高三物理高考一轮复习-第二章-力的合成与分解课件

第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解力的合成1．合成的概念(1)合力与分力：如果几个力同时作用时产生的效果与某一个力单独作用时的效果

，则这一个力就叫做那几个力的

，那几个力叫做这一个力的．(2)共点力：几个力都作用在物体的

，或者它们的

相交于一点．(3)力的合成：求几个力的

的过程．相同合力分力同一点作用线合力力的合成1．合成的概念相同合力分力同一点作用线合力2．力的合成定则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为

作平行四边形，平行四边形的

(在这两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的

和

，如图2－2－1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段

顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示

的大小和方向，如图2－2－1乙所示．图2－2－1邻边对角线大小方向首尾合力2．力的合成定则图2－2－1邻边对角线大小方向首尾合力3．合力大小范围(1)两个共点力的合力范围：.当两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝

.②如果三个力能组成封闭的三角形，则其合力最小为

；若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值．F1－F2|≤F≤F1＋F2F1＋F2＋F3零3．合力大小范围F1－F2|≤F≤F1＋F2F1＋F2＋F31．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(

)A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者【解析】

合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．【答案】

C1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是2．(双选)重量为20N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10N，则另外一个外力F2的大小可能是(

)A．5N

B．8N

C．10N

D．20N【解析】

物体受三力作用而平衡，三个力的合力为零，则另一个力F2必与重力G和F1的合力等大、反向．重力G和F1的合力F的范围为(G－F1)≤F≤(G＋F1)，即10N≤F≤30N，故有10N≤F2≤30N，C、D正确．【答案】

CD2．(双选)重量为20N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的分解1．概念：求一个力的

的过程．2．遵循的原则：

则或

定则．3．分解的方法(1)按力产生的

进行分解；(2)

分解．分力平行四边形效果正交三角形力的分解1．概念：求一个力的的过程．分力平3．(2010·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(

)A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与图2－2－2F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3．(2010·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体【解析】

重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向与F1方向相同，B正确．【答案】

B【解析】重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体4．(双选)(2010·吉安模拟)如图2－2－3所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与力F的夹角为α，另一个力的大小为F2，则关于力F的分解的下列说法中正确的是(

)A．若F2＝Fsinα时，有唯一解B．若F2＞F时，没有解C．若F2＜Fsinα时，有唯一解D．若Fsinα＜F2＜F时，有两个解图2－2－34．(双选)(2010·吉安模拟)如图2－2－3所示，将一个【解析】

当F2＝Fsinα时，分力F2为最小，有唯一解，A正确；当Fsinα＜F2＜F时，F2可有两种不同的方向，对应分力的两组解，D正确；当F2＞F时，能构成唯一的三角形，有唯一解，B错误；F2＜Fsinα时，F1、F2与F不能构成封闭的矢量三角形，故无解，C错误．【答案】

AD【解析】当F2＝Fsinα时，分力F2为最小，有唯一解，共点力合成常用的方法1.作图法根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．共点力合成常用的方法1.作图法2．解析法有下面几种特殊情况：(1)相互垂直的两个力的合成，如图2－2－4所示．由几何知识，合力大小F＝，方向tanθ＝.图2－2－42．解析法(1)相互垂直的两个力的合成，如图2－2－4所示．(2)夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图2－2－5所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.

图2－2－5图2－2－6(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分成两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．(2)夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图2－2－5所示．如图2－2－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，g取10m/s2，则滑轮受到绳子的作用力为图2－2－7A．50N

B．50NC．100ND．100N如图2－2－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一【思路点拨】

(1)滑轮受到两边BC和BD的绳力，题中所求是两边绳力的合力．(2)画出两边绳力的合成图，利用几何关系求解．【解析】

取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg＝10×10N＝100N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，受力如图所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，所以∠CBF＝60°，△CBF是等边三角形，故F＝T＝100N．C项正确．【答案】

C【思路点拨】取小滑轮作为研究对象，悬挂力分解常用的方法1.按力的作用效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．力分解常用的方法1.按力的作用效果分解2．正交分解法(1)将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法．(2)多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y……则x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….合力F＝，设合力与x轴夹角为θ，则tanθ＝2．正交分解法(3)正交分解时建立坐标轴的原则①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；②在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为③尽量不分解未知力或少分解未知(3)正交分解时建立坐标轴的原则在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，其他的分解方法都是为了解题引入的．正交分解法可将矢量运算转化为代数运算．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际图2－2－8

(2010·西城模拟)如图2－2－8所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，求AO、BO两绳所受拉力大小．图2－2－8(201【解析】

解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA′和FB′，如图甲所示，由力的图示解得FA′＝mgsinθ，FB′＝mgcosθ.【解析】解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的解法二

(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsinθ＋FBcosθ＝mg，FAcosθ＝FBsinθ解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.【答案】

FA＝mgsinθ

FB＝mgcosθ解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三三个力的情况下，按力的实际效果分解，利用几何关系求解较方便．物体受三个以上的力的情况多用正交分解法求解．三个力的情况下，按力的实际效果分解，利用几何关系求解较方便．(2011·佛山检测)如图2－2－9所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是(

)A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgB．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mgC．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgD．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg图2－2－9(2011·佛山检测)【解析】

物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sinθ＋F1cosθ＝mgsinθ，故A错B对．y方向：F2cosθ＋FN＝F1sinθ＋mgcosθ，因FN≥0，则F2cosθ≤F1sinθ＋mgcosθ，故C、D都错．【答案】

B【解析】物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方考查合力的范围1．(2009·海南高考)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足(

)考查合力的范围1．(2009·海南高考)两个大小分别为F1和考查力的合成2．(2010·广东高考)图2－2－10为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点

等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯

笼受到的重力为G.下列表述正确的是(

)A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G图2－2－10考查力的合成2．(2010·广东高考)图2－2－10为节日里【解析】

由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB＞G；若夹角小于120°，则FA＝FB＜G；若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．【答案】

B【解析】由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB考查力的分解3．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与

竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖

直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的

作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持

静止，截面如图2－2－11所示，在此过程中(

)A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变图2－2－11考查力的分解3．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的【解析】

如图所示，力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F1，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和F3的大小相等，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大，C正确．【答案】

C【解析】如图所示，力F产生了两个作用效果，考查力的正交分解与平衡条件4．(2010·课标全国卷)如图2－2－12所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(

)考查力的正交分解与平衡条件4．(2010·课标全国卷)如图2【解析】

分别对物块受力分析据物块的平衡条件F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)F1＝F2解得μ＝2－.【答案】

B【解析】分别对物块受力分析据物块的平衡条件高三物理高考一轮复习-第二章-力的合成与分解课件图解法求力的变化问题图2－2－24

如图2－2－24所示，小球被轻质细绳系住，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，劈面的倾角为θ，向右缓慢推动劈，在这过程中，绳上的张力最小值是多少？图解法求力的变化问题图2－2－24【解析】

小球受到重力G、劈面的支持力FN和绳子的拉力FT，其中，重力为恒力，支持力FN的方向始终不变，拉力FT的大小和方向都改变，因为小球在这三个力的作用下处于平衡状态．因此，绳子的拉力FT与劈面的支持力FN的合力与重力G的大小相等、方向相反，可以作出如图所示的平行四边形，从平行四边形中可以看出，当劈面向右移动时，绳子的拉力从FT1向FT3变化，劈面的支持力从FN1向FN3变化，当FT垂直于FN时，即绳子与劈面平行时，绳子的拉力最小，最小值FTmin＝mgsinθ.【答案】

mgsinθ【解析】小球受到重力G、劈面的支持力1．如图2－2－25是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使

用时，用撑竿

推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料

均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的

重量和墙壁的摩擦均

不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距

离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越

小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙

壁的压力为F2，下列说法中正确的是(

)A．F1增大，F2减小B．F1减小、F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小图2－2－251．如图2－2－25是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时

涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2′、撑竿对涂料滚的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示，由图可知，当使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小．【答案】

D【解析】

涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左2．如图2－2－26所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与

竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分

别为F1和F2，以下结果正确的是(

)图2－2－262．如图2－2－26所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜【解析】

由题可知，对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，则绳子拉O点的力也等于重力．求OA和OB的弹力，选择的研究对象为作用点O，受力分析如图，由平衡条件可知，F1和F2的合力与FT等大反向，则由平行四边形定则和几何关系可得：F1＝mgtanθ，F2＝，则D正确．【答案】

D【解析】由题可知，对悬挂的物体由力的平衡3．(2010·青岛模拟)如图2－2－27所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是(

)A．细线BO对天花板的拉力大小是B．a杆对滑轮的作用力大小是C．a杆和细线对滑轮的合力大小是GD．a杆对滑轮的作用力大小是G图2－2－273．(2010·青岛模拟)如图2－2－27所示，在水平天花板【解析】

细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．【答案】

D【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对4．(2010·嘉兴模拟)如图2－2－28所示，倾角为θ的光滑斜面上放置一

重力为G的小球，小球与固定在天花板上的绳子相连，小球保持静

止状态．绳子与竖直方向的夹角也为θ.若绳子的拉力大小为FT，斜

面对小球的支持力大小为FN，则(

)图2－2－284．(2010·嘉兴模拟)如图2－2－28所示，倾角为θ的光【解析】

【答案】

A【解析】5．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定

滑轮(图2－2－29中未画出)，用绳AC通过滑轮将建筑材料提到

某一高处．为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用

绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，在建筑材料提

起的过程中，绳AC和CD的拉力FT1和FT2的大小变化情况是(

)A．FT1增大，FT2增大B．FT1增大，FT2不变C．FT1增大，FT2减小D．FT1减小，FT2减小5．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定【解析】

建筑材料在吊起过程中，AC绳和CD绳与竖直方向的夹角都不断变化，若采用列式解析法讨论本题时，由于变量太多，难以得出结论．如图所示，在三力平衡中，利用图示法来处理问题，往往可以使问题的解答变的简单明了．在建筑材料竖直升高的过程中，角α增大，角β也增大，但FT1、FT2的合力不变，由此可知，FT1、FT2都增大．即A选项正确．【答案】

A【解析】建筑材料在吊起过程中，AC绳和CD绳与竖直方向的夹6．(2010·东莞调研)如图2－2－30所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的砝码，调整托盘上所

放砝码的质量M，可以使劈在任何位置

时都不发生移动．忽略一切

摩擦和劈、

托盘、细杆与滚轮的重力，若a＝

，

试求M是m的多少倍？图2－2－306．(2010·东莞调研)如图2－2－30所示【解析】

分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的压力F3＝Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2.劈受两个滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6＝mg.【答案】

1.5【解析】分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的压7．在医院里常用如图2－2－31所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治

疗．不计滑轮组的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg.问：(1)病人的腿所受水平方向的牵引力是多大？(2)病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力是多大？(g取10N/kg)图2－2－317．在医院里常用如图2－2－31所示装置对小腿受伤的病人进行【解析】

因绳子中各处与其他物体没结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即FT＝mg＝50N.将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示．F水平＝FTcos30°＝43.3N，F竖直＝FTsin30°＝25N.(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：F牵＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N.【解析】因绳子中各处与其他物体没结点，所以绳子中各处的张力本小节结束请按ESC键返回本小节结束第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解力的合成1．合成的概念(1)合力与分力：如果几个力同时作用时产生的效果与某一个力单独作用时的效果

，则这一个力就叫做那几个力的

，那几个力叫做这一个力的．(2)共点力：几个力都作用在物体的

，或者它们的

相交于一点．(3)力的合成：求几个力的

的过程．相同合力分力同一点作用线合力力的合成1．合成的概念相同合力分力同一点作用线合力2．力的合成定则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为

作平行四边形，平行四边形的

(在这两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的

和

，如图2－2－1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段

顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示

的大小和方向，如图2－2－1乙所示．图2－2－1邻边对角线大小方向首尾合力2．力的合成定则图2－2－1邻边对角线大小方向首尾合力3．合力大小范围(1)两个共点力的合力范围：.当两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共面共点力的合力范围①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝

.②如果三个力能组成封闭的三角形，则其合力最小为

；若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值．F1－F2|≤F≤F1＋F2F1＋F2＋F3零3．合力大小范围F1－F2|≤F≤F1＋F2F1＋F2＋F31．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(

)A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者【解析】

合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．【答案】

C1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是2．(双选)重量为20N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10N，则另外一个外力F2的大小可能是(

)A．5N

B．8N

C．10N

D．20N【解析】

物体受三力作用而平衡，三个力的合力为零，则另一个力F2必与重力G和F1的合力等大、反向．重力G和F1的合力F的范围为(G－F1)≤F≤(G＋F1)，即10N≤F≤30N，故有10N≤F2≤30N，C、D正确．【答案】

CD2．(双选)重量为20N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的分解1．概念：求一个力的

的过程．2．遵循的原则：

则或

定则．3．分解的方法(1)按力产生的

进行分解；(2)

分解．分力平行四边形效果正交三角形力的分解1．概念：求一个力的的过程．分力平3．(2010·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(

)A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与图2－2－2F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3．(2010·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体【解析】

重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向与F1方向相同，B正确．【答案】

B【解析】重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体4．(双选)(2010·吉安模拟)如图2－2－3所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与力F的夹角为α，另一个力的大小为F2，则关于力F的分解的下列说法中正确的是(

)A．若F2＝Fsinα时，有唯一解B．若F2＞F时，没有解C．若F2＜Fsinα时，有唯一解D．若Fsinα＜F2＜F时，有两个解图2－2－34．(双选)(2010·吉安模拟)如图2－2－3所示，将一个【解析】

当F2＝Fsinα时，分力F2为最小，有唯一解，A正确；当Fsinα＜F2＜F时，F2可有两种不同的方向，对应分力的两组解，D正确；当F2＞F时，能构成唯一的三角形，有唯一解，B错误；F2＜Fsinα时，F1、F2与F不能构成封闭的矢量三角形，故无解，C错误．【答案】

AD【解析】当F2＝Fsinα时，分力F2为最小，有唯一解，共点力合成常用的方法1.作图法根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．共点力合成常用的方法1.作图法2．解析法有下面几种特殊情况：(1)相互垂直的两个力的合成，如图2－2－4所示．由几何知识，合力大小F＝，方向tanθ＝.图2－2－42．解析法(1)相互垂直的两个力的合成，如图2－2－4所示．(2)夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图2－2－5所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.

图2－2－5图2－2－6(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分成两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．(2)夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图2－2－5所示．如图2－2－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，g取10m/s2，则滑轮受到绳子的作用力为图2－2－7A．50N

B．50NC．100ND．100N如图2－2－7所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一【思路点拨】

(1)滑轮受到两边BC和BD的绳力，题中所求是两边绳力的合力．(2)画出两边绳力的合成图，利用几何关系求解．【解析】

取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg＝10×10N＝100N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，受力如图所示．∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，所以∠CBF＝60°，△CBF是等边三角形，故F＝T＝100N．C项正确．【答案】

C【思路点拨】取小滑轮作为研究对象，悬挂力分解常用的方法1.按力的作用效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．力分解常用的方法1.按力的作用效果分解2．正交分解法(1)将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法．(2)多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y……则x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….合力F＝，设合力与x轴夹角为θ，则tanθ＝2．正交分解法(3)正交分解时建立坐标轴的原则①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；②在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为③尽量不分解未知力或少分解未知(3)正交分解时建立坐标轴的原则在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，其他的分解方法都是为了解题引入的．正交分解法可将矢量运算转化为代数运算．在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际图2－2－8

(2010·西城模拟)如图2－2－8所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，求AO、BO两绳所受拉力大小．图2－2－8(201【解析】

解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA′和FB′，如图甲所示，由力的图示解得FA′＝mgsinθ，FB′＝mgcosθ.【解析】解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的解法二

(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsinθ＋FBcosθ＝mg，FAcosθ＝FBsinθ解得FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.【答案】

FA＝mgsinθ

FB＝mgcosθ解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三三个力的情况下，按力的实际效果分解，利用几何关系求解较方便．物体受三个以上的力的情况多用正交分解法求解．三个力的情况下，按力的实际效果分解，利用几何关系求解较方便．(2011·佛山检测)如图2－2－9所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是(

)A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgB．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mgC．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgD．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mg图2－2－9(2011·佛山检测)【解析】

物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sinθ＋F1cosθ＝mgsinθ，故A错B对．y方向：F2cosθ＋FN＝F1sinθ＋mgcosθ，因FN≥0，则F2cosθ≤F1sinθ＋mgcosθ，故C、D都错．【答案】

B【解析】物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方考查合力的范围1．(2009·海南高考)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足(

)考查合力的范围1．(2009·海南高考)两个大小分别为F1和考查力的合成2．(2010·广东高考)图2－2－10为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点

等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯

笼受到的重力为G.下列表述正确的是(

)A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G图2－2－10考查力的合成2．(2010·广东高考)图2－2－10为节日里【解析】

由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FB＞G；若夹角小于120°，则FA＝FB＜G；若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．【答案】

B【解析】由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB考查力的分解3．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与

竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖

直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的

作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持

静止，截面如图2－2－11所示，在此过程中(

)A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变图2－2－11考查力的分解3．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的【解析】

如图所示，力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力F1，一个是压紧A的力F2，用整体法进行分析，可知F1和F3的大小相等，当力F缓慢增大时，合力的方向和两个分力的方向都没有发生变化，所以当合力增大时两个分力同时增大，C正确．【答案】

C【解析】如图所示，力F产生了两个作用效果，考查力的正交分解与平衡条件4．(2010·课标全国卷)如图2－2－12所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(

)考查力的正交分解与平衡条件4．(2010·课标全国卷)如图2【解析】

分别对物块受力分析据物块的平衡条件F1cos60°＝μ(mg－F1sin60°)F2cos30°＝μ(mg＋F2sin30°)F1＝F2解得μ＝2－.【答案】

B【解析】分别对物块受力分析据物块的平衡条件高三物理高考一轮复习-第二章-力的合成与分解课件图解法求力的变化问题图2－2－24

如图2－2－24所示，小球被轻质细绳系住，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，劈面的倾角为θ，向右缓慢推动劈，在这过程中，绳上的张力最小值是多少？图解法求力的变化问题图2－2－24【解析】

小球受到重力G、劈面的支持力FN和绳子的拉力FT，其中，重力为恒力，支持力FN的方向始终不变，拉力FT的大小和方向都改变，因为小球在这三个力的作用下处于平衡状态．因此，绳子的拉力FT与劈面的支持力FN的合力与重力G的大小相等、方向相反，可以作出如图所示的平行四边形，从平行四边形中可以看出，当劈面向右移动时，绳子的拉力从FT1向FT3变化，劈面的支持力从FN1向FN3变化，当FT垂直于FN时，即绳子与劈面平行时，绳子的拉力最小，最小值FTmin＝mgsinθ.【答案】

mgsinθ【解析】小球受到重力G、劈面的支持力1．如图2－2－25是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使

用时，用撑竿

推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料

均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的

重量和墙壁的摩擦均

不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距

离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越

小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙

壁的压力为F2，下列说法中正确的是(

)A．F1增大，F2减小B．F1减小、F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小图2－2－251．如图2－2－25是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时

涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左的弹力F2′、撑竿对涂料滚的推力F1，重力的大小方向确定，墙壁对涂料滚的弹力方向确定、粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，涂料滚受力始终平衡，这三个力构成矢量三角形，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小．则矢量图变化如图所示，由图可知，当使撑竿与墙壁间的夹角越来越小，F1、F2′均减小，F2和F2′等大反向，因此F1、F2均减小．【答案】

D【解析】

涂料滚受三个力的作用，重力、墙壁对涂料滚水平向左2．如图2－2－26所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与

竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分

别为F1和F2，以下结果正确的是(

)图2－2－262．如图2－2－26所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜【解析】

由题可知，对悬挂的物体由力的平衡条件可知绳子的拉力等于其重力，则绳子拉O点的力也等于重力．求OA和OB的弹力，选择的研究对象为作用点O，受力分析如图，由平衡条件可知，F1和F2的合力与FT等大反向，则由平行四边形定则和几何关系可得：F1＝mgtanθ，F2＝，则D正确．【答案】

D【解析】由题可知，对悬挂的物体由力的平衡