界值，，临界值只只能是出口口断面4.极限管长积分例：氦气在在直径d=200mm、长l=600m的管道中作作等温流动动，进口断断面v1=90m/s、p1=1380kPa、、t=25℃，，氦气k=1.67、R=2077J/kg·K，管道λ=0.015，求（1）出口断面面p2、v2；（2）如按不可压压缩气体处处理，求p2；（3）极限管长解：（1）校核计算有效（2）如按不可可压缩气体体处理（3）极限管长长代入极限管管长公式可压缩气体体的绝热管管道流动有摩擦，无无热量交换换1.基本方程（1）状态方程程（2）绝热过程程方程（3）运动微分分方程同等温过程程，但λ不是常数在亚音速时时，可认为为与不可压压缩气体相相近2.基本计算公公式（仿照照等温过程程的推导））（1）压强可略（2）质量流量量将k=1代入，就是是等温流动动的p、G3.绝热管道流流动特征流动参数M<1M>1流速v压强p密度ρ温